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高中数学第一轮复习学案 集 合第01讲 集合的含义与表示 高考考试大纲的要求： 了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系. 能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题.（一）基础知识回顾：1集合与元素的描述、标记：2集合与元素的关系： 表示_读作_； 表示_读作_；3集合内元素的三个基本特征：_、_、_4. 常用数集的特定记法：自然数集_、正整数集_、整数集_、有理数集_、实数集_、复数集_。5. 集合的表示方法：_、_、_。6. 集合的分类：_ 、_。7空集：_的集合,叫做空集，记作_.（二）例题分析：例1已知集合， ，则 （ ） P=Q 例2（2006辽宁文、理）设是上的一个运算，是R的非空子集，若对任意，有，则称对运算封闭下列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不等于零）四则运算都封闭的是（）自然数集整数集有理数集无理数集例3.（2005湖北理、文）设P、Q为两个非空实数集合，定义集合，则P+Q中元素的个数是（ ） A9 B8 C7 D6（三）基础训练：1已知集合中的三个元素可构成某个三角形的三条边长，那么此三角形一定不是( ) A直角三角形 B等腰三角形 C锐角三角形 D钝角三角形2（2007湖南文）不等式的解集是（ ）A B. C. D. 3.已知集合A=xR|ax2-4x+2=0,aR中至多有一个元素，则实数a的取值范围是 _。4已知：，则=_,=_.（四）拓展与探究：1.（2007福建文)中学数学中存在许多关系，比如“相等关系”、“平行关系”等等.如果集合A中元素之间的一个关系“-”满足以下三个条件： (1) 自反性：对于任意aA,都有a-a;(2) 对称性：对于a,bA，若a-b,则有b-a; (3) 传递性：对于a,b,cA,若a-b,b-c,则有a-c. 则称“-”是集合A的一个等价关系.例如：“数的相等”是等价关系，而“直线的平行”不是等价关系（自反性不成立）.请你再列出两个等价关系： _ .2.（2006四川理）非空集合G关于运算满足：（1）对任意的都有(2)存在对任意的，都有.则称G关于运算为“融洽集”。现给出下列集合和运算： G非负整数，为整数的加法。 G偶数，为整数的乘法。 G平面向量，为平面向量的加法。 G二次三项式，为多项式的加法。 G虚数，为复数的乘法。其中G关于运算为“融洽集”的是_。（写出所有“融洽集”的序号）第02讲 集合间的基本关系高考考试大纲的要求： 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集. 在具体情境中，了解全集与空集的含义.（一）基础知识回顾：1子集：对于两个集合A与B，如果_，即若_,则_,就说集合A包含于集合B，或_,这时我们说集合A是集合B的子集，记作_。当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，记作_.2集合的相等：对于两个集合A与B，如果_，同时_,这时，我们说集合A与集合B相等，记作_.3真子集：对于两个集合A与B，如果_，我们说集合A 是集合B的真子集，记作_.4几个重要结论： ： ：若有限集有个元素，则的子集有_个，真子集有_个（二）例题分析：例1在以下6个式子中： 00，1； 0； 0,-1,1-1,0,1；0； （0，0）=0， 0= 错误的写法的个数是（ ）（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个例2.(2006上海理)已知集合A1，3，21,集合B3，.若BA，则实数_.例3若集合，集合，且，求实数的取值范围（三）基础训练：1（2001春招北京、内蒙古、安徽卷文理）集合的子集个数是（ ）（A）32 （B）31 （C）16（D）152. 下列命题正确的是（ ）（A）任何一个集合都至少有两个子集 (B) 任何一个集合都是它本身的真子集(C) 空集是任何集合的真子集 (D) 集合有且仅有两个子集3.已知集合A=0，1，B=y|x2+y2=1,xA.则A与B的关系是（ ）（A）A=B （B）A B（C）AB（D）AB4.（2006上海文）已知，集合，若,则实数m=_.5满足条件 a ,bM a ,b ,c ,d ,e的集合M的个数是_个。6已知，若，则适合条件的实数的集合为_.（四）拓展探究：1若非空集S1,2,3,4,5,且若aS,必有(6a)S,则所有满足上述条件的集合S共有 个.2. （2007浙江理）设为实数，若，则的取值范围是_3（2007北京文)记关于的不等式的解集为，不等式的解集为 （I）若，求； （II）若，求正数的取值范围第03讲 集合的基本运算高考考试大纲的要求： 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集. 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集. 能使用韦恩图（Venn）表达集合的关系及运算.（一）基础知识回顾：1.交集:定义_,表示_，图示 交集的性质:2.并集: 定义_,表示_，图示 并集的性质:3.全集：4补集: 定义_,表示_，图示 补集的性质:5.两个重要结论：（1），；（2），（二）例题分析：例1(2008陕西理)已知全集，集合，则集合中元素的个数为（ ）A1B2C3D4例2（2006安徽理）设集合，则等于（ ）A B C D例3已知集合a，a，a，a，a，且.则a_.例4已知：集合，且，求. （三）基础训练：1.（2008安徽文、理）若为全体正实数的集合，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D.2.(2008四川文、理)设集合，则= ( )（）（）（）（）3(2007海南、宁夏文)设集合，则（） 4.(2007湖北文)如果U=x|x是小于9的正整数，A=1,2,3,4,B=3,4,5,6,那么CUACUB=（ ）A.1,2 B.3,4C.5,6D.7,85（2007江苏）已知全集，则为（ ）A B C D6（2006湖北文）集合Pxx2160,Qxx2n，nZ,则PQ（ ）A.-2,2 B.2，2，4，4 C.2，0，2 D.2，2，0，4，47.（2006江苏）若A、B、C为三个集合，则一定有（ ）（A）（B）（C）（D）8（2000上海文、理）若集合，则是（ ）（A） （B） （C） （D）有限集9.如图，U是全集，M、P、S是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）（A）（M （B）（M（C）（MP）（CUS） （D）（MP）（CUS）10、（2004上海文理）设集合A=5,log2(a+3),集合B=a,b.若AB=2,则AB= .11定义集合的一种运算，若 ，则MN = _ ， NM= _ .（五）拓展探究：1(2008江苏)A=，则A Z 的元素的个数 _ 2（2006上海春招）若集合，则AB等于( ) （A）. （B）. （C）. （D）.3. (2005春考上海)若集合，则= .参考答案第01讲 集合的含义与表示 （二）例题分析：例1D； 例2； 例3. B（三）基础训练：1 B； 2D； 3.； 4=-2,=4.（四）拓展与探究：1. 图形的全等；图形的相似；命题的充要条件；非零向量的共线； 2. ， 第02讲 集合间的基本关系（二）例题分析：例1C； 例2. m1； 例3解：若A=，则，此时=a2-40 ,解得-2a2 若1A，则1+a+1=0,解得a=-2,此时A=1B成立若2A，则4+2a+1=0,解得,此时A=2， AB不成立。所以，实数的取值范围是（三）基础训练：1 A； 2. D； 3.B； 4. 4 ； 57个； 60，-2.（四）拓展探究：17个； 2.； 3解：（I）若，=x|-1x3； （II）若，则正数的取值范围是第03讲 集合的基本运算（二）例题分析：例1 B； 例2B； 例3a_-