高中数学必修2第三章3.3教案.doc

必修2第三章 第三节两条直线的交点坐标第一课时 3.3.1 两条直线的交点坐标教学目标：1知道两条直线的相交、平行和重合三种位置关系，对应于相应的二元一次方程组有唯一解、无解和无穷多组解2当两条直线相交时，会求交点坐标3学生通过一般形式的直线方程解的讨论，加深对解析法的理解，培养转化能力教学重点：根据直线的方程判断两直线的位置关系和已知两直线相交求交点教学难点：对方程组系数的分类讨论与两直线位置关系对应情况的理解教学过程：（一）、复习准备：1. 讨论：如何用代数方法求方程组的解?2. 讨论：两直线交点与方程组的解之间有什么关系？（二）、讲授新课：1.直线上的点与直线方程的解的关系： 讨论：直线上的点与其方程Ax+By+C=0的解有什么样的关系？ 练习：完成书上P109的填表. 直线L上每一个点的坐标都满足直线方程，也就是说直线上的点的坐标是其方程的解。反之直线L的方程的每一组解都表示直线上的点的坐标。2.两直线的交点坐标与方程组的解之间的关系及求两直线的交点坐标 讨论：点A（-2,2）是否在直线L1：3X+4Y-2=0上？ 点A（-2,2）是否在直线L2：2X+Y+2=0上？ A在L1上，所以A点的坐标是方程3X+4Y-2=0的解，又因为A在L2上，所以A点的坐标也是方程2X+Y+2=0的解。即A的坐标（-2,2）是这两个方程的公共解，因此（-2,2）是方程组 3X+4Y-2=0 2X+Y+2=0 的解. 讨论：点A和直线L1与L2有什么关系？为什么？ 例1：求下列两条直线的交点坐标L1：3X+4Y-2=0 L2：2X+Y+2=0 3如何利用方程判断两直线的位置关系？ 如何利用方程判断两直线的位置关系？ 两直线是否有公共点，要看它们的方程是否有公共解。因此，只要将两条直线L1和L2的方程联立，得方程组 1若方程组无解，则L1/L22.若方程组有且只有一个解，则L1与L2相交3.若方程组有无数解，则L1与L2重合例2：判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点坐标。（1）L1：x-y=0 L2: 3x+3y-10=0（2）L1：3x-y+4=0 L2: 6x-2y=0（3）L1：3x+4y-5=0 L2: 6x+8y-10=0设两条直线的方程分别是:,:方程组的解一组无数组无解两条直线的公共点一个无数个零个直线的位置关系相交重合平行研究两条直线的位置关系(相交、重合、平行)可以转化为两条直线方程所得的方程组的解的个数问题例题讲解例1分别判断下列直线是否相交，若相交，求出它们的交点： (1):，:；(2):，:；(3):，:解：(1)的解为，直线与相交，交点坐标为(2)有无数组解，这表明直线和重合(3)无解，这表明直线和没有公共点，故例2直线经过原点，且经过另外两条直线，的交点，求直线的方程分析：法一：由两直线方程组成方程组，求出交点，再过原点，由两点求直线方程 法二：设经过两条直线，交点的直线方程为，又过原点，由代入可求的值(直线系)结论：已知直线:，:相交，那么过两直线的交点的直线(不含)方程可设为练习：(1)求证：无论为何实数，：恒过一定点，求出此定点坐标(2)求经过两条直线和的交点，且与直线垂直的直线的方程例3(教科书例3)某商品的市场需求(万件)、市场供求量(万件)、市场价格(元/件)分别近似地满足下列关系：当时的市场价格称为市场平衡价格，此时的需求量称为平衡需求量(1)求市场平衡价格和平衡需求量；(2)若要使平衡需求量增加4万件，政府对每件商品应给予多少元补贴？解：(1)解方程组得， 故平衡价格为30元/件，平衡需求量为40元/件(2)设政府给予元/件补贴，此时的市场平衡价格(即消费者支付价格)元/件，则供货者实际每件得到元依题意得方程组，解得因此，政府对每件商品应给予6元补贴例4已知直线:，:，:， (1)若这三条直线交于一点，求的值；(2)若三条直线能构成三角形，求的值解：(1)，代入得，；(2)分析：当三直线交于一点或其中两条互相平行时，它们不能构成三角形由(1)得，当时，三线共点，不能构成三角形，当时，当时，此时它们不能构成三角形，综上所述：当且时，三条直线能构成三角形（三）、巩固练习：1、 求经过点且经过以下两条直线的交点的直线的方程： 2、 为何值时直线的交点在第一象限（四）、小结：两条直线交点与它们方程组的解之间的关系. 求两条相交直线的交点及利用方程组判断两直线的位置关系.培养同学们的数形结合、分类讨论和转化的数学思想方法（五）、作业：P120 1、2第二课时 3.3.2 两点间的距离教学目标：1掌握平面上两点间的距离公式，能运用距离公式解决一些简单的问题2掌握中点坐标公式，能运用中点坐标公式解决简单的问题3培养学生从特殊问题开始研究逐步过渡到研究一般问题的思维方式教学重点：掌握平面上两点间的距离公式及运用，中点坐标公式的推导及运用教学难点：两点间的距离公式的推导，中点坐标公式的推导及运用.教学过程：（一）、复习准备：1. 提问：如果A、B是x轴上两点，C、D是y轴上两点，它们坐标分别是xA、xB、yC、yD，那么|AB|、|CD|又怎样求？(|AB|=|xB-XA|，|CD|=|yC-yD|)2. 讨论：如果A、B是坐标系上任意的两点，那么A、B的距离应该怎样求呢？（二）、讲授新课：1. 教学两点间的距离公式： 讨论：(1)求B(3，4)到原点的距离是多少?根据是什么?( 通过观察图形，发现一个Rt，应用勾股定理得到的) 讨论：(2)那么B()到A()又是怎样求呢?根据是什么? 根据(1)的方法猜想,(2)也构造成Rt给出两点间的距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点，则 一般地，设两点，求的距离如果，过分别向轴、轴作垂线，两条垂线相交于点因为，所以在中， ()当时，当时, ，均满足()式结论：平面上两点之间的距离公式为例题讲解例1：(1)已知点求的值 (2)已知两点之间的距离为，求实数的值解：(1)(2)例2已知的顶点坐标为，求边上的中线的长和所在的直线方程解：如图，设中点，则，即，则，即例3已知是直角三角形，斜边的中点为，建立适当的直角坐标系，证明：证：如图，以的直角边所在直线为坐标轴，为原点，建立直角坐标系，设，是的中点， ，因为，所以，例4已知点,试求点的坐标,使四边形为等腰梯形分析：要使四边形为等腰梯形，则需他的一组对边平行且不相等，而另一组对边相等解：设，由及，得,解得或(不合题意，舍去).再由及，得，解得或(不合题意，舍去).所求点的坐标为或例5已知定点求的最小值解：设，则，如图显然，(三角形两边之和大于第三边)，则变式1已知定点求的最大值解：设，则，如图显然，(三角形两边之差小于第三边)，则变式2已知定点求的最小值解：设，则，设关于轴的对称点为，则，如图，则（三）、巩固练习：1.求两点的距离2.已知点3.已知点，求的值4.求在轴上与点的距离为13的点的坐标5.已知若，求点的坐标6.求函数的最小值（四）小结：两点间的距离公式，两点间的距离公式的应用（五）作业：教材P120 7、8 第三课时 3.3.3 点到直线的距离 3.3.4 两条平行直线间的距离教学目的：1. 理解点到直线距离公式的推导，熟练掌握点到直线的距离公式；2. 会用点到直线距离公式求解两平行线距离3. 认识事物之间在一定条件下的转化，用联系的观点看问题教学重点：点到直线的距离公式教学难点：点到直线距离公式的理解与应用.四、教学过程：（一）、复习准备：1、 提问：两点间的距离公式2、 讨论：什么是平面上点到直线的距离？怎样才能求出这一段的距离？3、 讨论：两条平行直线间的距离怎样求？（二）、讲授新课：1.点到直线的距离：点到直线的距离当或时,直线方程为或的形式(1)点P(-1,2)到直线3x=2的距离是_.(2)点P(-1,2)到直线3y=2的距离是_.当且时： （1）提出问题在平面直角坐标系中，如果已知某点P的坐标为，直线的方程是，怎样用点的坐标和直线的方程直接求点P到直线的距离呢?（2）解决方案方案一：根据定义，点P到直线的距离d是点P到直线的垂线段的长. 设点P到直线的垂线段为PQ，垂足为Q，由PQ可知，直线PQ的斜率为（A0），根据点斜式写出直线PQ的方程，并由与PQ的方程求出点Q的坐标；由此根据两点距离公式求出PQ，得到点P到直线的距离为d 此方法虽思路自然，但运算较繁.下面我们探讨别一种方法方案二：设A0，B0，这时与轴、轴都相交，过点P作轴的平行线，交于点；作轴的平行线，交于点，由得.所以，P PSS由三角形面积公式可知：SPPS所以可证明，当A0或B0时，以上公式仍适用点到直线距离公式：点到直线的距离为：2两条平行直线间的距离： 讨论：两条平行直线间的距离怎么求？（是指夹在两条平行直线间公垂线段的长） 可以将平行直线间的距离转化为点到直线的距离已知两条平行线直线和的一般式方程为：，：，则与的距离为证明：设是直线上任一点，则点P0到直线的距离为又 即，d讲解范例：例1求点到下列直线的距离： （1）； （2）解：（1）由点到直线的距离公式，得， （2）因为直线 平行于轴，所以 =例2求平行线和 的距离。解：在直线上任取一点，例如取，则点到直线的距离就是两平行线之间的距离，思考：是否可以在直线上取一般的点来求距离？结论：两条平行线：，：之间的距离为，则例3求过点，且与原点的距离等于的直线方程。解：当斜率不存在时，方程为，不适合， 当斜率存在时，设方程为：，即， 由题意：， 解得或，所以，所求的直线方程为：或例4过两点作两条平行线，求满足下列条件的两条直线方程：（1）两平行线间的距离为； （2）这两条直线各自绕、旋转，使它们之间的距离取最大值。解：（1）当两直线的斜率不存在时，方程分别为，满足题意， 当两直线的斜率存在时，设方程分别为与，即： 与，由题意：，解得，所以，所求的直线方程分别为：， 综上：所求的直线方程分别为：，或（2）由（1）当两直线的斜率存在时， ，即，当，当两直线的斜率不存在时， ，此时两直线的方程分别为，另解：结合图形，当两直线与垂直时，两直线