导数及其应用练习题参考答案.doc

导数及其应用练习题参考答案1. 解析：，由得，当时，取极大值0，当时取极小值且极小值为负。故选C。或当时，当时，选C2.解析：由得，即，切线方程为，即选A3. 答案： D 解析： ，切线方程为，即。4. B5. 答案：D解析：由题得，令得；令得；得，故知函数在区间上为减函数，在区间为增函数，在点处有极小值；又，故选择D。6. D 7. D 8 C 9. B 10. B11.【解析】f(x) f(1)0 a3【答案】312.答案：解析：，斜率k3，所以，y13x，即13.解析：由题意该函数的定义域，由。因为存在垂直于轴的切线，故此时斜率为，问题转化为范围内导函数存在零点。解法1 （图像法）再将之转化为与存在交点。当不符合题意，当时，如图1，数形结合可得显然没有交点，当如图2，此时正好有一个交点，故有应填或是。解法2 （分离变量法）上述也可等价于方程在内有解，显然可得14. 215.本小题主要考查导数的几何意义、导数的运算、利用导数研究函数的单调性与极值等基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法。满分14分。（I）解：（II） 以下分两种情况讨论。（1），则.当变化时，的变化情况如下表：+00+极大值极小值 （2），则，当变化时，的变化情况如下表：+00+极大值极小值 16.解: (1)由已知得,令,得,要取得极值,方程必须有解,所以,即, 此时方程的根为,所以 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 当时,x(-,x1)x 1(x1,x2)x2(x2,+)f(x)00f (x)增函数极大值减函数极小值增函数所以在x 1, x2处分别取得极大值和极小值.当时, w.w.w.k.s.5.u.c.o.m x(-,x2)x 2(x2,x1)x1(x1,+)f(x)00f (x)减函数极小值增函数极大值减函数所以在x 1, x2处分别取得极大值和极小值.综上,当满足时, 取得极值. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (2)要使在区间上单调递增,需使在上恒成立.即恒成立, 所以设,令得或(舍去), w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 当时,当时,单调增函数;当时,单调减函数,所以当时,取得最大,最大值为.所以当时,此时在区间恒成立,所以在区间上单调递增,当时最大,最大值为,所以综上,当时, ; 当时, w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【命题立意】:本题为三次函数,利用求导的方法研究函数的极值、单调性和函数的最值,函数在区间上为单调函数,则导函数在该区间上的符号确定,从而转为不等式恒成立,再转为函数研究最值.运用函数与方程的思想,化归思想和分类讨论的思想解答问题.17. 解：（）当时，故w.w.w.k.s.5.u.c.o.m w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 当当从而单调减少.()由条件得：从而因为所以 将右边展开，与左边比较系数得，故又由此可得于是 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 18.解：（）当a=1时，对函数求导数，得 令 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 列表讨论的变化情况：（-1，3）3+00+极大值6极小值-26所以，的极大值是，极小值是（）的图像是一条开口向上的抛物线，关于x=a对称.若上是增函数，从而w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 上的最小值是最大值是由于是有w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 由所以 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 若a1,则不恒成立.所以使恒成立的a的取值范围是 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 19. 解：（1）的定义域为，（i）若，即a=2，则，故在上单调增加。（ii）若，而，故，则当时，；当及时，。故在上单调减少，在，上单调增加。（iii）若，即， 同理可得在上单调减少，在，上单调增加。 （2）考虑函数，则，由于，故，即在上单调增加，从而当时，有，即，故；当时，