与正切有关的公式及应用.doc

与正切有关的公式及应用与正切有关的公式及应用一、公式：1、tan(+)=(tan+tan)/(1-tantan)；tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan)；其可以变形为：tan+tan= tan(+) (1-tantan)；tantan=1-(tan+tan)/ tan(+)2、tan(/2)=(1-cos)/(1+cos)=sin/(1+cos)=(1-cos)/sin3、sec=1+tan 4、tan=sin/cos5、sin2x=2tanx/(1+tanx)，cos2x=(1-tanx)/(1+tanx)注意：tan45=1及sin+cos=1的运用；及分子分母同时除以cosn的运用二、应用范围或思维方式：1、给定了有关tan的值或求tan的值例一、已知(1+tan/(1-tan)=5+26,求：(1-sin2)/cos2的值解：思维一：(1-sin2)/cos2能否化成tan的形式呢？(1-sin2)/cos2=(sin+cos-2sincos)/( cos-sin)=(cos-sin) /(cos-sin)(cos+sin)= (cos-sin) / (cos+sin)=(1-tan)/(1+tan)=1/(5+26)= 5-26思维二：由(1+tan/(1-tan)容易想到(tan45+tan/(1- tan45tan)=tan(45+)即：tan(45+)= 5+26,那么(1-sin2)/cos2否化成tan(45+)的形式呢？(1-sin2)/cos2=1+cos(90+2)/sin(90+2)=1/ tan(45+) =1/(5+26)= 5-26例二、已知tan=1/2，求(sincos-1)/(2-sin)和3sin-4cos+5 sincos的值解：(sincos-1)/(2-sin)和3sin-4cos能否化成tan的形式呢？(sincos-1)/(2-sin)= (sincos-sin-cos)/(2sin+2cos-sin)= (sincos-sin-cos)/(sin+2cos)=(tan-tan-1)/( tan+2)3sin-4cos+5 sincos=(3sin-4cos+5 sincos)/( sin+cos)=(3 tan-4+5tan)/( tan+1)练习：已知tanx=a，求：（3sinx+sin3x）/(3cosx+cos3x)的值2、看见了(asinx+bcosx)/(asinx-bcosx)形式例一、已知非零实数a、b满足(asin/5+bcos/5)/(acos/5-bsin/5)=tan8/15，求b/a的值解：分子、分母同时除以cos/5：(atan/5+b)/(a-btan/5)=tan8/15故：atan/5+b=(a-btan/5) tan8/15故：b+btan/5 tan8/15=a tan8/15- atan/5故：b/a=( tan8/15- tan/5)/( 1+tan/5 tan8/15)=tan/3=3例二、求（cos15-sin15）/(cos15+sin15)的值解：（cos15-sin15）/(cos15+sin15)=（1-tan15）/(1+tan15)= （tan45-tan15）/(1+ tan45tan15)=tan30=3/3练习：化简：(sin7+cos15sin8)/(cos7-sin15sin8)3、看见了或隐含tantan、tantan之类例一：求（1+tan1）(1+tan2)(1+tan3)(1+tan44)解：（1+tan1）(1+tan44)= 1+tan1+tan44+tan1tan44又：tan45=(tan1+tan44)/(1-tan1tan44)=1即：tan1+tan44+tan1tan44=1故：（1+tan1）(1+tan44)= 1+tan1+tan44+tan1tan44=2故：（1+tan1）(1+tan2)(1+tan3)(1+tan44)=2例二、求tan10tan20+tan10tan60+tan20tan60的值解：tan10tan20+tan10tan60+tan20tan60= tan10tan20+3(tan10+tan20)又：tan30=(tan10+tan20)/(1- tan10tan20)= 3/3故：tan10+tan20=3/3-3/3 tan10tan20故：tan10tan20+tan10tan60+tan20tan60=3/3练习：1、化简tanxtan2x+tan2xtan3x+tan(n-1)xtannx2、在ABC中，求证：tanA/2tanB/2+tanB/2tanC/2+tanC/2tanA/2=13、已知ABC三个内角A、B、C成等差数列，求tanA/2+tanC/2+3 tanA/2tanC/2的值4、化简：(3-tan18)/(1+3tan18)4、求tan/tan之类：例一：若sin(+)=1/2，sin(-)=1/10，求tan/tan解：tan/tan=sincos/sincos又：sin(+)/ sin(-)=5故：sincos+cossin=5(sincos-cossin)展开后，不难了。5、注意代换：如：=(+)- ；2-=(-)+ 等1、已知tan(-)=1/2,tan=-1/7, 、（/2,3/2），求2-的值2、已知3sin=sin(+)，求证：tan(+)=2tan3、已知sin=co