第二章推理与证明综合检测1.doc

第二章 推理与证明综合检测一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1锐角三角形的面积等于底乘高的一半,直角三角形的面积等于底乘高的一半；钝角三角形的面积等于底乘高的一半；所以，凡是三角形的面积都等于底乘高的一半以上推理运用的推理规则是()A三段论推理B假言推理 C关系推理 D完全归纳推理2数列1,3,6,10,15，的递推公式可能是()A. B.C. D.3有一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”，结论显然是错误的，因为()A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D不是以上错误4用数学归纳法证明等式123(n3)(nN*)时，验证n1，左边应取的项是()A1 B12 C123 D12345在R上定义运算：xyx(1y)若不等式(xa)(xa)1对任意实数x都成立，则()A1a1 B0a2 Ca Da6已知f(n)，则()Af(n)中共有n项，当n2时，f(2)Bf(n)中共有n1项，当n2时，f(2)Cf(n)中共有n2n项，当n2时，f(2)Df(n)中共有n2n1项，当n2时，f(2)7已知abc0，则abbcca的值()A大于0 B小于0 C不小于0 D不大于08已知c1，a，b，则正确的结论是()Aab Bab Cab Da、b大小不定9若凸k边形的内角和为f(k)，则凸(k1)边形的内角和f(k1)(k3且kN*)等于()Af(k) Bf(k) Cf(k) Df(k)210若，则ABC是()A等边三角形 B有一个内角是30的直角三角形C等腰直角三角形 D有一个内角是30的等腰三角形11若a0，b0，则p(ab)与qabba的大小关系是()Apq Bpq Cpq Dpqx12345f(x)4135212设函数f(x)定义如下表，数列xn满足x05，且对任意的自然数均有xn1f(xn)，则x2()A.1 B2 C4 D5二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分将正确答案填在题中横线上)13半径为r的圆的面积S(r)r2，周长C(r)2r，若将r看作(0，)上的变量，则(r2)2r.式可用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数对于半径为R的球，若将R看作(0，)上的变量，请你写出类似于式的式子：_，你所写的式子可用语言叙述为_14已知f(n)1(nN*)，用数学归纳法证明f(2n)时，f(2k1)f(2k)_.15观察sin210cos240sin10cos40；sin26cos236sin6cos36.两式的结构特点可提出一个猜想的等式为_16设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、bP，都有ab、ab、ab、P(除数b0)，则称P是一个数域例如有理数集Q是数域；数集Fab|a，bQ也是数域有下列命题：整数集是数域；若有理数集QM，则数集M必为数域；数域必为无限集；存在无穷多个数域其中正确命题的序号是_(把你认为正确命题的序号都填上)17命题“对于任意角，cos4sin4cos2”的证明：“cos4sin4(cos2sin2)(cos2sin2)cos2sin2cos2”的过程应用了()A分析法B综合法 C综合法、分析法综合使用 D以上都不是18已知a11，an1an，且(an1an)22(an1an)10计算a2、a3，猜想an()An Bn2 Cn3 D.19异面直线在同一平面内的射影不可能是()A两条平行直线 B两条相交直线 C一点与一直线 D同一条直线20用数学归纳法证明(n1)(n2)(n3)(nn)2n13(2n1)(nN*)时，从nk到nk1，左端需要增加的代数式为()A2k1 B2(2k1) C. D.21设a、b是非零向量，若函数f(x)(xab)(axb)的图象是一条直线，则必有()Aab Bab C|a|b| D|a|b|二、填空题22对于平面几何中的命题：“夹在两条平行线之间的平行线段相等”，在立体几何中，类比上述命题，可以得到命题：“_”，这个类比命题是_命题(填“真”或“假”)23推理某一三段论，其前提之一为肯定判断，结论为否定判断，由此可以推断：该三段论的另一前提必为_判断24如果一个凸多面体是n棱锥，那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有_条，这些直线中共有f(n)对异面直线，则f(4)_；f(n)_.(答案用数字或n的解析式表示)1答案D解析所有三角形按角分，只有锐角三角形、Rt三角形和钝角三角形三种情形，上述推理穷尽了所有的可能情形，故为完全归纳推理2答案B解析记数列为an，由已知观察规律：a2比a1多2，a3比a2多3，a4比a3多4，可知当n2时，an比an1多n，可得递推关系(n2，nN*)3答案C解析大小前提都正确，其推理形式错误故应选C.4答案D解析当n1时，左12(13)124，故应选D.5答案C解析类比题目所给运算的形式，得到不等式(xa)(xa)1的简化形式，再求其恒成立时a的取值范围(xa)(xa)1(xa)(1xa)0不等式恒成立的充要条件是14(a2a1)0即4a24a30解得a0，0，所以0，所以a1)，a，bQ，则由数域定义知，Fab|a、bQ必是数域，这样的数域F有无穷多个17答案B解析所用方法符合综合法的定义，故应选B.18答案B解析当n1时，有(a2a1)22(a2a1)10又a11，解之得a2422，当n2时，有(a3a2)22(a3a2)10即a8a392a3810解之得a3932，可猜想ann2，故应选B.19答案D解析若两条直线在同一平面的射影是同一直线，则这两条直线的位置关系为平行或相交或重合，这均与异面矛盾，故异面直线在同一平面内的射影不可能为一条直线故应选D.20答案B解析当nk时上式为(k1)(k2)(kk)2k13(2k1)，当nk1时原式左边为(k1)1(k1)2(k1)(k1)(k2)(k3)(kk)(2k1)(2k2)2(k1)(k2)(k3)(kk)(2k1)所以由k增加到k1时，可两边同乘以2(2k1)故应选B.21答案A解析f(x)abx2(a2b2)xab且f(x)的图象为一条直线，ab0即ab，故选A.22答案夹在两个平行平面间的平行线段相等；真解析类比推理要找两类事物的类似特征，平面几何中的线，可类比立体几何中的面故可类比得出真命题“夹在两个平行平面间的平行线段相等”23答案否定解析当另一前提为肯定判断时，结论必为肯定判断，这不合题意，故应为