江苏省无锡市高一数学 数列重点难点突破一（含解析）苏教版.doc

高一数学数列重点难点必考点串讲一课前抽测（基础题课后作业+学霸必做题课堂集训）1、设,满足. （）求函数的单调递增区间；（）设三内角所对边分别为且，求在上的值域；【答案】（1） （2）【解析】试题分析：（1）由可得，进一步化简函数，由三角函数性质可求单调递增区间；（2）由正、余弦定理可求得，由三角函数性质可求函数值域.试题解析：（1）的单调减区间为 6分（）,由余弦定理可变形为，由正弦定理： 10分由 12分考点：三角变换，正、余弦定理解三角形，三角函数和性质.2、在中，则的最大值是（ ）a b c d【答案】d【解析】试题分析：，当时，取得最大值.考点：三角函数的最值.3abc 中，则abc一定是a等腰三角形 b直角三角形c等腰直角三角形 d等边三角形【答案】a【解析】试题分析：由正弦定理，得，即 ，即 ，所以 ，即 考点：根据正弦定理判断三角形形状4、在中，角分别对应边，已知成等比数列，且.（1）若，求的值； （2）求的值.【答案】（1）3；（2） 【解析】试题分析：（1）由得：，因，所以：ac=2，由余弦定理得 于是： 故a+c=3.（2）由得，由得， -6分考点：本题考查三角函数与向量与数列的综合，余弦定理、正弦定理点评：解决本题的关键是熟练掌握余弦定理、正弦定理、同角三角函数之间的基本关系，两角和与差的三角函数等公式等差等比数列的判定小题1、已知等差数列的前项和为，若对于任意的自然数，都有，则=_.【答案】.【解析】试题分析：由等差数列性质可得=. 故应填.考点：等差数列的性质的应用.2在等差数列中, ，其前项的和为,若,则.【答案】【解析】设公差是，由，得，考点：考查等差数列前项和公式。3等差数列的通项公式其前项和为，则数列前10项的和为（ ）a. b. c. d. 【答案】c. 【解析】试题分析：由得等差数列中，；则；即仍为等差数列，首项为3，公差为1，则其前10项和为.考点：等差数列的通项公式与求和公式.答题4、已知数列的前项和为，且满足， （且）求证：数列是等差数列；【解析】试题分析：（1）证明：在原等式两边同除以，得，即，所以是以为首项，为公差的等差数列.（2）由（1）得，所以，从而.用错位相减法求得.试题解析：（1）证：由已知可得，即所以是以为首项，1为公差的等差数列5、数列满足（1）证明：数列是等差数列；【解析】试题分析：（1）求证：数列是等差数列，只需证明当时，等于一个与无关的常数即可，由已知 （且），可利用当时，消去得到，整理即可；（2）求和，由（）可知是等差数列，其中首项为，公差为，可得，求，这是已知求，可利用来求.试题解析：（）证明：当时， 2分 由上式知若，则，由递推关系知，由式可得：当时， 4分是等差数列，其中首项为，公差为. 6分6、已知数列的各项均为正数，前项和为，且求证数列是等差数列； 【解析】试题分析：（）根据数列通项与前项和的关系，由得：两式相减即可得到数列的递推公式，从而可由定义证明此数列为等差数列；7、已知数列的各项均为正数, 为其前项的和，且对于任意的,都有。求的值和数列的通项公式；【答案】（1），；（2） 【解析】试题分析：解：（1）n=1时， ，n=2时， ， 3分当n2时， ， ， ，又各项均为正数，数列是以1为首项，2为公差的等差数列， 6分数列的性质8、已知数列是等差数列，数列是等比数列，则的值为 _ .【答案】【解析】试题分析：等差数列的，则考点：等差数列和等比数列的性质；下角标9、已知等差数列中，那么 【答案】【解析】试题分析：由等差数列的性质得，解得，所以考点：1、等差数列的性质；2、诱导公式的应用10、数列an中，是方程的两根，若是等差数列，则 .【答案】3【解析】试题分析：由题意可得 ，因为数列是等差数列，所以 考点：本题考查等差数列的性质点评：解决本题的关键是掌握等差数列的性质，即若p+q=m+n，则 11、设是由正数组成的等比数列，且，则 的值是 a20 b10 c5 d2或4【答案】a【解析】试题分析： 由题知：根据等比性质，得：，所以考点：等比数列的性质12、已知为等差数列，为其前项和若，则（ ）a b c d【答案】d【解析】试题分析：由等差数列的性质，根据题的条件得，所以，再用公式求得，故，所以答案为d考点：等差数列的通项公式，等差数列的前项和公式13、已知等差数列的前13项之和为，则等于（ ）a-1 b c d1【答案】a【解析】试题分析：根据等差数列即：所以：，又因为，所以，所以答案为:a.考点：1.等差数列的前项和；2.等差数列的性质；3.正切值.14等差数列中，和是关于方程x2-16x+c=0(c64)的两根，则该数列的前11项和（ ）a.58 b.88 c.143 d.176【答案】b【解析】试题分析：由题根据韦达定理和等差中项性质不难得到，然后求得数列的前11项和.由题根据韦达定理得到，故选b.考点：等差数列性质最值问题15、在等差数列中，公差为，前项和为，当且仅当时取最大值，则的取值范围_【答案】 【解析】试题解析： 当时取最大值 ;点评：解决本题的关键是利用项的性质判断的最值考点：本题考查等差数列性质16、设等差数列的前n项和为,若,则当取最小值时, 等于（ ）a、6 b、7 c、8 d、9【答案】a【解析】试题分析：由 ，可得 ，又 ，得公差d=2，则，由 ，可得 ，所以此数列前6项为负值，从第7项起，后边都是正值，所以当最小考点：本题考查等差数列的性质和通项公式点评：解决本