浅谈算法问题里的循环结构.doc

浅谈算法问题里的循环结构江苏省江都市大桥高级中学 陆平如果算法问题里涉及的运算进行了许多次重复的操作，且先后参与运算的数之间有相同的规律，就可引入变量循环参与运算（我们称之为循环变量），应用于循环结构。循环结构是算法问题里的难点，循环结构有当型结构(前测试)与直到型结构(后测试)两种，前者是先判断后操作，即在满足条件时进行循环体，否则跳过循环体，后者是直接操作，然后进行判断，如果满足条件，则退出循环，否则继续循环。这两种算法结构分别可用流程图表示为：前测试的当型循环结构后测试的直到型循环结构一，当型循环与直到型循环是可以相互转化的。如对描述解决问题“求使12+32+52+n21000成立的最大正整数n的值”的算法，用当型循环结构可以表示为下面的左图，而用直到型循环结构则可以表示为上面的右图；但要注意输出值的确定。如上面的两种算法，为什么最后输出结果的表达式不同？这里的输出结果既与n的初始值有关，也与循环结构有关。如对于当型循环，退出循环时对应的S其实是第一个使S1000的那个S，而这个S值得到后又对n的值增加了2，所以，为了输出使S1000成立的最大的n,就要将退出循环时的n的值减去4。 为了准确写出输出的n值，可以使用“追踪法”。如上述当型循环，可以将1000改小一点，如30，即求使S30成立的最大正整数n，可由S=0，n=1S=1,n=3;S=12+32=10，n=5;S=12+32+52=35；n=7;满足S5NII+1Y输出T结束图1T1I2开始TT*I图2输出TYNTT*ITII开始结束11、若函数的定义域为，则函数的定义域为 1,5 ；13、y=f(x)是关于x=3对称的奇函数，f（1）=1,，则= -1 ；14、已知方程的两根为，且，则的取值范围是 ；15、在ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，若a、b、c成等差数列，sinB= 且ABC的面积为，则= 2 .16、若对终边不在坐标轴上的任意角，不等式恒成立，则实数的取值范围是 ；15、如图，一条螺旋线是用以下方法画成：ABC是边长为1的正三角形，曲线CA1，A1A2，A2A3分别以A、B、C为圆心，AC、BA1、CA2为半径画的弧，曲线CA1A2A3称为螺旋线。旋转一圈然后又以A为圆心AA3为半径画弧，这样画到第n圈，则所得螺旋线的长度 (用表示即可) 16已知函数，给出下列命题：不可能为偶函数； 当f(0)=f(2)时，的图象必关于直线对称 上是增函数； 有最小值；其中正确命题的序号是 . 13. 若函数的图象关于直线对称，则= 。 14点A 在以原点为圆心的圆周上依逆时钟方向做匀速圆周运动，已知点A从X轴正半轴出发转过角，到达第三象限，回到原来的位置，则= .15某游乐场有一个按逆时针方向旋转的大风车，如图所示。已知某人从点A处上风车，离地面的高度h（米）与它登上大风车后运行的时间t（分钟）满足函数关系 ，且5分钟后到达顶点B.此人登上大风车开始运行时的点A距地面的高度为 ；点A转到点B所走过的弧度数为 ；三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤13在直角坐标平面内，已知点列， ， ，如果为正偶数，则向量的坐标（用表示）为_14在中，则面积最大值为 15有如下四个命题：已知函数(为实常数，是自然对数的底数),若在区间内为减函数，则的取值范围是已知点是函数图象上的两个不同点，则一定有；已知是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的，满足：,则数列一定为等差数列 已知O是所在平面上一定点，动点P满足:则P点的轨迹一定通过的重心其中正确命题的序号为 数学练习1、 若函数的定义域为，则函数的定义域为_2. 、已知方程的两根为，且，则的取值范围是_3. 在ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，若a、b、c成等差数列，sinB= 且ABC的面积为，则=_4. 、y=f(x)是关于x=3对称的奇函数，f（1）=1,，则=_5若函数的图象关于直线对称，则=_6. 过曲线上一点的切线方程是_7.水平地面上有一个球，现用如下方法测量球的大小，用锐角的等腰直角三角板的斜边紧靠球面，P为切点，一条直角边AC紧靠地面，并使三角板与地面垂直，如果测得PA=5cm，则球的半径等于-.PA C 8.在中，则面积最大值为 9若对终边不在坐标轴上的任意角，不等式恒成立，则实数的取值范围是 ；10.某游乐场有一个按逆时针方向旋转的大风车，如图所示。已知某人从点A处上风车，离地面的高度h（米）与它登上大风车后运行的时间t（分钟）满足函数关系 ，且5分钟后到达顶点B.此人登上大风车开始运行时的点A距地面的高度为 ；点A转到点B所走过的弧度数为 ；7. 在一次珠宝展览会上，某商家展出一套珠宝首饰，第一件首饰是1颗珠宝， 第二件首饰是由6颗珠宝(图中圆圈表示珠宝)构成如图1所示的正六