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文档简介

第三章空间向量与立体几何 3 1 3空间向量的数量积运算 第三章空间向量与立体几何 学习导航 1 空间向量的夹角 a b a b 0 2 空间向量的数量积 1 定义 已知两个非零向量a b 则 a b cos a b 叫做a b的数量积 记作a b 2 数量积的运算律 a b b a a b a c 3 数量积的性质 1 若a b是非零向量 则a b a b 0 4 a b a b 1 判断 正确的打 错误的打 1 两个向量的数量积是数量 而不是向量 2 零向量与任意向量的数量积等于零 3 若a b a c 则b c C A 4 空间向量数量积的运算 方法归纳应用数量积公式求空间向量数量积的关键点 利用数量积证明垂直 证明 三垂线定理 在平面内的一条直线 如果和这个平面的一条斜线的射影垂直 那么它也和这条斜线垂直 已知 如图 PO PA分别是平面 的垂线 斜线 AO是PA在平面 内的射影 l 且l OA 求证 l PA 链接教材P91例2 方法归纳当直接证明线线垂直但条件不易利用时 常常考虑证明两线段所对应的向量的数量积等于零 利用向量证明垂直的一般方法是把线段转化为向量 并用已知向量表示未知向量 然后通过向量的运算以及数量积和垂直条件来完成位置关系的判定 2 如图所示 正四面体ABCD的每条棱长都等于a 点M N分别是AB CD的中点 求证 MN AB MN CD 利用数量积求两点间的距离 如图所示 在空间四边形OABC中 OA OB OC两两成60 角 且OA OB OC 2 E为OA的中点 F为BC的中点 试求E F间的距离 3 如图所示 在 ABCD中 AD 4 CD 3 D 60 PA 平面ABCD PA 6 求线段PC的长 2 若本例中空间四边形OABC变为 OB OC A
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