江苏省中考数学复习函数第16课时二次函数的综合应用练习含解析.docx

第三章 函数第16课时二次函数的综合应用（建议答题时间：90分钟）1. (2016大连)如图，抛物线yx23x与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E.(1)求直线BC的解析式；(2)当线段DE的长度最大时，求点D的坐标第1题图2. (2016宁波)如图，已知抛物线yx2mx3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为(3，0)(1)求m的值及抛物线的顶点坐标；(2)点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PAPC的值最小时，求点P的坐标第2题图3. (2016安徽)如图，二次函数yax2bx的图象经过点A(2，4)与B(6，0)(1)求a、b的值；(2)点C是该二次函数图象上A、B两点之间的一动点，横坐标为x(2x0)与x轴的交点为A、B.(1)求抛物线的顶点坐标；(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点当m1时，求线段AB上整点的个数；若抛物线在点A、B之间的部分与线段AB所围成的区域内(包括边界)恰有6个整点，结合函数的图象，求m的取值范围第4题图5. (2016陕西)如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线yax2bx5经过点M(1，3)和N(3，5)(1)试判断该抛物线与x轴交点的情况；(2)平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点A(2，0)，且与y轴交于点B，同时满足以A、O、B为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由第5题图6. (2016上海)如图，抛物线yax2bx5(a0)经过点A(4，5)，与x轴的负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC5OB，抛物线的顶点为点D.(1)求这条抛物线的表达式；(2)连接AB、BC、CD、DA，求四边形ABCD的面积；(3)如果点E在y轴的正半轴上，且BEOABC，求点E的坐标第6题图7. (2016益阳)如图，顶点为A(，1)的抛物线经过坐标原点O，与x轴交于点B.(1)求抛物线对应的二次函数的表达式；(2)过B作OA的平行线交y轴于点C，交抛物线于点D，求证：OCDOAB；(3)在x轴上找一点P，使得PCD的周长最小，求出P点的坐标第7题图答案（精讲版）1. 解：(1)当x0时，y，C(0，)，当y0时，x23x0，(x)(x)0，解得x或x，A(，0)，B(，0)，设直线BC的解析式为ykx，将B(，0)代入得k0，解得k，直线BC的解析式为yx；(2)设E(a，a)，则D(a，a23a)(0a)，ED(a)(a23a)a2a(a)2.将a代入ya23a中得y.当a时，线段DE的长度最大，此时点D的坐标为(，)2. 解：(1)把B(3，0)代入抛物线解析式，得0323m3，解得m2，yx22x3，yx22x3(x1)24，顶点坐标为(1，4)；(2)如解图，连接BC交抛物线的对称轴l于点P，连接AP，此时PAPC的值最小第2题解图设直线 BC的解析式为ykxb(k0)，由题知，点C的坐标为(0，3)，抛物线的对称轴为直线x1.把点(3，0)，(0，3)分别代入，得， ，直线BC的解析式为yx3.当x1时，y132.答：当PAPC的值最小时，点P的坐标为(1，2)3. 解：(1)二次函数yax2bx的图象经过点A(2，4)与B(6，0)，解得；第3题解图(2)如解图，过点A作x轴的垂线，垂足为点D(2，0)，连接CD，过点C作CEAD，CFx轴，垂足分别为点E，点F，则SOADODAD244，SACDADCE4(x2)2x4，SBCDBDCF4(x23x)x26x，则SSOADSACDSBCD4(2x4)(x26x)x28x.S关于x的函数表达式为Sx28x(2x6)S(x4)216，当x4时，四边形OACB的面积S有最大值，最大值为16.【一题多解】解法一：由(1)知，yx23x，如解图，连接AB，则SSAOBSABC，其中SAOB6412，设直线AB解析式为y1k1xb1，将点A(2，4)，B(6，0)代入，易得y1x6，过点C作直线lx轴交AB于点D，C(x，x23x)，D(x，x6)，SABCSADCSBDCCD(x2)CD(6x)CD42CD，其中CDx23x(x6)x24x6，SABC2CDx28x12，SSABCSAOBx28x1212x28x(x4)216(2x6)，即S关于x的函数表达式为Sx28x(2x6)，当x4时，四边形OACB的面积S有最大值，最大值为16.解法二：点C在抛物线上yx23x上，C(x，x23x)，第3题解图如解图，过点A作ADx轴，垂足为点D，过点C作CEx轴，垂足为点E，则点D的坐标为(2，0)，点E的坐标为(x，0)，SSOADS梯形ADECSCEB24(4x23x)(x2)(6x)(x23x)x28x，Sx28x(x4)216(2x6)，当x4时，四边形OACB的面积S取最大值，最大值为16.4. 解：(1)将抛物线的表达式变形为顶点式ym(x1)21，则抛物线的顶点坐标为(1，1)；(2)当m1时，抛物线表达式为yx22x，因此A、B的坐标分别为(0，0)和(2，0)，则线段AB上的整点有(0，0)，(1，0)，(2，0)共3个；抛物线顶点坐标为(1，1)，则由线段AB之间的部分及线段AB所围成的区域的整点纵坐标只能为1或0，即要求AB线段上(含AB两点)必须有5个整点；又抛物线表达式为ymx22mxm1，第4题解图令y0，则mx22mxm10，得到A、B两点坐标分别为(1，0)、(1，0)，即5个整点是以(1，0)为中心向两侧分散，点A在(1，0)与(2，0)之间包括(1，0)，211，即23，m.5. 解：(1)由题意，得，解得，抛物线的解析式为yx23x5.对于方程x23x50，b24ac(3)2415920110，第5题解图抛物线与x轴无交点(2)如解图，AOB是等腰直角三角形，点A的坐标为(2，0)，点B在y轴上，点B的坐标为B1(0，2)或B2(0，2)设平移后的抛物线的表达式为yx2mxn.当抛物线经过点A(2，0)，B1(0，2)时， 解得，平移后的抛物线解析式为yx23x2(x)2.该抛物线顶点坐标为(，)而原抛物线顶点坐标为(，)，将原抛物线先向左平移3个单位，再向下平移3个单位即可获得符合条件的抛物线；当抛物线过点A(2，0)，B2(0，2)时，解得.平移后的抛物线解析式为yx2x2(x)2.该抛物线顶点坐标为(，)而原抛物线顶点坐标为(，)，将原抛物线先向左平移2个单位，再向下平移5个单位即可获得符合条件的抛物线【一题多解】解法一：由(1)得平移前的抛物线表达式为y(x)2.AOB是等腰直角三角形，A(2，0)，点B在y轴上，点B的坐标为B1(0，2)或B2(0，2)设平移后的抛物线的表达式为y(xm)2n.当平移后的抛物线过点A(2，0)，B1(0，2)时，解得.将原抛物线向左平移3个单位，向下平移3个单位即可获得符合条件的抛物线当平移后的抛物线过点A(2，0)，B2(0，2)时， 解得.将原抛物线向左平移2个单位，向下平移5个单位即可获得符合条件的抛物线解法二：设平移后抛物线表达式为y(xm)2n.AOB是等腰直角三角形，A(2，0)，点B在y轴上，B1(0，2)或B2(0，2)当平移后的抛物线过点A(2，0)，B1(0，2)时， 解得.平移后抛物线的顶点坐标为(，)而原抛物线的顶点坐标为(，)，将原抛物线向左平移3个单位，向下平移3个单位即可获得符合条件的抛物线当平移后的抛物线过点A(2，0)，B2(0，2)时，解得.平移后抛物线的顶点坐标为(，)而原抛物线的顶点坐标为(，)，将原抛物线向左平移2个单位，向下平移5个单位即可获得符合条件的抛物线6. 解：(1)抛物线yax2bx5与y轴交于点C，C(0，5)，OC5，OC5OB，OB1，又点B在x轴的负半轴上，B(1，0)，抛物线经过点A(4，5)和点B(1，0)， 解得，这条抛物线的表达式为yx24x5；第6题解图(2)由yx24x5，得顶点D的坐标为(2，9)，连接AC，如解图，点A的坐标是(4，5)，点C的坐标是(0，5)，SABC4510，SACD4(95)8，S四边形ABCDSABCSACD18；(3)连接BE，BG，过点C作CHAB，垂足为点H，如解图SABCABCH10，AB5，CH2，在RtBCH中，BHC90，BC，BH3，tanCBH.在RtBOE中，BOE90，tanBEO，BEOABC，得EO，点E的坐标为(0，)7. (1)解：抛物线顶点为A(，1)，设抛物线解析式为ya(x)21，抛物线过原点(0，0)，0a()21，a，抛物线的表达式为：yx2x.(2)证明：令y0，得0x2x，x0(舍)，或x2，B点的坐标为(2，0)，设直线OA的表达式为：ykx，A(，1)在直线OA上，k1，k，直线OA对应的一次函数的表达式为yx.BDAO.设直线BD对应的一次函数的表达式为yxb，B(2，0)在直线BD上，02b，b2，直线BD的表达式