商的变化规律教学设计及片断反思（20131218）.doc

商的变化规律教学设计及片断反思武汉市硚口区崇仁路小学 蔡桂珍设计说明“探索规律”是数与代数领域要教学的主要内容之一，也是整数四则运算中的一个重要内容。商的变化规律是小学数学四年级上册第五单元的内容，是在学生有了探索积的变化规律的亲身体验的基础上，又掌握了三位数除以两位数的计算方法的基础上进行教学的。教材内容分两部分呈现，第一部分是商的变化规律，第二部分是商不变规律。“商的变化规律”在小学数学中占有很重要的地位，它是进行除法简便运算的依据，也是今后学习小数乘除法、分数、比的基本性质等知识的基础。而“商的不变规律”又是在商的变化规律的基础上进行的一个延伸。教材充分利用学生已有的计算技能，通过计算，观察比较，提出问题，引导学生思考发现商的变化和不变规律。这部分内容不但可以巩固所学的计算知识，同时培养了学生初步的抽象、概括能力以及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好的学习习惯。本课我充分借助学生所探索的“积的变化规律”的经验方法和思维方法，以三组乘法算式为载体，激发学生对数学“新”知识的探究热情，展开猜测、分析、举例、比较、验证等思维活动，并通过学生小组“合作”，引导学生探索商的“多种变化规律”，会用规范的数学语言来描述这个规律，感悟函数的思想方法，同时体会事物间是密切相关的，受到辩证思想的启蒙教育，从而获得一定的价值体验。因此为了能让学生自己去发现规律、研究规律、运用规律，我充分尊重学生主体地位，将课堂充分还给学生，有的放矢地，灵活机动地进行教学，不仅充分调动了学生学习的积极性，激发学生的数学思维，求异的数学方法，让学生真正投入到探索规律之中，而且也在朴实的课堂教学中体现出“合作”的魅力，而非“合做”。预 设教学内容：人教版数学四年级上册第93页例5及相应的练习。教学目标：1、通过猜测、举例，观察、比较、探索，引导学生思考发现商的变化规律的过程，并总结商的变化规律；运用规律解决问题。2、培养学生初步的抽象概括能力及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。3、通过“变”与“不变”向学生渗透初步的辨证唯物主义观点。教学重点：引导学生自己发现并总结商的变化规律。教学难点：理解规律并会用到解决问题当中去。教学准备：课件、答题卡教学过程：一、复习旧知，预习反馈。1、计算分析 250= 490=A 450= B 445=1250= 415=我发现了 。 4060=C 20120= 8030=我发现了 。（1）(2)指名学生回答，全班集体反馈，教师板书: 因数 因数 = 积 不变 乘或除以几 乘或除以几 乘或除以几 除以或乘几 不变 2、揭示课题通过以上练习，我们知道在乘法计算中，有积的变化规律和不变规律，那么在除法计算中，可能会有什么规律呢？今天我们就一起来研究“商的变化规律”。 （板书课题：商的变化规律）二、合作学习，探究新知1、规律猜测猜一猜，在除法计算中，商会有哪些变化规律呢？学生反馈，无论对错，教师分类板书： 被除数 除数 = 商 不变 （ ） （ ） （ ） 不变 （ ） （ ） （ ） 不变 2、方法指导在除法计算中，商究竟有没有这些变化规律？这些变化规律是否准确？我们可以采取什么方法来验证或发现呢？（生：举例几道除法算式进行验证）3、验证规律（1）小组合作，举例分析。四人小组合作，任选黑板上23个商的“变化规律”，例举35道除法算式进行验证。组员在组长的带领下，选取最典型的、最能发现规律的算式进行分析。（2）全班交流，评价反馈。针对商的变化规律，每一变化规律将指明23个小组反馈，尊重学生的个性思维，鼓励学生有不同的想法和尝试。（3）教师板书，完善规律。4、推广规律师：同学们，刚才我们通过例举35道除法算式，来验证我们的猜测，从中发现商的变化规律，那是不是所有的除法算式都有这样的变化规律呢？出示数学四年级上册第93页例5中的算式和表格，学生快速抢答，并指名学生说说：你发现了什么？三、巩固应用，拓展延伸1、课堂小结（1）今天我们学习了商的变化规律。请大家回忆一下，我们采用哪些学习方法来学习的？（知识迁移举例猜想合作验证推广运用）（2）通过学习，我们发现了除法里有商的变化规律，对比以前所学的积的变化规律，你觉得有哪些需要我们注意的地方？2、巩固练习（1）猴王分桃的故事：花果山风景秀丽、气候宜人，那里住着一群猴子。有一天，猴王给小猴们分桃子。猴王对一只小猴说：“给你14个桃子，平均分给2只小猴吧。”小猴听了连连摇头说：“太少了，太少了。”猴王又说：“好吧，给你140个桃子，平均分给20只小猴，怎么样？”小猴得寸进尺，挠挠头皮试探地说：“大王，再多给点行不行呀？”猴王一拍桌子，显示出慷慨大度的样子说：“那好吧，给你280个桃子，平均分给40只小猴，你总该满意了吧？”这时，小猴子满意地笑了，猴王也笑了。师：小猴子和猴王，谁的笑是聪明的笑呢？为什么？猴王到底是利用了什么规律呢？（2）口算（根据第1题的商，口算出下面各题的商。） 729=8 1449=7218=72090=（3）根据上面的算式，在下面的括号里填上合适的数。150 50=3 （ ）50=6240 8 =3 240（ ）=69612=8 （ ）（ ）=8（4）判断题。两数相除，如果被除数缩小4倍，除数不变，那么商也不变。 （ ）250a25，如果被除数不变,除数a缩小5倍，那么商是5。 （ ）被除数不变（0除外），如果除数扩大3倍，商会缩小3倍。 （ ）两数相除，商是20，被除数扩大2倍，除数缩小2倍，商还是20。（ ）（5）在里填上运算符号，里填上适当的数。12030(1202)(30)15050(150)(50)20040(200)(40)师：你是怎么想的？说说你的理由？应用了哪一条规律？师：第2题能填0吗？为什么？四、课堂总结，全员评价今天我们学习了什么？你有哪些收获和困惑？板书设计： 商的变化规律积的变化规律商的变化规律举例验证（1） （1）（2） （2）（3） （3）附：预习作业单一、计算与发现 250= 490=A 450= B 445=1250= 415=我发现了 。 4060=C 20120= 8030=我发现了 。二、猜测与例举在乘法计算中，有积的（ ）规律和（ ）规律。在除法计算中，我猜想可能有（ ）。我的举例 1、被除数（ ），除数（ ），商（ ）。 我的举例 2、被除数（ ），除数（ ），商（ ）。 我的举例 3、被除数（ ），除数（ ），商（ ）。 4、我还发现了（ ）。生成与反思在数学教学中，我们喜欢倡导学生进行自主探究和合作学习。并且我们都知道合作探究不是一蹴而就的，而应该是在问题情境的驱动下有准备、有深度、有广度、逐层深入的开展的。这样才能凸显“探究”的魅力。在教学商的变化规律一课时，如何让枯燥无趣的探索规律变得更有趣？如何让学生们真正成为学习的主人？难道课上仅仅只是针对几组除法算式让学生四人小组一起发现规律？而这些规律其实是每个学生都能看得见的！还是将学生放置学习的主体地位，让他们自己去发现，自己去探究，这样的学习才更有意义？寻思着，斟酌着，我进行了尝试片段一： 出示A组计算题，师：谁来算一算？（学生们踊跃举手发言）生：100、200、600师：你算得可真快啊！（我赞许）仔细观察这些乘法算式，你发现了什么呢？生：我发现第一道乘法算式的因数50不变，另一个因数2乘2得4，积100也乘2，等于200。因数2乘6，积也乘6。师边鼓掌，边评价道：你观察得非常仔细，说得也很具体。出示B组计算题，师：谁算得又对又快？（师话刚落音，学生们便嚷嚷抢答着）生：360、180、60师：你们算得可太快了！那再仔细观察这些乘法算式，你们又发现了什么呢？生：我发现第一道乘法算式的一个因数4不变，另一个因数90除以2，除以6，商也分别除以2，除以6。师：那你们能不能用一句话概括这两组乘法算式的“发现呢？生1：乘法算式里，一个因数不变，另一个因数乘或除以几，积乘或除以几。生2：在乘法算式里，一个因数不变，另一个因数乘或除以几（0除外），积也乘或除以几（0除外）。师：你们回答真精彩！第二个同学更是关注了细节，强调除以几时，0除外。出示C组计算，师：这三道乘法算式，你们能快速地算出结果吗？全班齐答：2400,2400,2400师：这三道乘法算式结果都是2400，为什么？仔细观察，你们还发现什么？生：我发现一个因数乘或除以几，另一个因数除以或乘几，积不变。正如第一个因数40除以2或乘2，另一个因数60乘2或除以2，积都是2400。师：你太会观察了！（老师向这位学生竖起了大拇指）师：同学们，在这三组乘法计算中，我们可以发现积的变化规律和不变规律。那么在除法计算中，也可能会有什么规律呢？学生异口同声地高声嚷道：商的变化规律和不变规律。师：那今天我们就一起来研究，除法计算中，究竟有没有“商的变化规律”？如果有，商又会有哪些变化规律呢？ （板书课题：商的变化规律）教学反思：创设问题情境，让学生有准备的学，激发兴趣！“兴趣”是孩子们学习的第一老师，有了浓厚的学习兴趣，那样的学习才会事半功倍！因而在每一节数学课的开课环节中，“激趣导入”更是不可少。然而“在枯燥的计算中探索抽象的数学规律”的学习，如何激起学生学习的热情，激发学生们的探究兴趣成为了我们开课的重点之一。还记得我在四（1）班教学这个知识点时，开门见山的就问学生“积的变化规律是什么？”学生们顿时茫然一片，举手的学生也是寥寥无几，学生们的回答也是支离破碎。当时的我郁闷地想：“这个知识学过的啊！”可毕竟学生们对于这个知识的学习已有多日，如果硬是枯燥的回答，很难唤起学生们的回忆。吸取了这次教训，我在教学四（2）时，课前布置的预习提示练习，也就是片段一教学情境呈现的教学内容。我通过事先唤起学生对已学知识的回忆，并设计逐层深入的问题情境几组乘法算式，让学生“算一算看谁能算得又对又快”，“想一想你发现了什么？”使学生在具体的计算氛围中，回忆规律的具体内容和探索规律的研究方法。因为“问题是数学的心脏”，是分析问题、解决问题的前提。杜威把“设置疑难情境，使儿童对学习活动有兴趣”作为教学过程的第一要素。正是在这一“知识的熏陶，情感的体验，方法的回顾”的问题中，让学生有准备的学，给予了学生学习的自信，激发了学生求知欲，学生们自然而然地由“乘法计算中的积”想到了“除法计算中的商”，从而激发了学生们研究“商的变化规律”的热情和欲望。片段二：师：同学们猜一猜，在除法计算中，商会有哪些变化规律呢？生1：我猜想，被除数乘几，除数乘几，商不变。生2：被除数不变，除数乘或除以几，商也乘或除以几。生3：被除数除以几，除数也除以几，商不变。（教师边板书，边鼓励学生有不同猜测。）师：大胆一点，想一想，还有不同的猜测吗？生4：除数不变，被除数乘或除以几，商也乘或除以几。生5：被除数乘或除以几，除数不变，商除以或乘几。生6：被除数乘或除以几，除数除以或乘几，商不变。师有意识的分类板书如下：被除数 除数 = 商 不变 乘或除以几 乘或除以几 乘或除以几 不变 乘或除以几 乘或除以几 不变 除以或乘几 乘或除以几 乘或除以几 不变 乘或除以几 除以或乘几 不变 师：还有不同的吗？（学生们纷纷摇摇头，全班没有其他的猜测。）师：刚才同学们特别会动脑筋，对于商的变化规律有5种猜测，其中有被除数不变，除数不变，或商不变三种类型。那这些猜测是否存在，或者说这些猜测是否准确，我们可以用什么方法来验证呢？生：我们可以像发现积的变化规律一样，也写几道除法算式看看。老师点点头，赞许道：你真会学习，借助积的变化规律学习经验，采取例举法来验证，真好！师：那我们以四人小组合作探究，任选黑板上23个商的“变化规律”，例举35道除法算式进行验证或发现吧！（小组合作，教师巡视辅导。组员在组长的带领下，选取最典型的、最能发现规律的算式进行整理和分析。）师：哪个小组想来汇报交流？（老师边仔细聆听，边黑板板书）生：我们小组验证了黑板上的规律。除法算式是：802=40；804=20；8080=10。我们发现，被除数不变，除数依次扩大，商反而缩小。师：能说具体点，怎样扩大，又怎样缩小呢？生补充：被除数80不变，除数2乘2，乘4，商40却除以2，除以4。）其他小组学生：我认为应该将规律改为被除数不变，除数乘或除以几，商却除以或乘几。（教师修改规律板书）师：其他小组要像小组1学习，积极将自己小组研究的例子，验证的规律向我们大家汇报。哪个小组也来试试？生：我们小组举了100010=100；10010=10；1010=1；62=3；122=6；182=9。我们发现除数10不变，被除数1000除以10，商也除以10；被除数除以100，商也除以100。除数2不变，被除数乘2，商也乘2；被除数乘3，商也乘3。师：用一句简单的话概括？生：除数不变，被除数扩大或缩小，商也扩大或缩小。生：被除数乘或除以几，除数不变，商也乘或除以几。（师划去规律板书）生：我们例举的除法算式是903=30；1806=30；2709=30；301=30。我们发现被除数90乘2，除数也乘2，商不变。被除数乘3，除数乘3，商不变。被除数除以3，除数除以3，商还是不变。也就是说被除数乘或除以几，除数乘或除以几，商不变。规律不对。师：你们小组真会举例和归纳。（师划去相应板书）生：我们小组举的例子也是商不变的。6006=100；7007=100；8008=100师板书，并说：你能具体分析这些算式吗？生：被除数变大，除数也变大，商不变。师：是变大吗？（师灵活地板书：66066=？）我把被除数600增加60成660，除数6也增加60成66，那商还是100吗？学生们异口同声地说道：不是，是10。师：那这些算式究竟有哪些变化规律呢？（师板书1001=100）我们可以给他们界定一个参照标准，这时，你们发现了其中的规律吗？生异口说：被除数乘6，除数乘6，商不变。被除数乘7，除数乘7，商不变。师指黑板板书，全班齐声道：被除数乘或除以几，除数乘或除以几，商不变。师：同学们，看来例举法可以帮助我们验证我们的猜测，从中发现商的变化规律，那是不是所有的除法算式都有这样的变化规律呢？出示数学四年级上册第93页例5中的算式和表格，学生快速抢答，并指名学生说说：你发现了什么？教学反思：小组合作探究，让学生有广度的想，活跃思维！荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔强调：学习数学唯一正确的方法是 让学生进行“再创造”。也就是由学生本人把要学的东西通过亲自探究而发现或创造出来。其实儿童是天生的探究者，具有不可低估的探究潜力。教师的任务就是如何为学生创设出良好的探究情境，引发学生多角度多层次思考，学生在解决问题的策略、方法、手段等方面能充分发散，结果往往不唯一。但能让学生思维的空间最大，就最能激发学生想象力和创造性，培养学生创新意识。片段二的教学一直让我“回味无穷”。它打破了我以往教学的死模式让学生观察例题，先教变化规律再教不变规律。我而是将学生完全至于主体的地位。由学生们展开对“商的变化规律”的不同猜测，到分小组合作展开举例探究，再随着每个小组的学生们随性选择验证不同的规律去进行验证交流，学生们虽“探究规律无序”，