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二次函数的最值问题 班级 姓名 一、知识要点： 一元二次函数的区间最值问题，核心是对函数对称轴与给定区间的相对位置关系的讨论。一般分为：对称轴在区间的左边，中间，右边三种情况.二、例题分析归类： 一元二次函数的区间最值问题是指已知二次函数和定义域区间，求其最值。对称轴与定义域区间的相互位置关系的讨论往往成为解决这类问题的关键。此类问题包括以下四种情形：（1）轴定，区间定；（2）轴定，区间变；（3）轴变，区间定；（4）轴变，区间变。1.轴定区间定例1.已知函数，求此函数在下列各D中的最值：; 思考：你知道二次函数在闭区间m,n上的最值在什么地方产生吗？2.轴定区间动例2.二次函数f(x)=x2-2x-3在-3,a (a-3)上的最值是多少？变式：已知 若f(x)的最小值为h(t),求h(t)的表达式。3.轴动区间定例3.求二次函数f(x)=x2-2ax-1在区间0,2上的最小值？变式：求二次函数f(x)=-x2+4ax-3在区间-2,1上的最大值？ 逆：已知二次函数在区间上的最大值为3，求实数a的值.三、归纳：设，求在上的最大值与最小值。 分析：将配方，得对称轴方程 当时，抛物线开口向上 若必在顶点取得最小值，离对称轴较远端点处取得最大值； 若 当时，抛物线开口向上，此时函数在上具有单调性，故在离对称轴较远端点处取得最大值，较近端点处取得最小值。当时，如上，作图可得结论。 对二次函数的区间最值结合函数图象总结如下： 当时 当时 课 后 检 测1.分别求函数在上的值域.2.求y=x2-2x+3在区间0，a上的最值，并求此时x的值.3.已知 若f(x)的最小值为g(t),求g(t)的表达式.4. 已知函数在区间上的
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