（重庆卷）普通高等学校招生全国统一考试高考数学预测调研试题（3）文.doc

2013年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学（文史类）高考模拟调研卷（三）数学试题卷（文史类），满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1. 答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2. 答选择题时，必须使用2b铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3. 答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5. 考试结束后，将试题卷和答题卡一并收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的（1）已知是虚数单位，则（a） （b） （c） （d）（2）投掷两枚骰子，则它们朝上一面的数字之积为的概率为（a） （b） （c） （d）（3）已知集合，则集合中元素个数为（a） （b） （c） （d） （4）已知函数的最小正周期为，则（a）（b）（c）（d）（5）“”是“”的（a）充分不必要条件 （b）必要不充分条件（c）充要条件 （d）既不充分也不必要条件题6图正视图侧视图俯视图554（6）一个三棱锥的三视图如题6图所示，则此三棱锥的体积为（a） （b）（c）（d）（7）已知等差数列的首项，公差，则其前项和的最大值为（a） （b） （c） （d）（8）已知函数，若，则的取值范围是（a） （b） （c） （d）题9图1o1y（9）题9图是二次函数的部分图象，则的零点所在区间是（a）（b）（c）（d）（10）设的角所对的边分别为，若，则 的形状为（a）直角非等腰三角形 （b）等腰非等边三角形（c）等腰直角三角形 （d）等边三角形二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填写在答题卡相应位置上（11）已知向量，与共线，则实数 .题13图开始结束输出（12）我校对高三年级男生的身体发育情况进行调查，抽取名男生的身高作为样本，其频率分布直方图如题12图所示，则身高在，之间的题12图155 161 167 173 179 185身高(cm)频率组距有 人（13）执行题13图的程序框图，则输出结果为 .（14）已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则椭圆的离心率的取值范围是 .（15）已知直线与曲线相切于点，则 .三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（16）（本小题满分13分）若的最小正周期为（）求的值；（）求的单调递减区间（17）（本小题满分13分）下表为某校名同学在一次数学竞赛中所得成绩考号010203040506成绩647555675871（）现随机抽取一名同学的成绩，求抽得的这名同学的成绩在以上的概率；（）求这名同学所得成绩的方差（18）(本小题满分13分）题18图caebfd如题18图，平面，平面，是正三角形，是边中点，且（）求证：平面；（）求证：平面平面（19）(本小题满分12分）已知数列满足：，（）求证：数列为等比数列；（）设，求数列的前项和（20）(本小题满分12分）已知函数，其中为自然对数的底数（）当时，求曲线在处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；（）若函数存在一个极大值点和一个极小值点，且极大值与极小值的积为，求的值（21）（本小题满分12分）题21图oabcdfm如题21图，曲线的离心率为，曲线与曲线的一个交点为（）求曲线的方程；（）过且倾斜角为锐角的直线与分别交于不同的四点，设，的面积分别为，若，求直线的斜率2013年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学（文史类）高考模拟调研卷（三）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。15 bbcda 610 ddabd10提示： 且当时取“”又，且当时取“”，所以且 即等边，故选d。二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上。111239131415三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（本小题满分13分）解：（）解：由二倍角公式，最小正周期 ，解得6分（）的单调递减区间即是的单调递增区间，解得 ，其中的单调递减区间是，其中13分17（本小题满分13分）解：（）由表中信息可知，6名同学中有4名同学的成绩在分以上，故所求概率为6分（）这6名同学的平均分为 所以所求方差为13分18（本小题满分13分）解：c（）取中点为，连，为中点， 又平面平面 四边形为平行四边形， aebfdgc面 面 平面6分（）为正，为中点, ,又平面,面 又 平面又 平面又面 平面平面13分19（本小题满分12分）解：（）因为，所以当时，故是以为首项，为公比的等比数列6分（）由（1）知，所以， 则 . -得，.12分20（本小题满分12分）解：（），当时， ，所以曲线在处的切线方程为，切线与轴、轴的交点坐标分别为， 所以，所求面积为.6分（）因为函数存在一个极大值点和一个极小值点，所以，方程在内存在两个不等实根， 则 所