第二平面向量数量积.doc

学 大 教 育 平面向量第二讲 平面向量的数量积及综合应用【知识点梳理】一、平面向量的数量积：1、向量的夹角概念：对于两个非零向量，如果以为起点，作，那么射线的夹角叫做向量与向量的夹角，其中2、向量的数量积概念及其运算：（1）定义:如果两个非零向量的夹角为，那么我们把叫做向量与向量的数量积，记作： 即：注：中的运算符号“”不能省略不写，也不能写成“”；的结果是一个数量，而不是向量；如果中有一个是，那么规定它们的数量积为0（2）向量数量积的运算律： ； ； ； （3）坐标计算公式：若向量，则3、向量的夹角公式：4、向量的模长：5、平面向量的平行与垂直问题：（1）若，则（2）若，则【方法突破】1、向量数量积定义的应用：例1（1）已知向量的夹角为，求（2）已知求：；若，求的坐标2、向量的夹角问题例2（1）已知求的夹角（2）若向量=，=，且，的夹角为钝角，求的取值范围 3、向量的模问题例3（1）已知向量的夹角为，求 （2）已知平面向量求的值4、向量的平行垂直问题：例4（1）已知且，求的值（2）已知若向量，又,求的坐标5、向量的综合应用问题：例5（1）如图，在中，是边上一点，求的值 （2）若，存在实数，使得,且，求的最小值。6、平面向量与三角函数综合的问题例4已知向量,且求 （1）及; (2) 若的最小值是,求实数的值.【巩固练习】1在中，若，则是（ ）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定2.若是非零向量，且，则函数是（ ） A一次函数且是奇函数 B一次函数但不是奇函数 C二次函数且是偶函数 D二次函数但不是偶函数3.若向量=(1,1)，=(2，5)，=(3，)满足条件(8)=30，则= 4.平面向量的夹角为， 则 5. 若非零向量满足，则的夹角为 6.在中，=90，AC=4，则等于 7.如图，在ABC中，则= 8.已知，向量与垂直，则实数的值为 9已知平面向量，则 ； 10已知记向量的夹角为，则 11.已知向量，若向量，则的值为 12（09江苏卷）已知向量和向量的夹角为，则向量和向量的数量积 .13（08江苏卷）已知的夹角为，则 14（2011江苏卷）已知是夹角为的两个单位向量，若则的值为 15.已知，与的夹角为，则等于 16如图，在ABC中，BAC=120，AB=AC=2，D，E为BC边上的点，且,则.17.设是单位向量，且0，则的最小值为 18已知中，则与的夹角为 19已知向量等于 20已知，若当且仅当时，取得最小值，则向量的夹角为 21设向量与的夹角为，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模，若，则 22在中，点为边所在直线上的一个动点，则的值为 23（07江苏卷）在中，为中线上的一个动点，若，则的最小值是 24.（2009江苏高考）设向量 （1）若与垂直，求的值； （2）求的最大值; （3）若，求证：25.（2010江苏高考）在平面直角坐标系中，已知点A(1,2)、B(2,3)、C(2,1)。（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数满足()=0，求的值。26设在平面上有两个向量，.（1）求证：向量与垂直； （2）当向量与的模相等时，求的大小27.若向量且，（1）用表示；