数学人教版六年级下册鸽巢原理 教学设计

数学广角抽屉原理闫福爱教学内容： 人教版P68数学广角抽屉原理例1、例2教学目标：1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决一些简单实际问题2、通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律，发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维3、通过介绍德国数学家狄利克雷及对“抽屉原理”的实际应用，感受数学的魅力。教学重点：经历抽屉原理的探究过程，初步了解抽屉原理。教学难点：理解抽屉原理，并对一些简单实际问题加以模型化教具、学具准备：课件、每组都有相应数量的纸杯、铅笔。教学过程：一、激情导课：1、导入课题游戏导入： 4把椅子，请5个同学出来，游戏要求：当我说，坐下，你们必须坐在椅子上。师：老师不用看也知道，“不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学”转过来，再说，如果再请这五位同学座一次，我还是肯定地说：“不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学”师：老师为什么这样肯定呢？其实这里蕴含着一个重要的数学原理抽屉原理，这节课我们就一起来研究这个原理。板书：抽屉原理2、明确目标：（1）、认识抽屉原理（2）、抽屉原理的一般形式是什么？3、效果预期：抽屉原理可以解决许多有趣的问题，但通过这节课的学习，相信大家会有比较大的收获，有信心吗？二、民主导学：（一）、探究“抽屉原理”要想弄清这一原理，我们首先从课本例1入手，看题中给出了哪些信息？提出了什么问题？任务一：认识抽屉原理任务呈现：例1、把4枝铅笔放进3个笔筒中，有几种摆法？自主学习：1、呈现课前研究：把4支铅笔放进3个笔筒中，有几种摆放方法？请同学们试一试，再把你的想法在小组内交流。A、有几种摆放方法？动手摆一摆。B、你想用什么方法记录你的方法？C、认真观察你的记录，你有什么发现？2.思考：（1）“把4枝铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒中至少放2枝铅笔。”怎么理解。（2）“总有”是什么意思？（一定有，不管怎么放，总存在这种现象）（3）“至少” 2枝是什么意思？（不少于两只，可能是2枝，也可能是多于2枝。）展示交流： （1）.列举图示法 数字记录法（4,0,0) (3,1,0) (2,2,0) (2,1,1),（2）.课件出示实物摆放情况。（3）. “总有”就是（一定有，不管怎么放，总存在这种现象） “至少” 2枝就是（不少于两只，可能是2枝，也可能是多于2枝。）3.结论：把4枝铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒中至少放2枝铅笔。师：我们通过实际操作得出了这个结论，那么，5枝铅笔放进4个笔筒里，不管怎么放总有一个笔筒里至少放进几枝铅笔？6枝铅笔放进5个笔筒里？7枝放进6个笔筒里呢？100枝放进99个笔筒里呢？怎么很快得到的结论？怎么想的呢？是直观列举的吗？师：很显然，列举法有一定的局限性，那么，有没有一种比较好的方法一次性就得出结论？（课件演示例1的4种情况，得出有效解决问题的方法。）（这种方法我们称为“假设法”，先假设每个笔筒里都放进1枝，余下的1枝无论放到哪个笔筒里，都会出现“总有一个笔筒中至少放2枝铅笔”，实际上是先怎么分？（平均分）那么，板书：物品比抽屉多1：铅笔 笔筒 至少数=商+1 4 枝 3个 43=11 5枝 4个 54=11 6枝 5个 65=11 7枝 6个 76=11 100枝 99个 10099=11师小结：（1）综合以上各种情况，不管怎么放，总有一个笔筒中至少放有2枝铅笔。（2）怎样能很快找到至少数？要想让每个笔筒中都尽可能地少，就要先平均分，再把剩下的放到其中一个笔筒中，也就是列有余数的除法算式。 至少数=商+1（板书43=11 1+1=2 ）任务二：抽屉原理的一般模型是什么？任务呈现：例2 （物品比抽屉数多几的问题）自主学习：1.先猜一猜，小组交流的想法。2.动手摆一摆，验证你的猜想。展示交流：1. 73=21 83=22 103=31 2. 至少数=商+1 （而不是商+余数）结论：先平均分配（用除法算式表示），再把余数进行分配，得出的就是一个抽屉至少放进的本数。师：同学们的这一发现，就称为“抽屉原理”。（ 板书课题）我们要放的东西（铅笔），称为物体（在铅笔上写下“物体”）放置物体的位置（笔筒），称为抽屉，在“笔筒”上写“抽屉”（二）介绍抽屉原理的历史：“抽屉原理”最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。（三）练习巩固：1）5个同学抢4把椅子， “不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学”为什么？2）11只鸽子飞回4个鸽舍，至少有几只鸽子要飞进同一个鸽舍里，为什么？3）一组有13个同学，至少有2个同学出生的月份是相同的。为什么？一年有12个月，相当于一共有12个抽屉，1312=11 1+1=2，总有一个抽屉里至少有2个人，所以至少有2位同学是在同一个月份出生的。（四）总结：我们在解决问题的时候就是要首先想清楚，谁是物体？谁是抽屉，然后按照抽屉原理的方法解决。三、检测导结：1、目标检测：（1）、7只鸽子飞进5个鸽舍，至少有（ ）只鸽子要飞进同伴的鸽舍里。（2）、有9本书，要放进2个抽屉里，必须有一个抽屉至少放进（ ）本书？（3）8只鸽子飞回3个鸽舍，不管怎样分，总有一个鸽舍至少有（ ）只鸽子？2、结果反馈：大家说得真好！看来你们已经掌握了这个秘诀了。3、反思总结： 通过这节课的学习