江西省红色七校高三数学下学期第二次联考试题 理.doc

江西省红色七校2016届高三第二次联考数学（理）试题注意事项：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷1至3页，第卷3至5页。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4.考试结束后，将答题卡交回。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知复数（其中i为虚数单位），则复数在坐标平面内对应的点在（ ）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限否输出结束?是输入m，n开始第4题图2、已知集合m=x|y=lg，n=y|y=x2+2x+3，则（） a x|0x1 b x|x1 c x|x2 d x|1x23、是成立的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件4、已知， 由如右程序框图输出的（ ）a.1 b. c. d.5、一个四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形，该四棱锥的体积等于（ ）a b c d6、设满足约束条件，若目标函数的最大值为12，则的最小值为（ ）a b c d47、二面角l等于120，a、b是棱l上两点，ac、bd分别在半平面、内，acl，bdl，且ab=ac=bd=1，则cd的长等于（）abc2d8、设o是平面上一定点，a，b，c是平面上不共线的三点，动点p满足，则点p的轨迹经过abc的（ ）a外心 b内心 c重心 d垂心9、等差数列的前项和分别为，若，则（ ）a、16b、c、d、10、过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，直线ef交双曲线右支于点p，若，则双曲线的离心率是（ ）a b c d11、记集合，任取点，则点的概率（ ）a、b、c、d、12.已知定义在上的单调函数，对，都有，则函数的零点所在区间是（ ）. b. c. .第ii卷本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题第（24）题未选考题，考生根据要求作答。2、 填空题：本大题共4小题，每小题5分13、若二项式的展开式的常数项为160，则 14、已知函数,则= 15、利用数列的递推公式（）可以求出这个数列各项的值，使得这个数列中的每一项都是奇数，且该数列中的奇数都会重复出现，那么第8个5是该数列的第 项 16、抛物线：与抛物线：的顶点分别为与，且两抛物线相交于点（均异于顶点），则 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（本小题满分12分）在abc中,角,所对的边分别为,c.已知且；（）求角的大小;（）设,求t的取值范围.18.（本小题满分12分）为普及高中生安全逃生知识与安全防护能力，某学校高一年级举办了高中生安全知识与安全逃生能力竞赛. 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，预赛为笔试，决赛为技能比赛.先将所有参赛选手参加笔试的成绩（得分均为整数，满分为分）进行统计，制成如下频率分布表分数（分数段）频数（人数）频率60,70)70,80)80,90) 90,100)合 计（1）求出上表中的的值；（2）按规定，预赛成绩不低于分的选手参加决赛，参加决赛的选手按照抽签方式决定出场顺序.已知高一（2）班有甲、乙两名同学取得决赛资格.求决赛出场的顺序中，甲不在第一位、乙不在最后一位的概率；记高一（2）班在决赛中进入前三名的人数为，求的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面， 于，为线段上一点，且，（1）求证：平面；（2）若，且求与面所成角的正弦值。 20、（本小题满分12分）已知动圆c过点a(2,0),且与圆相内切.（1）求动圆c的圆心的轨迹方程；（2）设直线（其中与(1)中所求轨迹交于不同两点b,d,与双曲线交于不同两点e,f,问是否存在直线，使得，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由21、（本小题满分12分）已知函数，(1)若函数在上单调递增，求实数的取值范围；(2) 若直线是函数图象的切线，求的最小值；(3)当时，若与的图象有两个交点，试比较与的大小（取为，取为，取为）请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2b铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.（选修41 ：几何证明选讲）（本小题满分10分）如图，四边形abcd内接于o，bd是o的直径，aecd于点e，da平分bde（1）证明：ae是o的切线；（2）如果ab=2，ae=，求cd23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，直线的参数方程（为参数），圆的方程为，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求直线和圆的极坐标方程；（2）求直线和圆的交点的极坐标（要求极角）24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数(1)证明：f(x)4；(2)若f(2)5，求m的取值范围.江西省红色七校2016届高三第二次联考数学（理）参考答案一 选择题（共12小题，共60分，每小题5分）题号123456789101112答案dcacaacdabcb二 填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13. 14. 15. 640 16. 三解答题17. 解:（1）,1分因为,所以, 2分所以,4分因为,所以,因为,所以;6分（） 7分 8分 9分因为,所以,故,10分因此,所以 12分18. 解：（1）由题意知， 3分（2）由（）知，参加决赛的选手共6人， 4分设“甲不在第一位、乙不在第六位”为事件， 则 所以甲不在第一位、乙不在第六位的概率为. -6分随机变量的可能取值为 7分，,， 10分随机变量的分布列为：11分因为 ，所以随机变量的数学期望为. 12分19. 解：（1）， ,2分连接， 所以，又，3分，又都是平面中的直线， oe， 5分 且， 6分（2），且在等腰梯形中 7分 由（1）知，分别以为轴建立空间直角坐标系，则 8分 设平面的法向量为则，所以取，则，9分 又，10分 11分 所以pb与平面pcd所成角的正弦值为 12分20. 解：（1）圆， 圆心的坐标为，半径.，点在圆内. 1分设动圆的半径为，圆心为，依题意得，且，即. 2分 圆心的轨迹是中心在原点，以两点为焦点，长轴长为的椭圆,设其方程为, 则.3分所求动圆的圆心的轨迹方程为. 4分(2)由 消去化简整理得：5分设，则. 6分由 消去化简整理得：.7分设，则,. 8分，即，9分.或.解得或. 10分 当时,由、得 ，z,，的值为 ，;当，由、得 ，z,，.满足条件的直线共有9条12分21. （1）,则，1分在上单调递增，对，都有，2分即对，都有，故实数的取值范围是 3分(2) 设切点，则切线方程为，即，亦即，4分令，由题意得，5分令，则，6分当时 ，在上单调递减；当时，在上单调递增，故的最小值为7分（3）由题意知，两式相加得，两式相减得，8分即，即，9分不妨令，记，令，则，10分 在上单调递增，则，则，又，即，11分令，则时，在上单调递增，又，则，即12分22. （1）证明：连结oa，在ade中，aecd于点e，dae+ade=90da平分bdcade=bdaoa=odbda=oadoad=adedae+oad=90即：ae是o的切线 5分（2）在ade和bda中，bd是o的直径bad=90由（1）得：dae=a