基于对角块分解的下行方向快速预编码算法.doc

第6期李有明等：基于对角块分解的下行方向快速预编码算法107基于对角块分解的下行方向快速预编码算法李有明，沈微，王让定，李新苗(宁波大学 通信技术研究所, 浙江 宁波315211)摘 要：利用同一电缆包中布线的空间特殊性，提出一种抑制下行传输方向串音的预编码算法。一方面由于算法中仅涉及二阶矩阵的逆，运算量很小，易于实现。另一方面，此方法性能优于之前提出的一阶逼近算法，而与三对角线逼近算法性能相近，但运算量要小得多。基于实测数据的计算机仿真验证了结果的正确性。关键词：数字用户线；VDSL2；串音抑制；预编码中图分类号：TN914.3 文献标识码：B 文章编号：1000-436X(2009)06-0103-05Fast crosstalk precoder based on structured matrix splitting for downstream transmissionLI You-ming, SHEN Wei, WANG Rang-ding, LI Xin-miao(Institute of Communication Technology, Ningbo University, Ningbo 315211, China)Abstract: Based on special line position, a novel precoder of cancellation crosstalk for downstream transmission was proposed. As the new method needs only two order matrix inversion, the precoder had a much lower computational complexity and was easy for implementation. In addition, the performance of the precoder was superior to that of the first order algorithm, almost the same tri-diagonal precoder. Computer simulation results based on real measured data verify the efficiency of the proposed precoder.Key words: digital subscriber line; VDSL2; crosstalk cancellation; precoder1 引言收稿日期：2008-03-25；修回日期：2009-03-15基金项目：国家自然科学基金资助项目（60772126，60672070）；教育部留学回国人员科研启动基金资助项目(2006698)；浙江省教育厅留学回国基金资助项目；国际合作项目（2009DFA12120）Foundation Items: The National Natural Science Foundation of China(60772126, 60672070); The Scientific Research Foundation for the Returned Overseas Chinese Scholars, State Education Ministry(20066968); The Scientifc Research Fourdation for the Returned Overseas Chinese Scholars, Education Dept. of Zhejiang Province; The International Cooperation Project (2009DFA12120)在DSL系统中，从局端到多个用户端的电缆包中有多条线路，串音正是来自不同线路之间的传输信号。根据传输方向不同可分为远端串音(FEXT, far-side crosstalk)和近端串音(NEXT, near-side crosstalk)。由于没有经过线路衰落，NEXT干扰十分严重，在DSL系统中通常上下行方向的传输采用不同频段来避免NEXT的影响。对于像VDSL、VDSL2这样的接入方式，由于传输距离逐渐缩短，FEXT的影响将变得十分严重，通常比噪声强10dB左右，是影响VDSL/VDSL2数据传输速率的最主要因素1, 2。当前处理FEXT的工作集中在2个方面：对于发送端或接收端完全合作（signal level coordination）的情况，DSL信道可看成向量系统，根据上下行传输的不同特点，分别采用先进的信号处理方法可以完全抑制线路中的串音3。然而在许多混合系统中，由于服务商的不同，上述条件的场合不满足，必须利用动态频谱管理的方法来减小串音的干扰。本文集中研究第一种情况。目前有代表性的串音抑制算法是置零(ZF, zero-forcing)算法4。由于串音信道传输矩阵具有对角占优性，该算法应用在下行方向对噪声的增强可忽略不计，而上行传输方向上对传输信号功率的改变可不计，因此性能接近理想情况，然而此算法的主要运算量来自矩阵求逆。对于VDSL2系统，基于DMT的调制将30MHz的带宽分割成一个个子载频，共计6 000多个。若一个铅包电缆中有50100对铜线。由此形成求逆运算的巨大运算量使该算法实际应用有困难。为减小置零算法的运算量，文献5,6曾提出一阶逼近(FO, first-order)算法和三对角线逼近(TDL, three diagonal line)算法。利用法国电信部提供的同一电缆包中信道传输线两两成对的特殊布线结构及相邻线对之间的强串音特性，本文提出将信道传输矩阵分解为二阶对角块(TOB, two order block)的三对角线分解的预编码算法。由于本算法合理利用了线对之间的特殊性，一方面新算法运算量与一阶逼近算法的运算量相当，而性能明显优于一阶逼近算法，并与三对角线逼近算法性能接近。基于实测数据的仿真结果验证了本文算法的有效性，研究方法对于未来布线有指导意义。2 多用户串音信道模型及记号采用在同一铅包电缆中有M对铜线，多载波DMT调制将信道分成N个子载频，则在第k个子载频上的接收信号为(1) 为了便于分析和简化记号，采用如下简化形式(2)如下记号为便于下面算法设计。(3)若，则有如下结果(4)的一阶近似为(5)3 已有的预编码算法为了抑制下行传输方向上的串音，通常在发送端设计滤波器W(k)对传输数据做预编码，使接收端来自其他线路的串音很小。1) 置零算法 (6)其中，D为信道传输矩阵的H的对角矩阵。接收端各用户接收信号的向量表示为(7)从式（7）可以发现，ZF预处理算法可以完全消除串音干扰，因此ZF算法的性能达到理想情况。但庞大的计算量使得该算法无法被运用到实际生活中。2) 一阶逼近算法(8)其中，矩阵E为信道传输矩阵H和对角矩阵D的差。此时接收向量为(9)这里(10)由于对角矩阵求逆的运算量很小，所以一阶逼近算法在复杂度上有很大的改善，但是有较大的性能损失。3) 三对角线逼近算法(11)其中，矩阵为信道传输矩阵H的三对角矩阵，为H和的差。此时接收向量为(12)这里，(13)其中，(14)TDL算法的性能逼近ZF算法，且其复杂度位于以上2种算法之间。若要将其在工程上实现，需进一步减少运算量。4 基于二阶对角块分解的快速预编码算法图1是法国电信部实测数据的同一电缆包中28根铜线的布线结构。根据对28对不同长度的实测数据的分析，信道传输线两两成对的特殊布线结构及相邻线对之间的强串音特性，发现串音信道传输矩阵有如下的规律：对角线是衰落信道，非对角线是串音(p, +)，通常比信道衰落要小1020dB，由于铜双绞线两两成对，因此上下第一对角线串音比较大，且大（p）小(+)交替分布，而非对角线其他位置的串音则相对很小，如式（15）所示。(15)图1 法国电信部实测数据的28根线的布线结构基于上述分析结果，本文提出了如下二阶对角块分解的下行方向快速预编码算法。(16)其中(17)是二阶矩阵，其逆为。(18)这样基于二阶对角块分解预编码算法的滤波矩阵为(19)在这里主要运算量来自的求逆，而由二阶对角块组成，因此其逆主要是求二阶对角块的逆。这样TOB算法的运算量与FO相当，而明显低于TDL算法。各算法中信道传输矩阵求逆的运算量比较如表1所示。表1各算法的矩阵求逆的运算量比较算法ZFFOTDLTOB复杂度M3M7M3M5 仿真结果本部分仿真结果基于法国电信研发部提供的实测数据。这组数据分别由长度为590m、300m、150m和75m组成，每种长度的信道衰落和串音各有2828组数据组成。频率0.01MHz30MHz。在仿真中，编码增益(coding gain)为3.8dB，信噪比裕量(SNR margin)为6dB，这时信噪比差额(SNR gap)。噪声功率取-130dBm。分别比较了置零算法、一阶逼近、三对角线逼近和本文提出的基于二阶对角块分解的预编码算法。所有仿真结果均采用带宽为30MHz的VDSL2系统，在下行传输方向上各种串音抑制算法通过对发送数据做预处理后的传输速率分析。下行传输的频带分为3部分：0.01MHz 3.75MHz， 5.2MHz 8.5 MHz，12MHz 30MHz，各部分传输信号的功率谱分别为-60dBm、-60dBm、-70dBm。5.1 信道由8条等长的线组成情况图2是对应于由长度为75m的8条线路组成的各预编码算法的仿真结果。横坐标为11次独立实验，纵坐标为各预编码后8个信道上的估计传输速率。图2 信道传输矩阵由8条75m的线组成的各预编码算法的仿真结果图3、图4、图5分别对应于150m、300m和590m的情形。图3 信道传输矩阵由8条150m的线组成的各预编码算法的仿真结果图4 信道传输矩阵由8条300m的线组成的各预编码算法的仿真结果图5 信道传输矩阵由8条590m的线组成的各预编码算法的仿真结果观察仿真结果可以发现，ZF算法性能最优，TDL算法的性能有一点下降，FO算法的性能最差，这是降低算法复杂性必须付出的代价。进一步比较TDL和本文提出的TOB算法发现，2种算法在不同长度时的性能十分接近，而后者的运算量却十分小，易于实现。5.2 信道由8条不等长的线组成情况2条线分别取自75m、150m、300m 和590m。此情况下的仿真结果如图6所示。每个图中的8条线对应不同长度的传输速率，相同长度的传输速率几乎重合。对于由不同长度组成的8根线的8用户情况，4种方法可得到与情况1相似的结论。图6 信道传输矩阵由8条分别取自75m、150m、300m和590m的线组成的各预编码算法的仿真结果6 结束语本文的研究结果表明：对于下行传输，在发送端做预处理，可以有效抑制信道中的串音。而利用传输矩阵的对角占优性和合适的矩阵分解，本文提出的TOB算法运算复杂性得到有效减小，运算量与FO算法相当，但性能明显优于FO算法，而与TDL算法的结果相似。参考文献：1KARIPIDIS E, SIDIROPOULOS N, LESHEM A, et al. Croostalk models for short VDSL2 lines from measured 30 MHz dataA. European Applied Signal ProcessingC. 2006. 1-9.2KARIPIDIS E, SIDIROPOULOS N D, LESHEM A, et al. Experimental evaluation of capacity statistics for short VDSL loopJ. IEEE Transactions on Communications, 2005, 53(7): 1119-1122.3GINIS G, CIOFFI J. Vectored transmission for digital subscriber line systemsJ. IEEE Journal on Selected Areas in Communications, 2002, 20(5): 1085-1104.4CENDRILLON R, GINIS G, BOGAERT E, et al. Improved linear crosstalk precompensation for DSLA. IEEE ICASSPC. 2009. 1053-1056.5LESHEM A, LI Y M. A low complexity linear precoding technique for multichannel VDSLJ. IEEE Trans Signal Processing, 2007, 55(11): 5527-5534. 6李有明, 王让定, 沈微等. 基于矩阵三对角分解的快速串音抑制算法J. 通信学报, 2008,29(1): 1-6.LI Y M, WANG R D, SHEN W, e