【权威发布】2013年高考数学(文)真题 精校精析(新课标全国卷Ⅰ)(纯word书稿).doc

你的首选资源互助社区2013新课标全国卷(文科数学)1 已知集合A1，2，3，4，Bx|xn2，nA，则AB()A1，4 B2，3C9，16 D1，21A解析 集合B1，4，9，16，所以AB1，42 ()A1i B1iC1i D1i2B解析 1i.3 从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是()A. B. C. D.3B解析 基本事件是(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共6个，其中两数之差的绝对值为2的基本事件是(1，3)，(2，4)，共2个，根据古典概型公式得所求的概率是.4 已知双曲线C：1(a0，b0)的离心率为，则C的渐近线方程为()Ayx ByxCyx Dyx4C解析 ，所以，故所求的双曲线渐近线方程是yx.5 已知命题p：x，2x3x；命题q：x，x31x2，则下列命题中为真命题的是()Apq Bpq Cpq Dpq5B解析 命题p假、命题q真，所以pq为真命题6 设首项为1，公比为的等比数列an的前n项和为Sn，则()ASn2an1 BSn3an2CSn43an DSn32an6D解析 an，Sn3(1an)32an.图117 如图11所示的程序框图，如果输入的t1，3，则输出的s属于()A3，4B5，2C4，3D2，57A解析 当1t1时，输出的s3t3，3)；当1t3时，输出的s4tt23，4故输出的s3，48 O为坐标原点，F为抛物线C：y24 x的焦点，P为C上一点，若|PF|4 ，则POF的面积为()A2 B2 C2 D48C解析 设P(x0，y0)，根据抛物线定义得|PF|x0，所以x03 ，代入抛物线方程得y224，解得|y|2 ，所以POF的面积等于|OF|y|2 2 .9 函数f(x)(1cos x)sin x在，的图像大致为()图129C解析 函数f(x)是奇函数，排除选项B.当x0，时f(x)0，排除选项A.对函数f(x)求导，得f(x)sin xsin x(1cos x)cos x2cos2 xcos x1(cos x1)(2cos x1)，当0x时，若0x0，若x，则f(x)0时，yln (x1)的图像不可能恒在直线yax的上方，故a0；由于直线yax与曲线yx22x均过坐标原点，所以满足条件的直线yax的极端位置是曲线yx22x在点(0，0)处的切线，y2x2，当x0时y2.所以2a0.13 已知两个单位向量，的夹角为60，t(1t)，若0，则t_132解析 t(1t)t(1t)2t(1t)1t0，即t2.14 设x，y满足约束条件则z2xy的最大值为_143解析 点(x，y)是平面内平行线x1，x3与平行线xy1，xy0围成的平行四边形区域，区域的四个顶点坐标分别为(1，2)，(1，1)，(3，4)，(3，3)，分别代入得z0，1，2，3，所以z2xy的最大值为3.15 已知H是球O的直径AB上一点，AHHB12，AB平面，H为垂足，截球O所得截面的面积为，则球O的表面积为_15.解析 截面为圆，由已知得该圆的半径为1.设球的半径为r，则AHr，所以OHr，所以(r)212r2，r2，所以球的表面积是4r2.16、 设当x时，函数f(x)sin x2cos x取得最大值，则cos _16解析 f(x)sin x2cos x，令cos ，sin ，则f(x)sin(x)当2k，即2k(上述k为整数)时，f(x)取得最大值，此时 cos sin .17、 已知等差数列an的前n项和Sn满足S30，S55.(1)求an的通项公式；(2)求数列的前n项和17解：(1)设an的公差为d，则Snna1d.由已知可得 解得a11，d1.故an的通项公式为an2n.(2)由(1)知，数列的前n项和为.18、 为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药，B药)的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)试验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？(2)根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？图1418解：(1)设A药观测数据的平均数为x，B药观测数据的平均数为y.由观测结果可得x(2.93.0)2.3，y(2.73.2)1.6.由以上计算结果可得xy, 因此可看出A药的疗效更好(2)由观测结果可绘制如下茎叶图：A药B药60.55689855221.12234678998776543322.1456752103.2从以上茎叶图可以看出，A药疗效的试验结果有的叶集中在茎2，3上，而B药疗效的试验结果有的叶集中在茎0，1上，由此可看出A药的疗效更好19 如图15所示，三棱柱ABCA1B1C1中，CACB，ABAA1，BAA160.(1)证明：ABA1C；(2)若ABCB2，A1C，求三棱柱ABCA1B1C1的体积图1519解：(1)取AB的中点O，联结OC，OA1，A1B，因为CACB，所以OCAB.由于ABAA1，BAA160，故AA1B为等边三角形，所以OA1AB.因为OCOA1O，所以AB平面OA1C.又A1C平面OA1C，故ABA1C.(2)由题设知ABC与AA1B都是边长为2的等边三角形，所以OCOA1.又A1C，则A1C2OC2OA，故OA1OC.因为OCABO，所以OA1平面ABC，OA1为三棱柱ABCA1B1C1的高又ABC的面积SABC，故三棱柱ABCA1B1C1的体积VSABCOA13.20、 已知函数f(x)ex(axb)x24x，曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y4x4.(1)求a，b的值；(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值20解：(1)f(x)ex(axab)2x4. 由已知得f(0)4，f(0)4，故b4，ab8.从而a4，b4.(2)由(1)知，f(x)4ex(x1)x24x.f(x)4ex(x2)2x44(x2).令f(x)0，得xln 2或x2.从而当x(，2)(ln 2，)时，f(x)0；当x(2，ln 2)时，f(x)0.故f(x)在(，2)，(ln 2，)上单调递增，在(2，ln 2)上单调递减当x2时，函数f(x)取得极大值，极大值为f(2)4(1e2)21、 已知圆M：(x1)2y21，圆N：(x1)2y29，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.(1)求C的方程；(2)l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.21解：由已知得圆M的圆心为M(1，0)，半径r11；圆N的圆心为N(1，0)，半径r23.设圆P的圆心为P(x，y)，半径为R.(1)因为圆P与圆M外切并且与圆N内切，所以|PM|PN|(Rr1)(r2R)r1r24.由椭圆的定义可知，曲线C是以M，N为左、右焦点，长半轴长为2，短半轴长为的椭圆(左顶点除外)，其方程为1(x2)(2)对于曲线C上任意一点P(x，y)，由于|PM|PN|2R22，所以R2，当且仅当圆P的圆心为(2，0)时，R2.所以当圆P的半径最长时，其方程为(x2)2y24.若l的倾斜角为90，则l与y轴重合，可得|AB|2 .若l的倾斜角不为90，由r1R知l不平行于x轴，设l与x轴的交点为Q，则，可求得Q(4，0)，所以可设l：yk(x4)由l与圆M相切得1，解得k.当k时，将yx代入1，并整理得7x28x80，解得x1，2，所以|AB|x2x1|.当k时，由图形的对称性得|AB|.综上，|AB|2 或|AB|.22 选修41：几何证明选讲如图16，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，ABC的平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D.(1)证明：DBDC；(2)设圆的半径为1，BC，延长CE交AB于点F，求BCF外接圆的半径图1622解：(1)联结DE，交BC于点G.由弦切角定理得，ABEBCE.而ABECBE，故CBEBCE，BECE.又因为DBBE，所以DE为直径，DCE90，由勾股定理可得DBDC.(2)由(1)知，CDEBDE，DBDC，故DG是BC的中垂线，所以BG.设DE的中点为O，联结BO，则BOG60，从而ABEBCECBE30，所以CFBF，故RtBCF外接圆的半径等于.23 选修44：坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2sin .(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；(2)求C1与C2交点的极坐标(0，02)23解：(1)将消去参数t，化为普通方程(x4)2(y5)225，即C1：x2y28x10y160.将代入x2y28x10y160，得28cos 10sin 160.所以C1的极坐标方程为28cos 10sin 160.(2)C2的普通方程为x2y22y0，由解得或所以C1与C2交点的极坐标分别为，.24 选修45：不等式选讲已知函数f(x)|2x1|2xa|，g(x)x3