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北京市西城区20082009学年度第一学期学业测试高一数学参考答案及评分标准A卷 必修 模块4 满分100分一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.1. B; 2. B; 3. A; 4. D; 5. C; 6. A; 7. D; 8. C; 9. A; 10. C. 二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.(一题两空的题目每空2分)11. ; 12. ; 13. ; 14. ; 15. ; 16. ; 答案不唯一,如: ,.三、解答题:本大题共3小题,共36分.17.(1)解:. 4分(2)解:由,得, 6分 所以 . 10分18.(1)证明:由向量,得,由,得向量均为非零向量.因为,所以向量与垂直. 6分(2)解:将两边平方,化简得,由, 得, 即 .所以, 注意到, 得. 12分19.解:(1) 3分(2) 6分又 , 所以 , 当时,单调递增; 当时,单调递减,所以的单调递增区间是;的单调递减区间是 9分(3)由(2)得 , 所以 的值域是,所以 且 ,所以 , 即的取值范围是 14分B卷 学期综合 满分50分一、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.(一题两空的题目每空2分)1. ; 2. 或; 3. ;4. ; 5.(1) (2) .二、解答题:本大题共3小题,共30分.6.(1)证明:的定义域为, 1分且对于任意, ,所以是偶函数. 4分(2)是上的增函数. 5分证明如下:设是上的两个任意实数,且,则, .因为, 所以 ,所以, 从而,所以是上的增函数. 10分7.解:(1),即, 2分化简整理得,解得. 4分(2)函数图象的对称轴方程是. 当,即时,在区间上单调递增,所以; 6分 当,即时,在区间上单调递减,在上单调递增所以,; 8分 当,即时,在区间上单调递减,所以.综上, 10分8.解:(1)因为函数的值域是,且在的值域是,所以, 所以, 从而函数在区间上单调递增,故有 解得又, 所以所以函数的“保值”区间为. 3分(2)若函数存在“保值”区间,则有: 若,此时函数在区间上单调递减,所以 消去得, 整理得.因为, 所以, 即 .又 所以 .因为 ,所以 . 6分 若,此时函数在区间上单调递增,所以 消去得, 整理得.因为, 所以 , 即 .又 所以 .因为
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