北京市西城区2008年抽样测试 2008.5.doc

北京市西城区2008年抽样测试 20085 初三数学考生须知1 本试卷分为第卷、第卷，共10页，共九道大题，25个小题，满分120分。考试时间120分钟。2 在试卷密封线内认真填写区（县）名称、毕业学校、姓名、报名号、准考证号。 3考试结束后，请将本试卷和机读答题卡一并交回。第卷 （机读卷 共32分） 考生须知1第卷共2页，共一道大题，8个小题。2试题答案一律填涂在机读答题卡上，在试卷上作答无效。一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）1.2的相反数是（ ）. A.2 B.2 C.0 D. 2.长城总长约为6700000米,用科学记数法表示是（ ）. A. 米 B. C. 0.67米 D. 3.如图,则( ). A. B. 40 C.50 D.4.若实数x、y满足（x+y+2）（x+y-1）=0，则x+y的值为（ ）.A.1 B. 2 C.2或1 D.2或15在一次射击练习中，王明的射击的成绩（单位：环）分别是9，8，9，10，9.下列关于这组数据的说法中错误的是( ).A.平均数是9 B.中位数是9 C. 众数是9 D.方差是9 6.如图,在ABC中,AB=AC,BD平分,DE/BC,在图中与ABC相似的三角形（不包括ABC）的个数有( )个.A.0 B.1 C.2 D.37正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，抛掷二枚相同的正方体骰子并掷得点数和为8，且这两个点数均为奇数的概率是（）.A. B. C. D. 8.如图,若正方形OABC,ADEF的顶点A、D、C在坐标轴上，点F在AB 上，点B、E在函数（）的图象上，则点E的坐标是（ ）. A. B. C. D. 第卷 （非机读卷 共88分）考生须知1第卷共8页，共八道大题，17个小题。2除画图可以用铅笔外, 答题必须用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔。题 号二三四五六七八九总分得 分阅卷人复查人二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）9.某种商品价格a元,该商品经过两次降价后它的价格降低到原来价格的36%,若平均每次降低的百分率相同,设为x,则x= . 10.如图,在中,AB=AC=2,若以AB为直径的圆交BC于点D,则阴影部分的面积是 . 11为了估计湖中有多少条鱼，先从湖中捕捉50条鱼做记号，然后放回湖里，经过一段时间，等带记号的鱼完全混于鱼群中之后，再捕捞第二次鱼共200条，有10条做了记号，则估计湖里有 条鱼 12如图所示,将一张矩形纸片对折,可得到一条折痕(图中的虚线),连续对折,对折时每次折痕与上次折痕保持平行,连续操作三次可以得到7条折痕,那么对折n次可得到折痕的条数是 .三、解答题（共5个小题，共25分）13（本题满分5分）计算：.14（本题满分5分）解方程组：15（本题满分5分）先化简再求值：，其中.16（本题满分5分）已知：如图，是等腰直角三角形，D为AB边上的一点，DC=EC. 求证:.17（本题满分5分）已知关于x的一元二次方程的两个不相等的实根中，有一个根是0，求m的值. 四、解答题（共2个题，共10分）18（本题满分5分） 如图，四边形ABCD中，一组对边AB=DC=4，另一组对边ADBC，对角线BD与边DC互相垂直，M、N、H分别是AD、BC、BD的中点，且.求(1)MH的长;(2)MN的长.19（本题满分5分）如图，O的直径AB=6，C为圆周上的一点，BC=3.过点C作O的切线GE，作ADGE于点D，交O于点F. G（1）求证：ACG=B（2）计算线段AF的长.五、解答题（共2个题，共9分）20（本题满分4分）平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（6，0），点P满足AP=OP=6.（1）直接写出点P的坐标；（2）若点P在直线上，求m的值. 21（本题满分5分）如图，梯形纸片ABCD中，ADBC且ABDC.设AD=a,BC=b.过AD中点和BC的中点的直线可将梯形纸片ABCD面积分成面积相等的两部分.请你再设计一种方法:只须用剪子剪一次将梯形纸片ABCD分割成面积相等的二部分，画出设计的图形并简要说明你的分割方法.六解答题22（本题满分6分）某区组织文艺汇演，甲、乙两校共92人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人）准备统一购买服装参加演出，下面是服装厂给出的演出服装的价格表：购买服装的套数1套至45套46套至90套91套及以上每套服装的价格60元50元40元 如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5000元.（1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？（2）甲、乙两校各有多少学生准备参加演出？（3）如果甲校有9名同学抽调去参加书法比赛不能参加演出，请你设计一种两校联合购买服装最省钱的方案(直接写出购买方案,不必说明理由).七解答题（本题满分7分） 23（本题满分7分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点P，过点P作直线交AD于点E，交BC于点F. 若PE=PF，且AP+AE=CP+CF. （1）求证：PA=PC；（2）若AD=12，AB=15，求四边形ABCD的面积.八解答题（本题满分7分）24已知抛物线：的顶点为A，抛物线的对称轴是y轴，顶点为点B，且抛物线和关于P（1，3）成中心对称.（1）用m的代数式表示抛物线的顶点坐标；（2）求m的值和抛物线的解析式；（3）设抛物线与x轴正半轴的交点是C，当为等腰三角形时，求a的值. 九解答题（本题满分8分） 25.如图,正六边形ABCDEF,点M在AB边上，,MH与六边形外角的平分线BQ交于H点. （1）当点M不与点A、B重合时，求证：AFM=BMH;（2）当点M在正六边形ABCDEF一边AB上运动(点M不与点B重合)时,猜想FM与MH的数量关系，并对猜想的结果加以证明.北京市西城2008年抽样测试 2008.5数学评分标准和参考答案一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）题号12345678答案ABBDDCCA二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）9.40%; 10. 1; 11.1000; 12.三.解答题13（本题满分5分）计算:.解:=9+-4分.=8+.-5分.14（本题满分5分）解方程组： 解: ,得y=2.-3分.将y=2代入方程(1),得x=1.-4分.所以是原方程组的解.-5分.15（本题满分5分）先化简再求值：，其中.解: =-2分.=.-4分.将代入上式,得-5分.16.证明:是等腰直角三角形, AC=CB.-1分.，.-3分.-4分.-5分.17.解:x=0是原方程的根, .解得 .-2分.又=16m16.-3分.方程有两个不等的实根,得得-4分.故应舍去,得为所求.-5分.四.解答题18.解(1)M、H分别是AD，BD的中点，.-1分., .-2分.(2)连接HN，作HQMN交MN于点Q.-3分.同理(1)可知,HN/DC,HN=2.,是等腰三角形,.,NQ=QM.-4分.MH=2,=,.-5分.19. 证明: 连结OC,BF.-1分.(1)GE是过点C的O切线,即.AB是O的直径,AO=OC,C为圆周上的一点,.-3分.(2)中,AB=6,BC=3,.,.-4分.AB是O的直径,.,=3.-5分.五. 解答题(共2个题,共9分)20(本题满分4分)解:(1).-2分.(2)将代入中,得. 将代入,得.-4分.21. (本题满分5分)方法1：取BM=，连结AM.AM把梯形ABCD分成面积相等的两部分.方法2: (1)取DC的中点G,过G作EF/AB,交BC于点F,交AD的延长线于点E.(2)连结AF,BE相交于点O.(3)过O任作直线MN与AD,BC相交于点M、N,沿MN剪一刀即把梯形ABCD分成面积相等的两部分.说明: (1)用其他方法正确分割且说明方法的给满分.(2)仅画图正确未说明方法的给3分.六. 解答题(本题满分6分)22.解:(1) 如果甲、乙两校联合起来购买服装需4092=3680(元).比各自购买服装共可以节省:50003680=1320(元).-2分.(2)设甲校有学生x人(依题意46x3640,所以选择购买91套服装最省钱).七解答题（本题满分7分） 23（本题满分7分）（1）在PA和PC的延长线上分别取点M、N使AM=AE，CN=CF，-1分.AP+AE=CP+CF,PN=PM.PE=PF,四边形EMFN是平行四边形.-2分.ME=FN,.,.AM=CN.PM=PN,PA=PC.-4分.(2)PA=PC,EP=PF,四边形AFCE为平行四边形.AE/CF.，EP=PF，.有DP=PB,由(1)知PA=PC.四边形ABCD为平行四边形.-6分.AB=15,AD=12,四边形ABCD的面积为.-7分.24.（1）因为,所以，抛物线的顶点A（m，2m+1）.-2分.(2) 如图,因为点A、B关于点P（1，3）成中心对称，作PEy轴于点E，作AFy轴于点F，可知.所以,AF=2PE,即m=2.-3分.又P (1,3),A（2，5）设直线AP的解析式为y=kx+b,把A、P的坐标代入得 所以k=2，b=1.故直线AB的解析式是y=2x+1,得抛物线的顶点的坐标是B(0,1).-4分.因为关于点P成中心对称,所以,抛物线的开口大小相同,方向相反,得的解式是-5分. (3)在中,因为AB=,所以不存在AB=AC的情况.当为等腰三角形时,只有以下两种情况:如图1,设C(x,0),若BC=AB=,则OC=,得C(,0).又 C(,0)在上,则.-6分.如图2,若AC=BC，设C（x，0），作ADx轴于点D，在中，； 在中，由，解得x=7.因为C(7,0)在上,所以a=.综上,满足使是等腰三角形的a的值有两个:.-7分.25.(1) 六边形ABCDEF为正六边形,每个内角均为.A、M、B在一条直线上，