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17.1.3勾股定理教学目标1利用勾股定理证明：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等2利用勾股定理，能在数轴上找到表示无理数的点3进一步学习将实际问题转化为直角三角形的数学模型，并能用勾股定理解决简单的实际问题重点难点重点在数轴上寻找表示，这样的表示无理数的点难点利用勾股定理寻找直角三角形中长度为无理数的线段教学设计一、复习导入复习勾股定理的内容本节课探究勾股定理的综合应用师：在八年级上册，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等你们能用勾股定理证明这一结论吗？学生思考并独立完成，教师巡视指导，并总结先画出图形，再写出已知、求证如下：已知：如图，在RtABC和RtABC中，CC90，ABAB，ACAC.求证：ABCABC.证明：在RtABC和RtABC中，CC90，根据勾股定理，得BC，BC.又ABAB，ACAC，BCBC，ABCABC(SSS)二、新课探究师：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上表示出所对应的点吗？教师可指导学生寻找像长度为，这样的包含在直角三角形中的线段师：由于要在数轴上表示点到原点的距离为，所以只需画出长为，的线段即可，我们不妨先来画出长为，的线段生：长为的线段是直角边都为1的直角三角形的斜边，而长为的线段是直角边为1和2的直角三角形的斜边师：长为的线段能否是直角边为正整数的直角三角形的斜边呢？生：设c，两直角边长分别为a，b，根据勾股定理a2b2c2，即a2b213.若a，b为正整数，则13必须分解为两个平方数的和，即1349，a24，b29，则a2，b3，所以长为的线段是直角边长分别为2，3的直角三角形的斜边师：下面就请同学们在数轴上画出表示的点生：步骤如下：1在数轴上找到点A，使OA3.2作直线l垂直于OA，在l上取一点B，使AB2.3以原点O为圆心、以OB为半径作弧，弧与数轴交于点C，则点C即为表示的点【例题】在平静的湖面上，有一棵红莲，它高出水面3分米，一阵风吹来，红莲被吹到一边，莲花齐至水面，已知红莲移动的水平距离为6分米，问这里的水深是多少？解：根据题意，得到上图，其中D是无风时红莲的最高点，BC为湖面，AB是一阵风吹过红莲的位置，CD3分米，CB6分米，ADAB，BCAD，所以在RtACB中，AB2AC2BC2，即(AC3)2AC262，AC26AC9AC236，6AC27，AC4.5，所以这里的水深为4.5分米三、练习巩固：在数轴上作出表示的点解：以为长的边可看作两直角边分别为4和1的直角三角形的斜边，因此，在数轴上画出表示的点，如下图：师生行为：由学生独立思考完成，教师巡视指导此活动中，教师应重点关注以下两个方面：学生能否积极主动地思考问题；能否找到斜边为，另外两条直角边为整数的直角三角形四、课堂小结1进一步巩固、掌握并熟练运用勾股定理解决直角三角形问题2你对本
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