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1 第七章流体力 容器 7 4薄壁容器的强度 7 3 2流体对曲壁面的压力 7 1流体特征及主要物理性能 7 2静止流体中的压强 7 3作用在壁面上的流体力 7 3 1流体对平壁面的压力 2 一 流体的特征 7 1流体特征及主要物理性能 3 二 流体的主要物理性能 密度 m V kg m 3 单位体积的流体质量 重度 W V kN m 3 单位体积的流体重量 由牛顿第二定律有W mg 故 与 间的关系为 g 液体的压缩和膨胀都很小 一般可视为不可压缩的 4 7 2静止流体中的压强 静止流体中一点的应力p 压应力 即该点的压强或流体静压强 一 流体静压强 流体静压强有二个重要特性 1 流体静压强的方向与受压面垂直并指向受压面 2 平衡流体内任一点静压强的大小与作用方向无关 在静止流体中任一点A处取微小单元体 各面上均只有法向压力 F 则A点的应力为 5 在单元体A处 沿任意斜截面BCD切取四面体如图 6 注意到cos n x 是 BCD的外法线与轴x夹角的余弦 且有 dAcos n x ACD的面积 dydz 2故由平衡方程中第一式可得 px pn类似地还有 py pz pn 可见 平衡流体内任一点静压强的大小与作用方向无关 故静止流体内任一点的应力状态为 1 2 3 p称为静水应力状态 流体中任一点的压强在各方向都相同 且作用在过该点任一平面上的压强都沿其法向并指向平面 7 二 静止流体内任一点的压强 从z 0到z h积分 注意z 0时 p p0 z h时 p ph 得到 8 对于均质静止流体 有 9 若干基本量 密度 单位体积的流体质量 水 m V 1000kg m3 重度 单位体积的流体重量 水 g 9810N m3 9 810kN m3 压强 单位面积上的压力 静止流体中一点的应力1工程大气压 10米水柱 736mm汞柱 98 1kN m2 0 1MPa 1标准大气压 760mm汞柱 10 33米水柱 101 3kN m2 0 1MPa 10 7 3作用于壁面上的流体力 闸门长AB L 宽为b 水面在O处 不计大气压影响 讨论流体作用于闸门上的总压力 对于等宽度b的平壁面 用线性分布载荷的方法求总压力 简单方便 工程中常用 7 3 1平壁面上的流体力 11 讨论 刚体静力学方法 静止流体只受压力 OO 面 均布大气压力不计 p0 0 O A面 qA pAb Lbsin 2 线性合力为 FRq qAAO 2 水体的重力W b OO AO 2 OA面 FRx FRy 壁面的约束力 其反作用力即流体作用于壁面的压力 12 有平衡方程 Fx FRx Wsin FRqcos 0 注意到OA L 2 OO OAcos AO AOsin 同样可解得 FRx 0 FRy FR L2bsin 8 xc L 6 Fy FRy Wcos FRqsin 0 MA F FRyxc FRq O A 3 W OO 3 0 13 例7 2闸门AB宽1米 油深h1 3m 1 7 84kN m3 水深h2 1m 2 9 81kN m3 求作用于闸门的液体总压力及其位置 约束力及闸门C截面内力 解 1 求液体总压力A点的相对压强 pA 0 A B C处的分布载荷集度为 qA 0 qC pCb qB pBb C点的相对压强 油水分界处 pC h1 1 B点的相对压强 pB pC h2 2 分布压力载荷 14 b m h1 3m 1 7 84kN m3 h2 1m 2 9 81kN m3 求作用于闸门的液体总压力及其位置 分布压力载荷分为三部分 各部分的合力为 F1q 1 2 qCh1 35 28kN 作用在距A点2m处 求得总压力为 FR F1q F2q F3q 63 7kN F2q qCh2 23 52kN 作用在距A点3 5m处 F3q 1 2 qB qC h2 4 9kN 距A点3 67m 设FR的作用位置距A为h 由合力矩定理得 FRh 2F1q 3 5F2q 3 67F3q求得h 2 68m 15 2 求约束反力画受力图 列平衡方程有 Fx FR FA FB 0 MA F FRh FB h1 h2 0解得 FA 21kNFB 42 7kN 3 求C截面内力 C为油水分界截面 取BC段研究 受力如右图 有 Fx FB FQ qCh2 qB qC h2 2 0 MC F qCh2 h2 2 qB qC h2 2 2h2 3 FBh2 M 0 解得C截面内力为 FQ 14 3kN M 27 7kN m 16 例7 4图示溢水闸门 a 0 4m h 1m 宽度为b 试计算水深H为多少时会绕O点自动打开 解 闸门受力如图 在闸门将开启的临界状态下 FA FB 0 分布载荷集度 qA H h b qB Hb F1q H h bh 作用点距O为 h 2 a F2q Hb H h b h 2 作用点距O为 a h 3 17 问题讨论1 已知p0为1个工程大气压 试求图示水中各点的绝对压强并画出点1的应力状态 a p1 p0 h1 2个大气压 196 2kN m2 b p1 p0 1个工程大气压 98 1kN m2 p2 p3 3 p4 4 p5 2 p6 3 p2 1 2 p3 1 4 18 问题讨论2 闸门AB宽1米 油深h1 1m 1 7 84kN m3 水深h2 2m 2 9 81kN m3 求作用于闸门的液体总压力及其位置 解 1 各点的压强 载荷集度 pA 0 pC h1 1 pB pC h2 2 qA 0 qC pCb qB pBb 2 分布载荷分为三部分 且 F1 qCAC 2 7 84kN 作用在距A点1 33m处 F2 qCBC 31 36kN 作用在距A点4m处 F3 qB qC BC 2 39 24kN 距A点4 67m 19 问题讨论3 求作用于船壁圆窗上的流体力 解 1 各点压强 pA h r p0 h pB h r 流体作用于平壁面上压力的大小 等于壁面图形形心处的压强乘以壁面面积