江西省九江市实验中学高中数学 平均值不等式教案（无答案）新人教A版选修45.doc_第1页
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江西省九江市实验中学高中数学 平均值不等式（无答案）新人教a版选修4-5目的要求： 重点难点： 教学过程：一、引入： 1、定理1：如果，那么（当且仅当时取“=”） 证明： 1指出定理适用范围：强调取“=”的条件。2、定理2：如果是正数，那么（当且仅当时取“=”） 证明： 即： 当且仅当时 注意：1这个定理适用的范围：； 2语言表述：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。3、定理3：如果，那么（当且仅当时取“=”） 证明： 上式0 从而指出：这里 就不能保证。 推论：如果，那么。（当且仅当时取“=”） 证明： 4、算术几何平均不等式：如果 则：叫做这n个正数的算术平均数，叫做这n个正数的几何平均数；基本不等式： （） 这个结论最终可用数学归纳法，二项式定理证明（这里从略）语言表述：n个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。的几何解释：以为直径作圆，在直径ab上取一点c，过c作弦ddab 则，从而，而半径。二、典型例题：例1、已知为两两不相等的实数，求证：。证： 以上三式相加：例2、设为正数，求证：。例3、设，为正数，证明：。例4、若，设 求证： 加权平均；算术平均；几何平均；调和平均证：即：（俗称幂平均不等式）由平均不等式即：综上所述：三、小结：
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