新人教A版必修：《函数模型的应用实例》PPT课件.ppt

函数模型的应用实例 第二课时 1 新课引入 到目前为止 我们已经学习了哪些常用函数 一次函数 二次函数 指数函数 对数函数 幂函数 a 0 2 例1人口问题是当年世界各国普通关注的问题 认识人口数量的变化规律 可以为有效控制人口增长提供依据 早在1798年 英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型 表3 8是1950 1959年我国的人口数据资料 其中t表示经过的时间 y0表示t 0时的人口数 r表示人口的年平均增长率 3 1 如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率 精确到0 0001 用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型 并检验所得模型与实际人口数据是否相符 解 1 设1951 1959年的人口增长率分别为r1 r2 r9 由 55196 1 r1 56300 可得1951年的人口增长率r1 0 0200 同理可得 r2 0 0210 r3 0 0229 r4 0 0250 r5 0 0197 r6 0 0223 r7 0 0276 r8 0 0222 r9 0 0184 4 于是 1951 1959年期间 我国人口的年均增长率为 r r1 r2 r9 9 0 0221 令y0 55196 则我国在1950 1959年期间的人口增长模型为 根据表3 8中的数据作出散点图 并作出函数的图象 图3 2 9 由图3 2 9可以看出 所得模型与1951 1959年的实际人口数据基本吻合 5 2 如果按表3 8的增长趋势 大约在哪一年我国的人口达到13亿 解 将y 130000代入 由计算器可得 t 38 76 所以 如果按表3 8的增长趋势 那么大约在1950年后的第39年 即1989年 我国的人口就已达到13亿 由此可以看到 如果不实行计划生育 而是让人口自然增长 今天我国将面临难以承受的人口压力 6 从以上的例子可以看到 用已知的函数模型刻画实际问题的时候 由于实际问题的条件与得出已知模型的条件有所不同 因此通过模型得出的结果往往会与实际问题存在一定的误差 因此 往往需要对模型进行修正 7 例2 某公司为了实现1000万元利润的目标 准备制定一个激励销售人员的奖励方案 在销售利润达到10万元时 按销售利润进行奖励 且奖金y 单位 万元 随销售利润x 单位 万元 的增加而增加 但奖金总数不超过5万元 同时奖金不超过利润的25 现有三个奖励模型 其中哪个模型能符合公司的要求 8 2020 1 27 9 思考1 根据问题要求 奖金数y应满足哪几个不等式 思考2 销售人员获得奖励 其销售利润x 单位 万元 的取值范围大致如何 思考3 确定三个奖励模型中哪个能符合公司的要求 其本质是解决一个什么数学问题 思考4 对于模型y 0 25x 符合要求吗 为什么 10 思考5 对于模型 当y 5时 对应的x的值约是多少 该模型符合要求吗 x 805 723 思考6 对于函数 当x 10 1000 时 y的最大值约为多少 11 思考7 当x 10 1000 时 如何判断是否成立 12 某种细菌随时间的变化而迅速地繁殖增加 若在某个时刻这种细菌的个数为200个 按照每小时成倍增长 如下表 问 实验开始后5小时细菌的个数是多少 练习 13 解 设实验时间为x小时 细菌数为y个 依题意有 200 200 20 400 200 21 800 200 22 1600 200 23 此实验开始后5小时 即x 5时 细菌数为200 25 6400 个 从而 我们可以将细菌的繁殖问题抽象归纳为一个指数函数关系式 即y 200 2x x N 14 课堂小结 解函数的应用问题 一般地可按以下四步进行 第一步 阅读理解 认真审题 第二步 引进数学符号 建立数学模型 第三步 利用数学的方法将得到的常规数学问题 即数学模型 予以解答 求得结果 第四步 再转移成具体问题作出解答 15 1 通过对给出的图形和数据的分析 抽象出相应的确定的函数模型 课堂小结 2 根据收集到的数据 作出散点图 并通过观察图象判断问题所适用的函数模型 利用计算器的数据得出具体的函数解析式 再用得到的函数模