3.2圆的对称性教学设计.doc

第三章 圆3.1 垂径定理 教学设计 宝鸡高新中学 唐晓婕【教材依据】是北师大版本九年级下册第三章圆的第三课设计思路一指导思想本设计以新课程理念为指导思想，采取高校教学的教学模式。本设计以初中数学课程标准为依据，以“师生互动教学”为指导，以信息技术融入学科教学为手段，以课堂为依托来实现教学目标。二、学生状况分析学生的知识技能基础：学生在七、八年级已经学习过轴对称图形以及中心对称图形的有关概念及性质，以及本节定理的证明要用到三角形全等的知识等。学生的活动经验基础：在平时的学习中，学生逐步适应应用多种手段和方法探究图形的性质。同时，在平时的教学中，我们都鼓励学生独立探索和小组互相合作交流，使学生形成一些数学活动的经验基础，具备一定探求新知的能力。三、教学任务分析圆是一种特殊图形，它既是轴对称图形，又是中心对称图形。学本节课是本章的第三节课，也是圆这部分学习的重点。学生通过前面的学习，能用折叠的方法得到圆是一个轴对称图形。其对称轴是任一条过圆心的直线。具体地说，本节课的教学目标是：知识与技能：1理解圆的轴对称性及其相关性质；2利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理过程与方法：1经历探索圆的对称性及相关性质的过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法。情感态度与价值观：1 培养学生独立探索，相互合作交流的精神。2 通过学习垂径定理及其逆定理的证明，使学生领会数学的严谨性和探索精神，培养学生学习实事求是的科学态度和积极参与的主动精神。教学重点：利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理教学难点：和圆有关的相关概念的辨析理解。四、教学方法：本节课主要采用探究式教学方法：在教师的启发引导下，学生分组自主探究教学准备活动内容：（提前一天布置）1. 每人制作两张圆纸片（最好用16K打印纸）2. 预习课本P74P75内容活动目的：通过第1个活动，希望学生能利用身边的工具去画图，并制作图纸片，培养学生的动手能力；在第2个活动中，主要指导学生开展自学，培养良好的学习习惯。实际教学效果：1. 学生在制作图纸片时，有时可能没有将圆心标出来，老师要对其进行启发引导，找出圆心。2. 预习提纲，要简明扼要，学生基本上能通过阅读教材就能较好完成。教学过程本节课设计了六个教学环节：课前练习、创设问题情境引入新课、讲授新课、课堂小结、创新探究、课后作业。第一环节 课前练习练习：一、与圆有关的概念1圆弧（弧）：（）： 弧（）：2弦：3直径：4 弦心距：在左图的圆中，弦有： 弧有： 直径有：OABCDM 线段（ ）和（ ）的长度可以表示弦心距。二、垂径定理AB是O的一条弦.作直径CD,使CDAB,垂足为M. 图中有哪些相等关系? 说一说你的理由。试证明：AM=BM；AC=BC；AD=BD你还有其他的证明方法吗？3、 垂径定理的逆定理如上图，AB是O的一条弦（不是直径）.作一条平分AB的直径CD，交AB于点M. 图中有哪些相等关系? 说一说你的理由。第二环节 创设问题情境，引入新课活动内容：教师提出问题：轴对称图形的定义是什么？我们是用什么方法研究了轴对称图形？学生回忆并回答。活动目的：通过教师与学生的互动，一方面使学生能较快进入新课的学习状态，另一方面也提高学生的学习的兴趣，让他们带着问题去学习，揭开了探究该节课内容的序幕。实际教学效果：1. 由于学生在七年级学习了轴对称图形的内容。部分学生可能遗忘了定义，因此教师要通过一些学生熟悉的轴对称图形来引导同学正确叙述其定义，比如通过矩形。教师作出演示，学生会更容易表达。2. 通过几何图形去记忆或理解几何概念性质定理，是学生学好几何知识的有效途径。第三环节 讲授新课活动内容：（一） 想一想圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？你是用什么方法解决上述问题的？（二） 认识弧、弦、直径这些与圆有关的概念。（三） 探索垂径定理。 做一做1在一张纸上任意画一个O，沿圆周将圆剪下，把这个圆对折使圆的两半部分重合2得到一条折痕CD3在O上任取一点A，过点A作CD折痕 的垂线，得到新的折痕，其中，点M是两条折痕的交点，即垂足4将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B，如右图问题：（1）观察右图，它是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？ （2）你能发现图中有那些等量关系？说一说你的理由。总结得出垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。例1 如图，在以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D，求证：AC=BD目的：让学生感受垂径定理，过圆点垂直于弦的直线平分弦，并通过运用进行强化直观感受例2 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是弧CD的圆心),其中CD=600m,E为弧CD上的一点,且OECD垂足为F,EF=90m.求这段弯路的半径.目的：让学生了解拱形，知道拱高h，半径r，弦长的一半，弦心距。明白这四个量中知道两个量就可以求出另外两个量。从实际生活中抽象出数学模型，了解建模的数学思想，明白数学来源于生活服务于生活。探索垂径定理逆定理并完成随堂练习。判断： 垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧. （ ） 平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧. （ ） 经过弦的中点的直径一定垂直于弦. （ ） 圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行. （ ） 弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. （ ）2.已知：如图,O 中,弦ABCD,ABCD,直径MNAB,垂足为E,交弦CD于点F.图中相等的线段有：图中相等的劣弧有：E3、已知：如图，O 中， AB为 弦，E 为 AB 的中点，OD交AB 于E ，AB = 6cm ，ED = 1cm. 求O 的半径OA.总结：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。目的：以上例题及练习进一步让学生了解了垂径定理极其逆定理，同时也让学生理解到如何根据条件进行判别和应用，但是在学生完成证明和练习之后，老师需要进行归纳总结：一条直线，在下列5条中只要具备其中任意两条作为条件,就可以推出其他三条结论。称为知二推三1、平分弦所对的优弧2、平分弦所对的劣弧（前两条合起来就是：平分弦所对的两条弧）3、平分弦（不是直径）4、垂直于弦5、经过圆心第四环节 课堂小结活动内容：师生互相交流总结：1. 本节课我们探索了圆的轴对称性；2. 利用圆的轴对称性研究了垂径定理及其逆定理；3. 垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题。活动目的：通过回顾本节课经历的各个环节，鼓励学生畅谈自己的收获和感想，培养学生良好的学习习惯。实际教学效果：学生在互相交流中，对于归纳出来的内容，会有各种表述，只要合理，教师都应该鼓励。第五环节 创新探索OM挑战自我，画一画：如图,M为O内的一点,利用尺规作一条弦AB, 使AB过点M.并且AM=BM.活动目的：主要目的就是通过学生动手实验，采用折叠的方法认识圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线；让学生弄清和圆有关的这些概念，便于以后内容的学习研究；同时通过学生做一做，观察，猜想，验证等的过程得到新知，同时也培养学生合作交流的能力，以及再次体会研究图形的多种方法。让学生应用新知识构造直角三角形，并通过方程的方法去解决几何问题。实际教学效果：对于活动，学生在探索圆是轴对称图形时，应该把机会留给学生，让他们相互交流，发表自己的想法；要注意让学生借助图形去认识，并弄清他们之间的联系和区别，还应该注意补充一些概念，如半圆，劣弧，优弧等；对于活动，师生要按四个步骤共同操作，逐步引导学生通过观察，猜想到理论验证垂径定理，并帮助学生去理解和记忆垂径定理，如推理格式：如图所示COAB，CD为O 的直径 AM=BM，AD=BD，AC=BC。 另外在证明垂径定理时，学生对如何证明平分弦所对的弧会较难表述。教师要运用轴对称性启发引导。教师要引导学生如何应用垂径定理去更好衔接上，至于这一逆定理的探索过程与前面垂径定理的探索过程类似，在完成随堂练习时，教师要提示学生，符合条件图形有三种情况：圆心在平行弦外，在其中一条弦上、在平行弦内，但说理的思路都是一样。 挑战自我画一画 如图,M为O内的一点,利用尺规作一条弦AB,使AB过点M.并且AM=BM.第六环节 课后作业 P76 知识技能1、2题教学反思1. 本教学设计会侧重学生对新知识形成过程的认识和理解，采用通过实验、观察、猜想、验证的手法去探求几何定理，在这个过程中，教师都始终将探索发现的空间留给学生；所设计的问题由浅入深，循序渐进，学习任务从易到难，挑战性在逐步提高，这是一种非常能够激发学生兴趣的设计。对培养学生的动手能力，直觉思维、逻辑思维有较大的帮助。2. 在知识的探索过程中渗透数学思想是本节课的一大特色。这节课所应用到的数学思想主要有迁移，方程，建模和数形结合等数学思想与方法，各种数学思想在学习过程的不同阶段有多种体现，教师有意识的让学生在小结是进行回顾，找到数学思想的具体体现，可以帮助学生整理数学思想。当然，数学思想还需在数学学习中不断发展深化，它存在于解决数学问题的过程中。以“探索-应用-反思”的模式进行教学，逐步形成自觉应用数学思想的意识。