1.2 基本不等式 同步练习 2.doc

1.2 基本不等式 同步练习 21设x，yR，且xy5，则3x3y的最小值为()A10 B6C4 D18答案：D2下列不等式一定成立的是()Alg(x2)lg x(x0)Bsin x2(xk，kZ)Cx212|x|(xR)D.1(xR)解析：应用基本不等式：x，yR，(当且仅当xy时取等号)逐个分析，注意基本不等式的应用条件及取等号的条件当x0时，x22xx，所以lgx2lg x(x0)，故选项A不正确；运用基本不等式时需保证一正二定三相等，而当xk，kZ时，sin x的正负不定，故选项B不正确；由基本不等式可知，选项C正确；当x0时，有1，故选项D不正确答案：C3若a，bR，且ab0，则下列不等式中，恒成立的是()A a2b22ab Bab2C. D.2解析：a2b22ab(ab)20，A错误对于B，C，当a0时，b0，22.答案：D4(2013福建卷)若2x2y1，则xy的取值范围是()A0，2 B2，0C2，) D(，2解析：利用基本不等式转化为关于xy的不等式，求解不等式即可2x2y2，2x2y1，21，2xy22，xy2，即(xy)(，2答案：D5(2013山东卷)设正实数x，y，z满足x23xy4y2z0，则当取得最小值时x2yz的最大值为()A0 B. C2 D.解析：含三个参数x，y，z，消元，利用基本不等式及配方法求最值zx23xy4y2(x，y，zR)，3231.当且仅当，即x2y时“”成立，此时zx23xy4y24y26y24y22y2，x2yz2y2y2y22y24y2(y1)22.当y1时，x2yz取最大值2.答案：C6(2013山东卷)设正实数x、y，z满足x23xy4y2z0，则当取得最大值时，的最大值为()A0 B1. C. D3解析：含三个参数x，y，z，消元，利用基本不等式及配方法求最值zx23xy4y2(x0，y0，z0)，1.当且仅当，即x2y时等号成立，此时zx23xy4y24y26y24y22y2，21，当y1时，的最大值为1.答案：B7已知a0，b0，ab2，则y的最小值是()A. B4 C. D5解析：ab2，1，2，故y的最小值为.答案：C8(2013天津卷)设ab2，b0，则的最小值为_解析：分a0和a0时，；当a0.则当a_时，取得最小值解析：利用已知条件将常数“1”代换，然后利用均值不等式求最值，同时对a的正负进行分类讨论，得到a的值由于ab2，所以，由于b0，|a|0时，所以21，因此当a0时，的最小值是1；当a0，y0，由x3y5xy得1.3x4y(3x4y)4925(当且仅当x2y时取等号)，3x4y的最小值为5.答案：C11(2013上海卷)设常数a0，若9xa1对一切正实数x成立，则a的取值范围是_答案：12设x，yR且xy0，则(x2)(4y2)的最小值为_解析：54x2y2529，当且仅当x2y2时，等号成立答案：913提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/时，研究表明：当20x200时，车流速度v是车流密度x的一次函数(1)当0x200时，求函数v(x)的表达式； (2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/时)f(x)xv(x)可以达到最大，并求出最大值(精确到1辆/时)解析：(1)由题意：当 0x20时，v(x)60；当20x200时，设v(x)axb.再由已知得解得故函数v(x)的表达式为v(x)(2)依题意并由(1)可得f(x)当0x20时，f(x)为增函数，故当x20时，其最大值为60201200；当20x200时，f(x)x(200x)2，当且仅当x200x，即x100时，等号成立所以当x100时，f(x)在区间(20，200上取得最大值.综上，当x100时，f(x)在区间0，200上取得最大值3333，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/时小结1在公式a2b22ab及的应用中，应注意三点：(1)a2b22ab和成立的条件是不同的，前者只要求a，b都是实数，而后者要求a，b都为正数，例如，(1)2(3)22(1)(3)成立，而不成立(2)关于不等式cd及cd的含义不等式“cd”的含义是 “或者cd，或者cd”，等价于“c不小于d”，即若cd或cd有一个正确，则cd正确不等式“cd”读作c小于或等于d，其含义是“cd或者cd”，等价于“c不大于d”，即若cd或cd中有一个正确，则cd正确(3)这两个公式都是带有等号的不等式，因此，对定理“当a，bR时，a2b22ab当且仅当ab时等号成立”的含义要搞清楚它的含义是：当ab时，a2b22ab；当a2b22ab时，ab；当ab时，a2b22ab；当a2b22ab时，ab.对基本不等式：a，b为正数，则当且仅当ab时等号成立，作类似理解2解题时要注意考查“三要素”：函数中的相关项必须都是正数；变形后各项的和或积有一个必须是常数；当且仅当各项相等时，“”号才能取到，可简化为“一正二定三相等”求函数最值时，常将不满足上述条件的函数式进行“拆”、“配”等变形，使其满足条件，进而求出最值有些题目，尽管形式上是x型的式子，即两数之积为常数，但由于定义域的限制，不能使等号成立，如yx(x5)的最小值，尽管x2，当x时，即x1时取“”号，而x1不在其定义域5，