2.南宁四中　蒋茂坤《现代信息技术在球的表面积教学中的应用》.doc

本文发表在中国教育技术装备第2013年16期现代信息技术在球的表面积教学中的应用南宁市第四中学 蒋茂坤摘要：通过利用信息技术辅助球的表面积公式教学，引导学生利用信息技术合作交流、主动探究数学问题，培养学生的质疑能力和数学学习兴趣。如何把信息技术与高中数学课程有效整合，也是新一轮高中数学课程改革的重要内容。关键词：信息技术 球的表面积 合作交流主动探究 现代信息技术飞速发展和在教育教学中的广泛地应用，对高中数学课程内容的设置、数学教学、数学学习等方面也产生深刻的影响，如何有效地整合信息技术与高中数学课程，也是新一轮高中数学课程改革的重要内容。在教与学中，通过运用信息技术手段增大教学容量，突出重点，突破难点，加强数形结合与应用，加深数学概念和命题理解等教学过程中有着非常重要的作用，在立体几何教学中尤显重要，不仅能够激发学生的空间逻辑思维、增强学生的公理化几何直觉，还能有效培养学生对知识归纳、类比、应用的独特能力，这对培养学生自身学习能力有至关重要的导向作用。球的表面积的教学，则是把学生的空间逻辑思维和领悟能力推向一个新台阶，如何突破球的表面积公式推导这一重难点，是球的表面积教学中的一个重要环节。一、利用信息技术，改变学生的预习方式，让老师能够全面获取学生在预习中提出的质疑和不理解的问题，准确把握教学中的重难点确定教学中的重难点，这对我们的课堂教学有重要导向作用，常用的方法有两种：一种是通过研读高中课程标准和教材，加上教师在教学中的经验来确定教学中的重难点；另一种方法是学生在预习中碰到不理解的问题，或者理解起来有困难的问题，这就是教学中的重难点。我认为后者确定出来的重难点比前者更科学一点。因为由于学生的知识和思维水平的不同，难点会有一定的差异，如果凭教材和经验，忽略了学生实际，难免产生一定的偏差，这样对课堂的教学效果就会带来不利影响。在收集学生不理解的问题时，但若采用传统提问、讨论、调查或写纸条给老师的方式，会给师生带来比较繁锁的工作，调查的时间和空间也很难得到保证，也可能有失全面性和针对性，随着信息技术的日趋发展和广泛应用，这些局限性就可以得到大大的改善和提高，并且具有良好的时效性，也不受空间的限制，比如我们可以以班为单位建立QQ学习交流群、博客或者微博，学生有问题或想法可以随时发表看法，并及时跟进，学生的参与度也会比传统方式高得多，这样老师就可以及时地，全面地，准确地把握教学中的重难点，以下是通过班级QQ学习交流群，学生在球的表面积中预习中，探讨“用怎样的方法来求球的表面积”提出的设想：设想一：求球的表面积能不能象求圆柱的表面积那样，把表面展开呢？然后再求展开平面图形面积呢？ 设想二：求球的表面积能不能象削苹果那样，把皮剥下来铺成一个长方形，然后再求长方形面积呢？设想三：把球切成N个“小圆片柱体”，然后分别求出这N个“小圆片柱体”的侧面积，再相加就可得到球的表面积？设想四：用N个尽可能小的正方形纸片去贴满球面，把这N个正方形面积相加就可以得到球的面积？二、利用信息技术，展示学生在预习中提出球的表面积求法的设想，让学生做出很自然的判断由于高中学生受到知识水平和思维水平限制，他们提出的设想和方法往往是凭感觉和直观的判断，自己无法从理论上进行论证，只是认为都是“正确”的，此时老师就有责任和义务帮助他们揭示事物的本质特点，引导他们对自己提出的设想作出科学地论证。上述学生提出的四个设想，若采用传统讲解的方法，学生很难接受这类抽象的理论推理，若以实物展示，却也难以实现。此时我们应考虑把知识点的特点与信息技术有机地整合，以达到教学资源和效果的最优化，按照学生的设想思路，可用flash软件把四个设想转化四个动画片断：第一个设想可设计为先将圆柱侧面剪开，铺平成一个矩形，圆柱侧面就等于矩形的面积；然后将球的表面也类似圆柱侧面一样剪开，然后铺开，学生就很快能发现球面是不能展开成一个平面图形的，对于设想一的动画通过演示，学生就很容易给予否定的结论；第二个设想可设计为演示象削苹果皮一样，削下来摆放平整，学生也很快能发现削下来的球表面是呈螺旋连接的，根本无法展开，且条形表面也会有一定的弯曲度，没办法展开成一个有规则的平面图形，所以学生也很自然地判断第二个设想也是不可取的；第三个设想可设计为演示把球切成若干块“小圆片”，当“小圆片”切得很薄时，“小圆片”就接近于一个很薄的圆台，那么“小圆片”柱体的侧面积之和即为球的表面积，从而球的表面问题就可以转化成求圆台的侧面积问题；第四个设想可设计为演示用若干很小的正方形去贴满球面，把这若干很小的正方形面积相加就可以得到球的面积，所以球的表面问题也可以转化成求正方形面积面积问题。对于第三个设想和第四个设想，学生很直观地能判断也它们的正确性，也很自然地提出一个问题：根据这两个正确的设想，怎样计算出球的表面积呢？三、借助信息技术，让学生很自然地理解“分割求和化为准确和”这一重要的数学思想，促进学生的思维水平的发展数学学科主要研究对象是空间形式和数量关系，其最大的特点是高度抽象，所包含的概念、定理、公理和一般的规律具有较强的概括性。“分割求和化为准确和”，这一数学思想，是数学中的一个重要的思想方法，对这一数学思想的理解是高度抽象的，并且要以一种动态的思维去理解，而对于一般高中生来说，抽象思维普遍薄弱，形象认识和理解是高中生获取知识的主要源泉，如何让学生理解、掌握这一思想方法，关键是如何把这一抽象的理论形象化，形象化的程度怎样？通过信息技术的利用，这类抽象的问题就能以生动、形象的形式呈现，学生也就很容易接受和理解。在推导过程中，先把球面分割成n部分，根据学生预习中的设想三和设想四，运用Flash或几何画板做出两种方法分割球面的动画，第一种方法把球面任意分割为一些“小球面片”，它们的面积分别用表示，则球的表面积:，以这些“小球面片”为底，球心为顶点的“小锥体”的体积和等于求的体积，以动画的形式展示细分过程，当“小锥体”的底面非常小时，“小锥体”的底面几乎是“平的”，“小锥体”的底面积可近似地等于小棱锥的底面积，于是球的表面积就等于这些小棱锥的底面积之和，再与球的体积公式联立，就可以推出球的表面积公式；第二种方法把半球的垂直于底面的半径作n等分，过这些等分点，用一组平行于底面的平面把半球切割成n个“小圆片”，“小圆片”厚度近似为，底面是“小圆片”的底面。当“小圆片”的厚度非常小时，一个“小圆片”几乎是一个很薄的圆台，“小圆片”的底面积可近似地等于薄圆台的侧面积，因此2，从而可以得出球的表面积公式。通过利用多媒体技术对抽象理论的形象展示，使学生对抽象理论知识有一个形象的认识与呈现，学生就比较容易突破思维上的难点，也能拓宽学生思维空间，改变学生的思维方式和提高学生的分析、解决问题的能力，促进学生的思维水平的发展。四、借助信息技术，化终结教育为过程教育，使学生被动接受变为主动探究，提高学生的质疑、发现问题的能力传统教学模式中，由于受到条件的限制，知识、理论的产生、拓展过程往往是被忽视的，经过不断地教学改革和信息技术的利用，枯燥、抽象的数学问题也变得形象、具体了，这不仅降低学生的空间思维的难度，同时也大大激发了学生学习数学的兴趣。对球的分割、细分演示，使学生对球的结构有比较清楚的认识，而且对结论的产生和推导有一个体验过程，在这个过程学习中，学生提出了很多的质疑，最终得到逐个探究解决，部分问题需要借助信息技术才能得以解决。利用信息技术，为在教学中提高学生的提出问题，分析问题，解决问题的能力提供了一个非常好的平台，几何画板、Mathematica、Authorware、Flash等数学软件都有很强大的形象化功能，给学生一个演示数学概念、命题产生的过程，在教师的指导下，给学生创造一个实际操作数学实验的环境，通过赋值、拖动等简单操作，就可以发现数学对象间的内在联系，同时可借助信息技术，在课堂上及时展示学生的推理、演算内容和步骤以及数学思想，让学生和学生之间