高考易错题解析.doc

高考易错题解析钱学森说过：正确的结果，是从大量的错误中得出来的，没有大量的错误做台阶，也就登不上最后正确结果的高座。在数学解题过程中，学生表现的错误是多种多样的，为了有效地利用这些错误，从中汲取教训，以便达到纠正错误的目的，必须对各种错误进行分析和归类，但是由于错误原因的复杂性和错误结果的表现形式的多样性，因此对不同的错误应做出不同的分类并加以分析讨论。常见的错误类型：知识性错误逻辑性错误策略性错误心理性错误一、 知识性错误：是指学生对某些知识理解不清，运用不当，因此没能正确陈述解题过程和结论而导致错误。1. 不能正确理解题意。正确理解题意是正确解题的前提。不能准确提示条件结论之间的内在联系，似是而非、顾此失彼。解题高手与一般人在解题过程中的差别是：花一半的时间放在阅读题目上，而一般人往往题目没有看清就去做题目，不能正确的理解题意从而产生错误。2. 概念、性质混淆不清。（1） 邻近概念判别不清；（2） 基本数学概念理解不透彻；（3） 定义、判定定理和性质区别不开。3. 忽视公式、定理成立的条件。形式地记忆公式、定理，对公式、定理的本质缺乏深刻的理解，因此不考虑是否具备应有条件，生硬地加以套用。二、 逻辑性错误1. 虚假论据。真实的论据是论证的首要要求，以虚假的命题作为推论的依据，违反了逻辑思维的充足理由律。2. 偷换概念。违反了逻辑思维的同一律。3. 分类不当。4. 不等价变换。在某些解题中，由于对作为解题依据的命题进行不等价变换，常导致解集的放大或者缩小，这是极为常见的一种逻辑错误。三、 策略性错误。1. 不能正确识别模式。辨认的正确与否决定着所提取的方法合适与否，从而也决定了解题结果的正确与否。2. 缺乏整体观念。探讨解题策略必须有明确的目的，也就是如何实践题目的整体要求，但在一些情况下整体要求的实现未必需要它：尽可能地分成细小的部分“的过程。恰恰相反，如果你从各个细小的部分一一考虑，反而会陷入繁复计算合恼人的迷津之中。3. 不善于从反向思考。4. 不能适当地转化问题。四、 心理性错误。1. 由于心理能力不足而导致错误。2. 由于缺乏正确的心理势态而导致错误。（1） 顺序心理造成的错误；（2） 停留性错误；（3） 忽视隐含条件。例题： 1 . 求 的最值。 错解 去分母整理得 整理得 ， 错因: 当时，此式不成立。故 不可能是最小值。 正解 当=0 时，此式不成立。当时，整理得 ，时，又。2. 求的最值。错解 ：移项平方整理得， | 错因：x 并非可取一切实数，而必须满足即。 | ，即。 |。正解：设，代入得， 。3. 已知 为偶函数，求的值。错解：依题意直线=0 为函数图像的对称轴，从而f(0)是函数的最值， 故当，即，时有最值，故所求 错因：形如的函数 当且仅当在其对称轴处有最值，因此f（0）确为原函数f（x）的最值，请注意这个函数是以x 为自变量，错解中 ，以为原函数的最值为，从而认定，原因是错将作为自变量了。 正解：有条件，即移项得即，又该式对 都成立，故，即，。4. 已知，求 m的取值范围。错解1 , 又， 故错解2 ， 又 ，故 。错误原因 认为 的范围为。其实 由 ，得 ，正确解法： 由上知 ， 故 。 5.已知向量 ，求向量与的夹角。 错解：记向量与的夹角为. 则 , 所以 . 错因: 记向量与的夹角为.忽视了范围 . 忽视了已知条件 , 正解 : 记向量与的夹角为. 则 因为 ,所以 , 6. 已知, ,且与的夹角为钝角,求实数m的取值范围。错解 ：因为 与的夹角为钝角 所以 ，解得 所以 实数m的取值范围为 。错因：因为 与的夹角为钝角 所以 ，包括了夹角为，但此时不是钝角，即与不能共线 解得 。正解：实数m的取值范围为 且7.已知4个数成等比数列，其积为16，中间两数之和为5，求其公比。错解：设 4个数为：、，依题意得 由（2）得 ，代入 （3） ，得 ， 平方 。 得 或 ，即等比数列公比为4或。正解：设4个数为、， （1） 依题意得 由（2）得 ，由（3）得 （） 解得 或 或 。8.若 ， ，求的值 。错解： ， ， 原式 。正解： 原式=3 。 9.已知 ，且， 求的最大值。 错解： 原式 10. 解不等式 错解： 原不等式的解集为 ： 。 11. 当时，解不等式 。错解： ， ， 当时， 解集为 ， 当时，解集为 当 时，解集为 或 。12.已知适合不等式 的最大值为 3 ，求p 的值 。 13.已知正数a,b 满足 a+b =1，求的最小值。 错解： ， 即 故 = 原式的最小值为 8. 正解： = 9 当 时，即 时 等式成立。 原式的最小值为9. 14. 设定义在R 上，对 恒有 ，且当时，。求证： （1） ； （2）时R上的减函数。（1）错解：将 代入 得，故；正解：将，代入 ，得， 由条件当时，。得 ，所以；15.从8名内科医生，4名外科医生中选4名医生去参加义诊，问至少有一名内科医生和1名外科医生的选法有多少种？错解： 理由：先从内科医生和外科医生中各选一名，选法为，剩下的2名从余下的10人中任选2名，选法为，所以总选法为。正解： 另解： 。16.从5双不同的鞋子中任取4只，则其中至少有2只成双的取法有多少种？错解一：先从5双中任取一双，在从余下的8只中任取2只，由分步计数原理得 种。 错解二： 取法可分为两类：一类是恰好两双，取法为；一类为恰好一双，取法为，故