六年级上册数学第一单元分数乘法教案（王雪莲定稿）.doc

1 分数乘法单元要点分析一、单元教材分析：本单元的教学内容包括分数乘法和解决问题两个小节。 1、分数乘法的计算包括分数乘整数，分数乘分数，分数乘法的简便运算以及分数乘法与加减法的混合运算等等。 2、解决问题包括求一个数的几分之几是多少，一步和两步应用题。 通过一个数乘分数的意义和分数乘法的计算方法，分数乘法应用题的学习，能拓宽学生对乘法意义的理解，进一步丰富学生对乘法计算方法的认识，为接下来学习分数除法打下良好的基础。二、单元三维目标导向： 1、知识与技能：（1）使学生理解和掌握分数乘法的计算方法，能够正确地、比较熟练地进行计算。（2）使学生掌握分数乘加、乘减混合运算，理解整数乘法运算定律对于分数乘法也同样适用，并能应用这些运算定律进行简便运算。（3）使学生学会解答求一个数的几分之几是多少的问题。 2、过程与方法：（1）经历探索分数乘法计算方法的活动过程，发现并归纳总结分数乘法的计算方法。（2）把探索“求一个数的几分之几是多少”的问题与解决实际问题有机结合起来。（3）让学生经历独立思考、合作交流、质疑、反馈等活动过程，理解掌握所学知识。 3、情感态度与价值观：（1）学生愿意了解社会生活中和分数相关的信息，主动参与数学学习活动。（2）在运用数学知识和方法解决问题的过程中，进一步感受数学的价值。（3）学生感受到数学结论的科学性与严谨性，对数学产生好奇心，提高学习的兴趣。三、单元教学重难点、关键分析1、重点：（1）分数乘法的计算方法。（2）求一个数的几分之几是多少的问题。2、难点：分数乘分数的计算方法。3、关键：理解“一个数乘分数的意义，就是求一个数的几分之几是多少”的道理。四、单元学情分析 本单元实在学生掌握了整数乘法、分数的意义、性质，以及分数加减法的计算等知识的基础上进行教学的，同时又是学生学习分数除法和百分数的重要基础。学生掌握了整数、小数乘法运算以及分数加减法运算后，对分数乘法运算有一定的认知需求，随着年龄的增长和生活阅历的增加，对日常生活中的有关分数问题接触得越来越强。六年级的学生有一定的思维水平，能够进行简单的知识迁移，具有一定的抽象概括能力，能够在整数乘法的基础上推理概括出分数乘法的计算方法。五、单元课时划分：本单元计划课时数：13课时分数乘法.7课时解决问题.2课时整理和复习.1课时单元测评. 2课时试卷讲评. 1课时第一单元分数乘法第一课时 课题：分数乘整数（一） 教学内容：教材第2页例题1，第2页的“做一做”1、2题，第6页“练习一”的第1、2题。 教学目标： 1.知识与技能：感受分数乘法与分数加法的内在联系，培养学生的迁移类推能力。 2.过程与方法：让学生经历探索分数乘整数计算方法的过程，并能正确地进行计算。 3.情感态度与价值观：增强学生运用已有知识经验探索并解决问题的意识，体验探索学习数学的乐趣。 教学重难点 重点：掌握分数乘整数的计算方法。 突破方法：通过把分数乘整数和同分母分数加法进行比较分析，发现知识间的内在联系，从而理解分数乘整数的计算方法。 难点：能正确熟练地计算分数乘整数。 突破方法：让学生先理解分数乘整数的计算方法，在通过练习对计算方法加以巩固。 教学准备：电脑课件 教学过程：一、课前复习导入： 1.数一数，填一填： 一共（ ）个3？ 加法算式：（ ）+（ ）+（ ）+（ ）=（ ） 乘法算式：（ ）（ ）=（ ）或（ ）（ ）=（ ）2. 分一分，填一填：（1）海星的5/6是（ )只。 （2）蝴蝶的3/5是（ ）只。 二、探索新知 1.课件出示例题1：小新、爸爸、妈妈一起吃了一个蛋糕，每人吃了2/9个，3人一共吃了多少个？ （1）师引导学生读题，并说说这里的“2/9个”表示什么？ 指名回答。 （2）师提问：求“3人一共吃了多少个？”实际上就是求什么？ 先学生思考，再指名回答。 2.你能利用已学加法知识解决这个问题吗？（学生独立思考，列加法算式解答。）根据学生汇报板书。 3.根据乘法的意义将加法算式转换成乘法算式。 （1）师提问：这道加法算式有什么特点？（生：三个加数都相同） （2）师追问：求这几个相同加数的和还可以用什么方法来计算呢？ 师启发学生得出：3个2/9相加，用乘法表示是2/93或32/9。4.探究分数乘整数的计算方法。（1）师提问：3个2/9相加的和，也可以列成算式2/93，那么2/93又应该怎样计算呢？（2）学生思考，小组交流计算方法。（小组交流，师巡视观察。）（3）组织全班交流，教师结合学生的汇报情况进行板书： （个） 师强调：在计算过程中，虚线框起来的思考过程可以不写；分数线要直尺画。 （4）学习计算过程中进行约分。师引导学生观察计算过程中的分子和分母，分子用“23”的来，说明分子中含有因数3，而分母是“9”，也含有因数3，所以可以将“3”和“9”进行约分，即： 观察上面的计算过程，你发现了什么？（指名回答） （5）师提问：吐过吧算式“2/93”的两个因数交换位置，变成“32/9”，又应该怎样计算呢？ 学生尝试计算后组织交流。 （6）总结分数乘整数的计算方法。师提问：分数与整数相乘，可以怎样计算？ 指名回答，多让学生参与交流。 归纳总结（分数乘整数的计算方法）：分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变。能约分的可以先约分，在计算。 5.练一练：完成教材第2页的“做一做”第1题。学生独立完成，投影交流。3、 巩固练习1.教材第2页的“做一做”第2题。（学生独立思考完成练习，集体交流。）2.教材第6页的“练习一”第1题，第2题。（学生独立思考完成练习，集体交流。）4、 课堂总结：板书设计： 教学反思：第一单元分数乘法第二课时 课题：分数乘整数（二） 教学内容：教材第3页例题2和例题3。第3页的“做一做”，第45页的“做一做”的1、2、3题，第6页“练习一”的第5题。 教学目标： 1.知识与技能：结合具体情境理解一个数乘分数的意义就是“求一个数的几分之几是多少”。初步掌握分数乘分数的计算方法。 2.过程与方法：让学生经历直观操作，去探索分数乘分数计算方法的过程。体验数学学习，感受成功的喜悦。 3.情感态度与价值观：增强学生运用已有知识经验探索并解决问题的意识，体验探索学习数学的乐趣。 教学重难点 重点：理解一个数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算方法。突破方法：引导学生从求一个数的几倍入手，过渡到求一个数的几分之几，完成从整数乘法的意义向一个数乘分数意义的迁移。教学分数乘分数的计算方法时，让学生通过直观操作来理解算理，从而掌握计算方法。难点：理解分数乘分数计算的算理。突破方法：引导学生用一张纸表示1公顷，然后根据题目的意思通过想一想、涂一涂、比一比等实践活动理解分数乘分数计算的算理。教学准备：教师（课件）；学生（一张长方形纸、水彩笔、直尺)。教学过程：1、 课前复习导入： 计算：2/54= 92/3= 7/84= 142/21= 学生独立完成，指名板演。全班交流。 二、探索新知（一）一个数乘分数的意义1.课件出示例题2：一桶水有12L. （1）问题一：3通水共多少升？ 指明列出算式：123。师问：你是怎么想的？ 预设（生）：求3个12L，就是求3个12 L的和是多少？还可以说成是求12L的（ ）倍是多少。单位量数量=总量，所以123=36(L)。 （2）问题二：1/2桶是多少升？ 指明列出算式：121/2。师问：根据什么列式的？ 预设（生）：求12L的一半，就是求12L的 是多少。 （3）问题三：1/4桶是多少升？ 指明列出算式：121/4。师问：你是怎么想的？ 预设（生）：求12L的 是多少。1. 结合上面的几个问题，你知道“121/2”和“121/4”这两个算式表示的意义分别是什么吗？学生小组交流，汇报交流结果。2. 总结：一个数乘分数的意义。 师提问：依据单位量数量=总量，你还能提出类似的问题并解决吗？（学生练习，交流。）师归纳小结：在这里，我们依据单位量数量=总量的关系式可以得出：一个数乘几分之几表示的是求这个数的几分之几是多少。4.完成教材第3页“做一做”。（二）分数乘分数的计算方法课件出示例题3：李伯伯家有一块1/2公顷的地。种土豆的面积占这块地的1/5，种玉米的面积占3/5。1. 问题一：种土豆的面积是多少公顷？（1）师提问：求“种土豆的面积是多少公顷？”实际上就是求什么？怎么列算式呢？ 学生思考回答。（2） 探究1/21/5的计算方法。 让学生拿出准备好的一张长方形纸，表示1公顷，先画出他的1/2，表示1/2公顷。 再涂出1/2公顷的1/5。 引导学生理解：求1/2公顷的1/5是多少公顷，就是把1/2公顷平均分成5分，取其中的1份。 观察交流。观察手中的长方形纸，想一想：1/2公顷的1/5是多少公顷？你是怎么想的?先让学生在小组内交流，在组织全班交流。通过交流得出：求1/2公顷的1/5是多少公顷，就是把1/2公顷平均分成5分，取其中的1份。也就是把1公顷平均分成（25）份，取其中的1份，即1=。2. 问题二：种玉米的面积是多少公顷？（1）学生独立列出算式：1/23/5。（2）师提问：“1/23/5”等于多少呢？你能涂色表示1/2的3/5吗？ 1/2公顷的3/5是多少公顷？ （3）学生动手操作，教育计算方法和思路。 3.总结：分数乘分数的计算方法。 小组讨论：分数乘分数怎样计算？小组汇报交流结果。 三、巩固练习1.教材第45页“做一做”的1、2、3题。（学生独立思考完成练习，集体交流。）2.教材第6页的“练习一”第5题。（学生独立思考完成练习，集体交流。）四、课堂总结：板书设计： 教学反思：第一单元分数乘法第三课时 课题：分数乘分数教学内容：教材第5页例题4。第3页的“做一做”，第5页的“做一做”的1、2、3题。第6页练习一的第3、4题。教学目标： 1.知识与技能：掌握分数乘法计算过程中的约分方法，能正确熟练进行分数乘法计算，提高学生计算的能力。能解答生活中简单的分数乘法问题。 2.过程与方法：让学生经历观察、思考、探索分数乘法计算过程中的约分方法的学习过程。了解分数乘法在现实生活中的作用。同时让学生体验数学学习，感受成功的喜悦。 3.情感态度与价值观：增强学生运用已有知识经验探索并解决分数乘法问题的意识，体验探索学习数学的乐趣。 教学重难点 重点：掌握分数乘法计算过程中的约分方法。突破方法：运用学生原有的认知进行正向迁移，通过交流讨论等学习方式了解并掌握分数乘法计算过程中的约分方法。难点：熟练掌握约分方法，提高计算能力。突破方法：交流、讨论，加深理解；通过练习巩固，促进内化。教学准备：教师（课件）；学生（常规学习用具)。教学过程：一、课前复习导入：算一算;3/530= 122/3= 2/51/3= 7/83/4=学生独立解答，全班交流。二、探索新知1.出示例题4：无脊椎动物中游泳最快的是乌贼，他的速度是9/10千米/分。二、解决问题一：李叔叔的游泳速度是乌贼的4/45,。李叔叔每分钟游多少千米？ （1）阅读理解：学生阅读题目，理解题意。组织交流对题意的理解。 （2）列式解答：让学生根据已经掌握的计算方法独立解答，交流解答过程。 （3）启发思考：在分数乘整数时，我们在计算过程中先约分，可以使计算简便。在这里，我们是否也可以进行先约分呢？该怎样进行约分呢？ （学生独立思考，尝试计算。） （4）交流讨论。组织全班交流，通过交流得出：分数乘分数，为了计算简便，可以先约分再乘。约分时，分子的两个因数和分母的两个因数进行约分。3. 解决问题二：乌贼30分钟可以游多少千米？（1）学生独立解答，约分。（2）教师指导：分数乘法也可以这样直接约分。板书：4. 试一试：9/104/45还可以怎样进行约分呢? 学生尝试约分。5. 小结：（教师强调）在分数乘法计算过程中，能约分的，先约分在乘，这样可以使计算简便，如果同学们选择了较简便的约分方法，那计算就更简便了。 三、巩固练习1. 教材第5页“做一做”的1、2、3题。（学生独立思考完成练习，集体交流。）2.教材第6页“练习一”的3、4题。（学生独立思考完成练习，集体交流。）四、课堂总结。板书设计： 教学反思：第一单元分数乘法第四课时 课题：分数乘分数练习课教学内容：教材第67页“练习一”的613题。教学目标： 1.知识与技能：通过练习，进一步理解一个数乘分数的意义。进一步巩固分数乘法的计算方法，提高计算能力。 2.过程与方法：让学生经历阅读理解、观察思考、合作交流的学习过程。熟练掌握分数乘法例题1、2、3、4的相关知识及计算方法，让学生做题中体验数学学习，感受成功的喜悦。 3.情感态度与价值观：增强学生运用已有知识经验探索并解决分数乘法问题的意识，体验探索学习数学的乐趣。 教学重难点 重点：掌握分数乘法的计算方法。突破方法：通过分数乘法的各种练习，巩固计算方法；引导学生惊醒小组和全班交流，在交流中相互学习，汲取其他同学较好的计算方法和习惯，提高自己计算的正确率和速度。难点：培养学生解决实际问题的能力。突破方法：将日常生活中的实际问题与一个数乘分数的意义相结合，体会分数乘法知识在生活中的应用。教学准备：教师（课件）；学生（常规学习用具)。教学过程：一、课前复习导入：二、探索新知1.出示教材第6页“练习一”第6题。学生观察计算的过程，发现错误并进行订正。说明：这是一道改错题。第1个算式错在将整数与分数的分子相约分，第2个算式错在将加饭与分数乘法计算混淆，把约分后的分子与分子相加，分母与分母相加。2. 出示教材第6页“练习一”第7题。 学生独立计算，参与全班交流汇报，集体纠正错误。说明：这道题是进行分数乘法的计算练习，可以先让学生独立计算，在进行交流。3. 出示教材第7页“练习一”第813题。学生阅读题目，了解题目中的相关信息；理解题意，独立列式解答；汇报交流解答思路和解题方法；反思回顾。说明：这6道题都是日常生活中常见的分数乘法问题，题目中涉及到许多课外知识，这些联系不仅可以加深学生对一个数乘分数意义的理解，巩固分数乘法的计算方法，而且可以拓宽学生的知识面，开阔学生的视野，增长见识。三、巩固练习： 四、课堂总结：板书设计： 教学反思：第一单元分数乘法第五课时 课题：小数乘分数教学内容：教材第8页例题5。第8页的“做一做”，第10页练习二的第2、3题。教学目标： 1.知识与技能：在解决问题的过程中学习并掌握小数乘分数的计算方法。2.过程与方法：让学生经历小数乘分数的计算方法的探究过程。体会算法多样化的数学思想，提高计算能力。3.情感态度与价值观：增强学生运用已有知识经验探索并解决小数乘分数问题的意识，体验探索学习数学的乐趣。 教学重难点 重点：掌握小数乘分数的计算方法。突破方法：练习小数与分数互化的知识和整数乘分数的计算方法来理解小数乘分数的两种不同的计算方法。难点：灵活选择不同的计算方法，熟练地进行小数乘分数的计算。突破方法：观察比较、交流讨论、发现两种不同计算方法的特点。教学准备：教师（课件）；学生（常规学习用具)。教学过程： 一、课前复习导入： 1. 计算：3/530= 212/3= 3/51/3= 5/84/5= 2.把下面小数化成分数，分数化成小数。 1.2 0.4 3.5 1.25 5/8 4/5 1/4学生独立完成，指名板演。全班交流。 二、探索新知1.课件出示例题5：松鼠的尾巴长度约占身体长度的3/4。欢欢：我身体长2.1dm。乐乐：我身体长2.4dm。（1）学生阅读题目，理解图中的信息。（2）组织交流。2.解决问题一。 （1）出示问题:松鼠欢欢的尾巴有多长？ （2）学生独立思考，列出算式：2.13/4。 师提问：你是怎么想的？ 学生交流想法。启发观察，这个算式和我们前面学习的分数乘法有什么不同？ 学生观察，谈看法。 （3）探讨小数乘分数的计算方法。 师问：小数乘分数，可以怎样进行计算呢？想一想，试一试。 学生独立思考，尝试计算。 组织交流，汇报交流计算方法。结合交流情况教师进行板书。 小数化成分数：2.13/4=21/103/4=63/40（dm） 分数化成小数：2.13/4=2.10.75=1.575（dm） 3.解决问题二。 （1）出示问题:松鼠乐乐的尾巴有多长？ （2）学生独立思考解答。组织交流汇报。交流时，先让学生说说列式的依据，在交流计算方法。教师结合学生的交流情况进行板书：小数和分母约分：2.4=2.4=1.8（dm） 4. 观察比较，回顾思考。师提问：观察上面三种计算方法，你想发表自己的什么见解？让学生独立思考后进行小组交流讨论，最后进行全班交流。 三、巩固练习1. 教材第8页的“做一做”。（学生独立思考完成练习，集体交流。）2. 教材第10页“练习二”的2、3题。（学生独立思考完成练习，集体交流。）四、课堂总结：板书设计： 教学反思：第一单元分数乘法第六课时 课题：整数乘法运算定律推广到分数乘法教学内容：教材第8页例题6和例题7。第9页的“做一做”，第11页练习二的第11题。教学目标： 1.知识与技能：懂得分数混合运算的顺序跟整数混合运算的顺序相同，能熟练进行有关分数混合运算的计算。知道整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用，并能够运用所学的运算定律进行一些简便运算。2.过程与方法：让学生经历观察、迁移、尝试联系、交流反馈等活动过程，从而培养学生的推理能力及思维的灵活性。3.情感态度与价值观：增强学生运用已有知识经验探索分数乘法简便运算并解决问题的意识，体验探索学习数学的乐趣。 教学重难点 重点：会计算分数混合运算，能利用乘法的运算定律惊醒简便计算。突破方法：通过自学发现分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同；把整数乘法运算律迁移到分数乘法，懂得运算乘法运算律进行分数乘法的简便运算。难点：根据题目特点，灵活地运用运算定律进行简便计算。突破方法：组织观察题目特点，思考并选择合理的简便计算方法；进行不同题型的训练，提高学生的思维灵活性。教学准备：教材例题（课件）；学生（常规学习用具)。教学过程： 一、课前复习导入：1. 观察下面个体，说说运算顺序。213+25 68-54 21（36-14）2.说说我们学过那些乘法运算定律？ 二、探索新知 （一）分数混合运算。课件出示例题6：一个画框的尺寸如右图，做这个画框要多长的木条？1. 学生阅读题目，理解题意。师问：从题目中你获得哪些信息？ 指名回答，全班交流。2. 学生独立列式。3. 启发自学，交流收获。教师启发：两个算式都是分数混合运算，那分数混合运算顺序是怎样的呢？（1） 请学生自学教材第9页的内容。 教师巡视，进行个别辅导。（2） 指明交流汇报。 4.学生独立完成计算过程，交流虎豹。交流时，指名说说整数混合运算的顺序是什么？（二）分数乘法的简便计算。 1.出示算式。 ()() (+)+学生计算后，会发现每一行的两道算式结果相等，这时教师在每行的左右算式中间填上等号，并启发学生思考：每行两个算式的结果相等，这是数字的巧合呢？还是有一定的运算规律？2. 指导观察，发现规律。观察上面每组的两个算式，它们有什么关系？引导学生通过观察比较，发现：第一组是两个因数交换了位置，运用了乘法交换律；第二组是三个数相乘，左边是先算前两个，右边是先算后两个，运用了乘法结合律；第三组算式符合乘法分配律，左边是两个数的和与一个数相乘，右边是这两个数分别于这个数相乘，然后子在相加。3. 总结规律。 在学生回答的基础上，引导学生得出结论：在分数乘法中，也能使用乘法交换律、结合律、分配律。整数乘法中的运算定律在分数乘法中同样适用。4. 应用规律进行简便计算。（1）出示例题7. （5） （ +）12 （2）让学生思考怎样计算比较简便，然后独立完成，如果遇到困难可以在小组里讨论交流。交流时，让学生汇报自己的想法，分别说一说运用了哪种运算定律使计算简便。 三、巩固练习1. 教材第9页的“做一做”的1、2题。（学生独立思考完成练习，集体交流。） 2.教材第11页“练习二”的11题。（学生独立思考完成练习，集体交流。）四、课堂总结。板书设计： 教学反思：第一单元分数乘法第7课时 课题：分数乘法练习课教学内容：教材第11页练习二的第1、410题、1215题。教学目标： 1.知识与技能：进一步巩固小数乘分数的计算方法，掌握分数混合运算的顺序和方法，能灵活应用乘法的运算定律进行一些简便计算。2.过程与方法：让学生经历观察、思考的学习过程独立解决问题，从而培养学生的独立解决问题的能力及发散思维的灵活性。3.情感态度与价值观：提高学生分析问题和解决问题能力，让学生在练习中感受数学知识与日常生活的密切联系。 教学重难点 重点：提高计算能力和解决问题的能力。突破方法：通过不同形式的计算练习来巩固计算方法，提高计算能力；在练习过程中培养学生良好的解题思维。难点：灵活应用所学知识来解决问题。突破方法：通过各种题型，让学生了解不同形式题目的特点，拓宽知识视野，从而提高学生灵活运用知识解决问题的能力。教学准备：练习二中题目的投影图；学生（常规学习用具)。教学过程：一、课前复习导入： 二、探索新知1.出示教材第10页“练习二的第1题。这道题包含了学生学过的分数乘法的各种计算，有分数乘分数、分数乘分数、小数乘分数。练习时，先让学生独立计算，在组织交流，交流时让学生说说计算方法。2. 出示教材第10页的“练习二”第4、5题。 这道题是为了巩固分数混合运算的运算顺序。练习时，先让学生观察题目中的计算错在哪？在进行独立改错练习。独立计算，在组织交流，交流时让学生说说计算方法。3. 出示教材第11页“练习二”第610题。这几道题是巩固分数乘法的练习，先让学生独立思考，在解答，再组织交流，交流时让学生说说思考过程。4. 出示教材第12“练习二”第1315题。这三道题都是解决问题的练习题，都是与分数混合运算相关的问题，前两题是连乘的问题，第三题是乘加混合计算的问题。3、 巩固练习： 四、课堂总结：板书设计： 教学反思：第一单元分数乘法第八课时 课题：求一个数的几分之几是多少的应用题。教学内容：教材第13页例题8。第14页的“做一做”。第16