初中“时代杯”2008年江苏省中学数学应用与创新邀请赛复赛试题.doc

初中数学“时代杯”2008年江苏省中学数学应用与创新邀请赛复赛试题（初中组）(2009年2月28日下午14001600)题号一二三总分167101112131415得分注意事项：1 本试卷共4页满分150分考试时间120分钟2 用钢笔或圆珠笔（蓝色或黑色）直接答在试卷上3 答卷前将密封线内的项目填写清楚 密 封 线姓名 学校 考号 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一个是正确的每题6分，共36分）1计算1222324252629921002的值是（ ）A5050 B5050 C100 D1002 “龟兔赛跑”讲述了这样的故事：龟兔同时出发，沿直线向同一目标奔跑，领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，停下来睡了一觉当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到了终点，. 用s1，s2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ）sssss1s1s1s1s2s2s2s2t t t t O O O O A B C D3同时抛掷两枚均匀的骰子1次，两枚骰子面朝上的点数之和大于8的概率是（ ）A B C D4观察表一，寻找规律表二、表三分别是从表一中选取的一部分，则xy的值为（ ）A45 B46 C48 D4901231357258113711151519x152317y表一 表二 表三F 5如图，DEF的边长分别为1，2，正六边形网格是由24个边长为2的正三角形组成，以这些正三角形的顶点为顶点画ABC，使得ABCDEF如果相似比 =k，那么k的不同的值共有（ ）E D A1个 B2个 C3个 D4个（6将 BC 沿弦BC折叠交直径AB于点D，若AD4，DB5，则BC的长是（ ）A3 B8 C D2C BD A 二、填空题（每题6分，共24分）7若不等式组 的解集是1x1，则 (ab)2009的值是 ABC8如图，在一条笔直的公路上有三个小镇A、B、C，甲车从A出发匀速开往C，乙车从B出发匀速开往A若两车同时出发，当甲车到达B时，乙车离A还有40km；当乙车到达A时，甲车正好到达C.已知BC50km，则A、B两镇相距 km. 9已知p，q都是正整数，方程7x 2px2009q0的两个根都是质数，则pq_（10长方形ABCD中，AB1，AD，以点B为圆心，BA长为半径作圆交BC于点EC A D BE 在AE 上找一点P，使过点P的B的切线平分长方形的面积设此切线交AD于点S，交BC于点T，则ST的长为_ 三、解答题（每题18分，共90分）11已知二次函数yx22axb2和yx22bxc2的图象与x轴都有两个不同的交点，问函数yx22cxa2的图象与x轴是否相交？为什么？12一个长40cm、宽25cm、高50cm的无盖长方体容器（厚度忽略不计），盛有深为acm (a50)的水现在容器里放入棱长为10cm的立方体铁块（铁块的底面落在容器的底面上）后，水深是多少?13设a，b，c是整数，使得 是一个有理数求证： 是一个整数14设n为自然数，在ABC内给定n个点用一些除端点外没有公共点的线段连结这些点及A、B、C，将ABC分成 t 个小的三角形（1）用含n的代数式表示t；（2）证明t为定值，与线段的连法无关15如图，在ABC中，D为BC的中点，点E、F分别