一元二次方程的解法导学案.docx

数学思南县唐乔中学“自主乐学”导学案九 年级 数学上册 第2章 第 2节 第1课时课 题2.2.1一元二次方程的解法（直接开平方法）课 型自读课教学时间 2017年9月 主备人李霞锋集智复备人数学组全体成员复备人熊国凤学习目标1、掌握用直接开平方法对形如x2=a(0) (ax+n)2=d(a,n,d为常数，d0)形式的一元二次方程进行求解。2、体会一元二次方程中的转化与降次的思想。学习重难点重点：用直接开平方法对形如x2=a(0) (ax+n)2=d(a,n,d为常数，d0)形式的一元二次方程进行求解。难点：体会一元二次方程中的转化与降次的思想。学习流程学习达标（需要解决的问题）学习方法指导评价指南一、导学（独学、自己质疑）【知识链接】我们曾学习过平方根的意义及其性质，现在来回忆一下：什么叫做平方根?平方根有哪些性质?如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。用式子表示：若x2=a，则x叫做a的平方根。平方根有下列性质：(1)一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数的；(2)零的平方根是零；(3)负数没有平方根。如何求出适合等式x2=4的x的值呢?求一个非负数的平方根：如果，则=_；如果，则=_；如果，则=_。试求下列方程的根：(1) (2) 【提示】当满足方程的根不止一个时，为了区分，应把方程的根写为、的形式。一般情况下，方程根的个数与其次数一样 一元二次方程的根。这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。知能评价：二、探究（对学、群学）【探究1】1、对于方程，你能用上面的方法来求解吗？你是如何解的？教师提示：通过“降次”，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程。做一做：4（x+1）2-25=0 9(1-3x)2=25学生交流教师指导三、展示（学生之间质疑） （x1）2= 2 （x1）24 = 0 12（3x）23 = 0学生展示教师指引四、评学（教师点评、归纳）由其他小组点评各小组汇报情况。学生说出自己观点五、达标测试（巩固练习）四、达标测评1判断下列一元二次方程能否用直接开平方法求解并说明理由（1）x22 ( )（2）p2490 ( )（3）6x23 ( )（4）(5x9)2160 ( )（5）121(y3) 20 ( )3如果25x2160那么x1_，x2_4如果x2a(a0)那么x1_，x2_5用直接开平方法解下列方程:（1）(x1)28； （2）(2x3) 224；（3）(x)29； （4）(x1)230学生反馈教师订正教学反思：课后反思 数学思南县唐乔中学“自主乐学”导学案九 年级 数学上册 第2章 第 2节 第2课时课 题一元二次方程的解法（配方法1）课 型自读课教学时间 2017年9月 主备人李霞锋集智复备人数学组全体成员复备人熊国凤学习目标1、通过实例让学生理解配方法，知道用配方法解二次项系数为1的一元 二次方程的基本步骤。2、体会一元二次方程解法中的转化与降次思想。学习重难点重点、难点：用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程。学习流程学习达标（需要解决的问题）学习方法指导评价指南一、导学（独学、自己质疑）一、复习：1、用直接开平方法解下列方程方程（1）x2=4（2）(x+3)2=92、做一做（1）（ab）2 ；（2）把完全平方式从右到左地使用，下列各题中，填上适当的数，使等式成立。x2+12x+=(x+6)2x212x+=(x )2 x2+8x+=(x+ )2二、探究（一）1、将方程x2+12x15=0化为(x+m)2=n（n0）形式。知能评价：二、探究（对学、群学）说一说：你是如何将x2+12x15=0化为(x+m)2=n的形式的，说出你的转化过程。 配方。 配方法 。配方法其实也是运用平方根的意义，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程。做一做：用配方法解下列方程： (1) x一l0x十257； (2) x十6x1. 学生交流教师指导三、展示（学生之间质疑）用配方法解方程：（1）x2+4x+3=0（2）x24x+2=0（3） （4) 学生展示教师指引四、评学（教师点评、归纳）由其他小组点评各小组汇报情况。学生说出自己观点五、达标测试（巩固练习）1、 如果x2-nx+254是一个完全平方式，则n的值是 2、若把二次多项式x2-2x-5化为（x-m）2+k的形式，其中m、k为常数，则m+k= .3、二次三项式x2-4x+7的值（ ）A.可能等于0 B.既可以为一一正也可以为负。C.大于3 D.不小于34、当x= 时，式子2014-（x-1）2有最大值，最大值为 ，当y= 时,式了y2+2y+5有最小值，最小值为 5、已知a、b、c是ABC的三边，且满足a2+b2+c2-ab-bc-ca=0,试判断ABC的形状。6、三角形的两边长分别为2和4，第三边长是方程的解，求这个三角形的周长。3、如图，在ABCD中，ACBC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程的根，求ABCD的周长。学生反馈教师订正教学反思：课后反思 数学思南县唐乔中学“自主乐学”导学案九 年级 数学上册 第2章 第 2 节 第3课时课 题一元二次方程的解法（配方法2）课 型自读课教学时间 2017年8月 主备人李霞锋集智复备人数学组全体成员复备人熊国凤学习目标1、 通过实例让学生理解配方法，知道用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的基本步骤。2、体会一元二次方程解法中的转化与降次的思想。学习重难点重点：掌握配方法解一元二次方程。难点：把一元二次方程转化为形如（x-a）2=b的过程。学习流程学习达标（需要解决的问题）学习方法指导评价指南一、导学（独学、自己质疑）学习过程一复习回顾：1、填空：（1）x2+8x+_ _=（x+_ ）2； （2）x2-4x+_ _=（x-_ _）2； （3）x2-6x+ =（x- ）2由上面等式的左边可知，完全平方式中常数项和一次项系数的关系是： 。2、 完成下列配方过程： 2x2-12x+_ =2（x-_ ）2；4x2+ +9=（2x _ 3）2；二、自学教材，回答以下问题。（1）通过配成 来解一元二次方程的方法，叫做配方法。（2）配方是为了降次，把一个一元二次方程化为两个 方程来解。（3）用配方法解二次项系数是1的一元二次方程的一般步骤是： ：把常数项移到方程右边； ：在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方，使左边成为完全平方；利用直接开平方法解之。知能评价：二、探究（对学、群学）探究：如何用配方法解二次项系数不是1的方程。用配方法解方程25x2+50 x-11=0说一说：用配方法解系数不为1的一元二次方程的步骤：（1）把方程化为一般形式 ；（2）把方程的 项通过移项移到方程的右边；（3）方程两边同时除以二次项系数a； （4）方程两边同时加上 的平方；（5）此时方程的左边是一个完全平方式，然后利用平方根的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解（6）如果方程右边是 数，两边直接开平方求解，如果方程右边是 ，则原方程无解。做一做：用配方法解方程； 学生交流教师指导三、展示（学生之间质疑）1、3x24x10； 2、 2x213x；学生展示教师指引四、评学（教师点评、归纳）由其他小组点评各小组汇报情况。学生说出自己观点五、达标测试（巩固练习）1、 下列多项式中与多项式2x23x相等的是（ ）A2（x-34)2-98 B.2(x-34)2+98C.(x-34)2-916 D(x-)+2、 把2x+4x-1化成a（a+h）+k(其中a、h、k为常数)的形式 。3、代数式3x23x4的最小值为 。4、用配方法解下列方程2x24x30 2、；5、 用配方法证明：-10x+7x-4的值恒小于0学生反馈教师订正教学反思：课后反思 数学思南县唐乔中学“自主乐学”导学案九 年级 数学上册 第2章 第 2节 第4课时课 题一元二次方程的解法（公式法）课 型自读课教学时间 2017年9月 主备人李霞锋集智复备人数学组全体成员复备人熊国凤学习目标1、用公式法球一元二次方程的解；2、经历一元二次方程求根公式的推导过程，初步培养学生的逻辑推理能力和运算能力。学习重难点重点：用公式法求解一元二次方程；难点：救亡根公式的推导。学习流程学习达标（需要解决的问题）学习方法指导评价指南一、导学（独学、自己质疑）1、 复习引入 （学生活动）1、用配方法解方程：6x2-7x+1=0 2、小结用配方法解一元二次方程的步骤（学生总结，老师点评） （1）整理方程为一元二次方程的一般式；（2）移项；（3）化二次项系数为1； （4）配方：方程两边都加上一次项系数的 ； （5）原方程变形为的形式；（6）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无实根知能评价：二、探究（对学、群学）二、探索新知如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a0），你能否用配方法求出它的两根？ 问题：已知ax2+bx+c=0（a0）且b2-4ac0，试推导它的两个根x1，x2 解：移项，得： 二次项系数化为1，得 配方，得：x2+x+ =+ 即（x+）2= 0且4a20 0 直接开平方，得：x+=即x= x1= ，x2= 由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此：（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b2-4ac0时，将a、b、c代入式子x=就得到方程的根（2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法（4）由求根公式知，一元二次方程最多有两个实根学生交流教师指导三、展示（学生之间质疑）用公式法解下列方程（1）2x2+4x-1=0 （2） （3） ； （4）(2x1)(x1)1学生展示教师指引四、评学（教师点评、归纳）由其他小组点评各小组汇报情况。学生说出自己观点五、达标测试（巩固练习）1方程的根是（ ）Ax1=，x2= Bx1=6，x2= Cx1=2，x2= Dx1=x2= 2当x=_时，代数式x2-8x+12的值是-4 3若关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2+2m-3=0有一根为0，则m的值是_4.某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙足够长），另三边用木栏围成，木栏长40m鸡场的面积能达到180m2吗？能达到200m2吗？学生反馈教师订正教学反思：课后反思 数学思南县唐乔中学“自主乐学”导学案九 年级 数学上册 第2章 第 2节 第5课时课 题一元二次方程的解法（因式分解法）课 型自读课教学时间 2017年9月 主备人李霞锋集智复备人数学组全体成员复备人熊国凤学习目标1、会利用因式分解法求解一元二次方程；2、进一步体会一元二次方程解法中的转化与降次。学习重难点重点：用因式分解法求解一元二次方程；难点：如何对一元二次方程中的含未知数的多项式进行因式分解。学习流程学习达标（需要解决的问题）学习方法指导评价指南一、导学（独学、自己质疑）【温故知新】1、什么叫因式分解？ 2、你所知道的因式分解的方法有哪些？ 3、将下列各式因式分解 1)x2-4x 2)a2-49 3)25a2-10a+1 4）x2+x-12 4、回想乘法法则：几个数相乘，有一个因式为零，则积为 。反之，若ab=0，那么_ 运用这一结论，快速求解下列方程 1）. x(x-1)=0 2）. (x+4)(x-4)=03）. (x-)(x+)=0知能评价：二、探究（对学、群学）2、 探究新知“动脑筋”1、解方程：x2-4x=0（用配方法、公式法）探究：能否将方程左边的式子x2-4x化为x(x-4),然后利用ab=0，那么a=0或b=0x(x-4)=0由此得x=0或x-4=0即：x=0,x=42、总结因式分解法解一元二次方程的定义 先将一元二次方程通过（ ）化为两个一次式的乘积等于（ ）的形式，再使这两个一次式分别等于（ ），从而实现（ ），这种解法叫做因式分解法。用因式分解法解一元二次方程的步骤1）方程右边化为 。 2) 将方程左边分解成两个 的乘积。3) 至少 因式为零，得到两个一元一次方程。4) 两个 就是原方程的解。做一做：解方程：(x+1)2=4(x+1) x2-x=0学生交流教师指导三、展示（学生之间质疑）7、（2012金堂县一模）用适当的方法解下列方程（x+4）2=5（x+4） x2-6x+5=0（x+3）2=（1-2x）2 2x2-10x=3学生展示教师指