数列.doc

1 例 1 在等差数列中 已知 求数列的通项公式 n a31 10 125 aa n a 变式 1 2007 北京 若数列 n a的前n项和 2 10 12 3 n Snn n 则此数列 的通项公式为 数列 n na中数值最小的项是第项 2 08 天津 若等差数列 n a的前 5 项和 5 25S 且 2 3a 则 7 a 3 08 陕西 已知 n a是等差数列 12 4aa 78 28aa 则 10 S 4 10 辽宁 设 n S为等差数列 n a的前n项和 若 36 324SS 则 9 a 5 09 全国卷 设等差数列 n a的前n项和为 n S 若 9 72S 则 249 aaa 6 09 辽宁 等差数列 n a的前n项和为 n S 且 53 655 SS 则 4 a 例 2 09 全国卷 已知等差数列 n a 中 0 16 6473 aaaa求 n a 前 n 项和 n s 变式 1 10 重庆 在等差数列 n a中 19 10aa 则 5 a的值为 2 10 全国卷 如果等差数列 n a中 345 12aaa 则 127 aaa 3 2005福建 已知等差数列 n a中 12497 1 16aaaa则 的值是 4 09 安徽 已知 n a为等差数列 则 99 105 642531 aaaaaa 20 a 5 2007 安徽 等差数列 n a的前n项和为 x S若 则 432 3 1Saa 6 2009 湖南 设是等差数列 的前 n 项和 已知 3 11 则 n S n a 2 a 6 a 7 S 7 07 江西 已知等差数列 n a的前n项和为 n S 若 12 21S 则 25811 aaaa 8 2009 江西 已知等差数列 的前 n 项和为 若 则 n a n S95 19 S 10 a 9 09 海南 等差数列 n a的前 n 项和为 n S 已知 2 11 0 mmm aaa 21 38 m S 2 则m 例 3 07 辽宁 设等差数列 n a的前n项和为 n S 若 3 9S 6 36S 则 789 aaa 例 4 在数列 n a 中 点 在直线 0 上 求 3 1 a 1 nn aa3 yx n a 例 5 已知 求数列 n a 的前 n 项和的的最大值 nan226 n S 例 1 2006 全国卷 I 已知为等比数列 求的通项式 n a 324 20 2 3 aaa n a 变式 1 2009 北京 若数列 n a满足 11 1 2 nn aaa nN 则 5 a 前 8 项的和 8 S 用数字作答 2 2007 湖南 在等比数列 n a n N 中 若 1 1a 4 1 8 a 则 10 S 3 2009 年广东 已知等比数列 n a的公比为正数 且 3 a 9 a 2 2 5 a 2 a 1 则 1 a 4 2009 浙江 设等比数列 n a的公比 1 2 q 前n项和为 n S 则 4 4 S a 5 2007 全国 设是等差数列 是各项都为正数的等比数列 且 n a n b 11 1ab 求 的通项公式 35 21ab 53 13ab n a n b 6 2007 全国 2 设等比数列的公比 前项和为 已知 n a1q n n S 求的通项公式 342 25aSS n a 例 2 已知等比数列 中 且 1 求数列 的 n a64 65 5371 aaaa 1 n a n a n a 通项公式 2 求数列 的前 5 项的和 n a 5 S 变式 1 等比数列 中 表示前n项的积 若 则的值为 n a n T32 5 T 3 a 2 在等比数列 中 则的值为 n a9 6 96 aa 3 a 3 等比数列 中 0 则 n a n a252 645342 aaaaaa 53 aa 4 等比数列 中 0 若 求 n a n a9 65 aa 3 103332313 loglogloglogaaaa 例 3 2009 海南 等比数列 n a 的公比0q 已知 2 a 1 21 6 nnn aaa 4 S 变式 1 07 宁夏 已知成等比数列 且的顶点是 abcd 2 23yxx bc 则 ad 2 07 陕西 各项均为正数的等比数列的前 n 项和为 Sn 若 2 14 则 n a 10 S 20 S 30 S 3 07 重庆 设 为公比 q 1 的等比数列 若和是方程 n a 2004 a 2005 a 的两根 则 0384 2 xx 20072006 aa 4 2009 江苏卷 设 n a是公比为q的等比数列 1q 令1 1 2 nn ban 若数列 n b有连续四项在集合 53 23 19 37 82 中 则6q 1 若互不相等的成等差数列 成等比数列且 则 cba bac 103 cba a 2 2010 广东 已知 n a为等比数列 Sn是它的前n项和 若 231 2aaa 且 4 a与 2 7 a的等差中项为 5 4 则 5 S 3 2009 江西卷 公差不为零的等差数列 n a的前n项和为 n S 若 4 a是 37 aa与的等比中 项 8 32S 则 10 S等于 4 设 n a是公差不为 0 的等差数列 1 2a 且 136 a a a成等比数列 n S 5 等比数列 n a的前 n 项和为 n s 且 4 1 a 2 2 a 3 a成等差数列 若 1 a 1 则 4 s 6 2010 重庆 已知 n a是首项为 19 公差为 2 的等差数列 n S为 n a的前n项和 求通项 n a及 n S 设 nn ba 是首项为 1 公比为 3 的等比数列 求数列 n b的通项公式及其前n项和 n T 7 2010 北京 已知 n a为等差数列 且 3 6a 6 0a 求 n a的通项公式 若等比数列 满足 1 8b 2123 baaa 求 的前 n 项和公式 n b n b 8 07 全国 1 等比数列的前项和为 已知 成等差数列 则 n an n S 1 S 2 2S 3 3S 的公比为 n a 4 9 2009 辽宁卷 等比数列 n a 的前 n 项和为 n s 已知 1 S 3 S 2 S成等差数列 1 求 n a 的公比 q 2 求 1 a 3 a 3 求 n s 10 2010 陕西 已知 an 是公差不为零的等差数列 a1 1 且成等比数列 931 aaa 求数列 an 的通项 求数列 的前 n 项和 Sn n a 2 11 2009 福建 等比数列 n a中 已知 14 2 16aa I 求数列 n a的通项公式 若 35 a a分别为等差数列 n b的第 3 项和第 5 项 试求数列 n b的通项公式及前 n项和 n S 12 07 山东 设是公比大于 1 的等比数列 为数列的前项和 已知 n a n S n an 3 7S 且构成等差数列 1 求数列的通项公式 123 334aaa n a 2 令求数列的前项和 31 ln12 nn ban n bn n T 例 1 2010 北京 已知 n a为等差数列 且 3 6a 6 0a 求 n a的通项公式 若等差数列满足 1 8b 2123 baaa 求的前 n 项和公式 n b n b 变式 1 在等差数列 n a中 1 求 2 若 求 n 50 30 2010 aa n a242 n S 2 已知等差数列 n a中 其前 15 项的和 90 则 15 S 8 a 3 在等差数列 n a中 则 155 78 15 21321 nnnn Saaaaaa n 4 等差数列 的前 n 项和为 则 n a n S10 2 42 SS 6 S 例 2 已知 n a是首项为 1 的等比数列 为前n项和 且 则数列的 n S 63 9SS n a 1 前 5 项和为 3 数列 1 1 2 1 2 的前 n 项和 2 2 2221 12 n 4 数列的前 n 项和 2 1 12 16 1 7 8 1 5 4 1 3 2 1 1 n n 例 3 等差数列 n a中 前三项分别为前n项和为 n S 且 45 2 xxx2550 k S 1 求和的值 2 求xk 1111 321n SSSS T 5 变式 1 数列中 已知 且是 1 与的等差中项 求 n a 1 1a 1 2 n a n a n N n a 设 记数列的前项和为 求 1 1 n nn b a a n bn n T n T 2 求数列 1 的前项和 n 321 1 321 1 21 1 n 3 已知等差数列中 公差又 I 求数列的通 n a0 d 2314 45 14aaaa n a 项公式 II 记数列 数列的前项和记为 求 1 1 n nn b aa n bn n S n S 4 2010 山东 已知等差数列 n a满足 3 7a 57 26aa n a的前n项和 为 n S 求 n a及 n S 令 2 1 1 n a n N 求数列 n b的前n项和 n T n b 5 2008 江西卷 等差数列的各项均为正数 前项和为 为等比 n a 1 3a n n S n b 数列 且 1 求与 2 求和 1 1b 22 64 b S 33 960b S n a n b 12 111 n SSS 例 1 设为数列 n a的前n项和 1 求及 2 判断 n S12 2 nnSn 1 a n a n a是否为等差数列 变式 1 已知数列前项和 则它的通项公式 n an1 2 nnSn n a 2 2010 安徽 设数列 n a的前 n 项和 2 n Sn 则 8 a的值为 3 已知数列的前项和 则 n an 2 1 n n Sn 65 aa 4 2010 福建 数列 n a中 前 n 项和满足求 3 1 1 a n S 3 1 1 n nn SS n a 5 07广东 已知数列 的前项和 第项满足 则 n an 2 9 n Snn k58 k a k 6 已知数列的前项和 求 n an n n S23 n a 例 2 在数列中 若前项和 求通项 n an3 2 3 nn aS n a 变式 1 已知数列 前项和和第项之间有以下等量关系 求 n an n Sn n a nn aS32 的值 求 1 a n a 2 在数列中 已知前项和 1 求 2 求 n an nn aS23 1 a 2 a 3 a 4 a n a 6 3 2009 安徽 已知数列 前项和 数列的前项和 n annnSn22 2 n bn 求及 nn bT 2 n a n b 4 2007 福建 数列 前项和为 求 n an n S1 1 a nn Sa2 1 n a 5 设数列的前项和为 且 数列满足 点 n an n S 11 1 21 nn aaS n b 11 ab 在直线上 求数列 的通项公式 1 nn P b b 20 xy n N n a n b 设 求数列的前项和 n n n b c a n cn n T 6 已知数列是等差数列 数列的前 n 项和是 n a 25 6 18aa n b n T 且 求数列的通项公式 求证 数列是等比数列 1 1 2 nn Tb n a n b 记 求的前 n 项和 nnn cab n c n S 7 已知数列的前 n 项和为 1 求 2 求数列的通 n a n S n S 1 3 1 n a 21 a a n a 项公式 3 令 求数列 Cn 的前 n 项和 nbn nnn bac n T 1 已知数列 n a满足 且 则7 1 a2 1 nn aa 1721 aaa 2 在数列的值为 10011 1anaaNxaa nnn 则时 当中 3 数列 n a中 求及它的n项和为 n S 1 11 2 1 n nn aaa n a 4 2010 江西 在数列中 则 n a 1 2a 1 1 ln 1 nn aa n n a A B C D 2lnn 2 1 lnnn 2lnnn 1lnnn 5 2010 北京宣武 已知数列的前项和为 数列满足 n an n S n 3 n b1 1 b 求及 12 1 nbb nnn a n b 6 2008 天津 已知数列 n a中 则 1 11 3 1 1 n nn aaa n a 7 2010 辽宁 已知数列 n a满足 11 33 2 nn aaan 则 n a n 的最小值为 8 在数列中 则的通项公式 n a 1 2 11nn annaa n a n a 7 9 已知数列 n a 其中 则 n n n aaa3 1 11 n a 10 已知函数 若数列 n N 满足 1 设 1 x x xf n a1 1 a 1 nn afa 求证数列是等差数列 2 求数列的通项公式 3 设数列满 n n a b 1 n b n a n c 足 求数列的前 n 项的和 n n n a c 2 n c n S 11 2010 上海 已知数列 n a的前n项和为 n S 且585 nn Sna nN 证明 1 n a 是等比数列 12 已知数列的前 n 项和为 n S 等差数列中 0 且 n a 2 13 n n S n b n b 又成等比数列 1 求及 2 求数列15 321 bbb 332211 bababa n a n b 的前 n 项的和 nn ba n T 13 已知数列的前 n 项和为 n S 为等比数列 且 n a 2 2n n b 1 求及 2 设 求数列的前 n 项的和 112211 baabba n a n b n n n b a c n c n T 14 等比数列 n a的前n项和为 n S 且成等差数列 1 求 n a的公比 q 231 SSS 2 若 求数列的前 n 项的和 3 31 aa n na n T 1 设 0 则下列不等式成立的是 a 1 b 1 A B C D 2 a 2 bba ab2 a 2 1 b 2 1 ab 2 b 2 2009 安徽卷文 是 且 的 A 必要不充分条件 B 充分不必要条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 3 2006 上海 若bacba R 则下列不等式成立的是 A ba 11 B 22 ba C 11 22 c b c a D cbca 4 09 四川 已知a b c d为实数 且c d 则 a b 是 a c b d 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要 条件 5 2008 浙江 已知a b都是实数 那么 22 ba 是 a b 的 8 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条 件 6 2007 广东 设 a bR 若 0ab 则下列不等式中正确的是 A 0ba B 33 0ab C 22 0ab D 0ba 7 2009 龙岩一中 已知 a b R 且 a b 则下列不等式中恒成立的是 A a2 b2B 2 1 a 0D b a 1 8 山东省乐陵一中 已知 a b为非零实数 且ab 则下列命题成立的是 A 22 ab B 22 a bab C 220 ab D 11 ab 9 若ab 则下列不等式中正确的是 A 11 ab B 22 ab C 22 acbc D 22 22 abab 10 2008江苏省启东中学高三综合测试二 已知a b c d均为实数 有下列命题 0 0 0 2 0 00 1 adbc b d a c ab b d d c adbcab则若则 若 其中正确命题的个数是则若 0 0 3 ab b d a c adbc 11 2009 泉州市 0 04 abab 若 且则下列不等式中恒成立的是 11 2 A ab 11 1B ab 2Cab 22 11 8 D ab 12 2008 江西 若 12121212 0 01aabbaabb 且 则下列代数式中值最 大 的是 A 1 122 aba b B 121 2 a abb C 1 22 1 aba b D 1 2 1 2010 全国卷 2 不等式 3 2 x x 0 的解集为 2 2010 上海 不等式 2 0 4 x x 的解集是 3 2006 上海 不等式0 1 21 x x 的解集是 4 2007 湖南 不等式 2 0 1 x x 的解集是 5 2007 广东 已知集合 M x 1 x 0 N x 0 则 M N x 1 1 9 6 2008 山东 不等式 2 5 2 1 x x 的解集是 7 2006 安徽 不等式 11 2x 的解集是 8 2010 江西 不等式的解集是 x x x x22 9 关于的不等式 0 的解集为 则实数的取值范围是 x1 1 1 22 xaxaRa 10 不等式对任意实数 x 都成立 则 m 的取值范围是 2 1 2 1 0mxmxm 11 2005 辽宁 在 R 上定义运算 1 yxyx 若不等式1 axax对 任意实数x成立 则 a 的取值范围是 12 2007 北京 已知集合 1Ax xa 2 540Bx xx 若AB 则实数a的取值范围是 13 2009 北京 记关于x的不等式0 1 xa x 的解集为P 不等式11x 的解集 为Q I 若3a 求P II 若QP 求正数a的取值范围 14 设 p 实数 x 满足 22 430 xaxa 其中0a 命题 q实数x满足 2 2 60 280 xx xx 若1 a 且pq 为真 求实数x的取值范围 若p 是 q的充分不必要条件 求 a 15 已知不等式 0 的解集为 x x 1 x b 1 求 a b 的值 2 解关于23 2 xax x 的不等式 0 cxcabx4 2 16 解关于 x 的不等式02 2 2 axax 17 解关于 x 的不等式 ax2 a 1 x 1 0 1 2009 湖南 若 x 0 则的最小值为 x x 2 2 当 x 1 时 函数的最小值为 1 1 x xy 10 3 求的最小值 5 5 9 4 x x xxf 4 设 x 0 则的最大值为 x xy 1 23 5 2010 四川 已知 t 0 则的最小值为 t tt y 14 2 6 2010 山东理 若对任意 x 0 恒成立 则 a 的取值范围是 a xx x 13 2 7 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 已知 且 则的最大值为 x yR 41xy x y 8 2010 山东文 已知 x yR 且满足1 34 xy 则 xy 的最大值为 9 已知 则的最小值为 12 yx yx 42 10 2010 浙江 若正实数 X Y 满足 2X Y 6 XY 则 XY 的最小值是 11 2010 重庆 已知 x 0 y 0 x 2y 2xy 8 则 x 2y 的最小值是 12 已知正数满足 则的最小值为yx 12 yx y