清华大学-弹性力学有限元大作业.docx

弹性力学有限元大作业一、模型信息：已知：材料为铝合金。E=71GPa，v=0.3.矩形平板的几何参数：板长为480mm，宽为360mm，厚度为2mm；图形如下图；加肋平板：二、matlab编程实现1、程序相关说明：计算使用的软件为：matlab2010a主函数：main.m 主要计算部分子函数：Grids.m 生成网格，节点数为：、单元数： AssembleK.m 将单元刚度矩阵组装成总刚度矩阵（叠加方法）GenerateB.m 生成单元格矩阵 GenerateS.m 生成单元格矩阵GenerateK.m 生成单元刚度矩阵2、网格划分：利用Grid.m子函数，取，即可以得到网格如下：节点数为：441个，单元格数：800个3、计算过程及结果（1）、网格划分：通过Grid.m，生成节点数为：441个、单元格数：800个的网格（2）、生成总刚度矩阵K：通过GenerateK.m 、AssembleK.m生成总刚度矩阵采用常应变三角单元，,易得由平面应力问题，可以确定 即单元刚度矩阵为： 总刚度矩阵为：（3）、求解过程：系统平衡方程为： 将方程进一步划分为： 通过已知边界条件（位移、载荷），确定 ，从而将 矩阵划分为四个模块： 即整体位移向量为： 整体力边界条件为：（4）后处理：（应力、应变、抹平）a、单元应力、应变： b、抹平得到节点应力、应变：将每个节点参与组成的单元应力、应变叠加，然后除以叠加的单元数，得到抹平后的节点应力、应变。（5）计算结果：由于K矩阵行、列数过多，故以附件形式放在excel表格中具体数据见附件：计算结果.xlsx题目1：（1）位移场节点位置图：蓝色为初始位置，红色为最终位置x、y的位移场：（2）、应力场（3）、应变场题目2（1）位移场：节点位置：蓝色为初始位置，红色为最终位置x、y的位移场：（2）、应力场：（分别为 ）（3）、应变场（分别为 ）三、Abaqus分析1、平板：（文件为：plate1.cae；plate2.cae）题目1：（1）位移场（2）应力场（分别为 ） （3）应变场（分别为 ）题目2：（1）位移场X方向： y方向： （2）应力场（分别为 ） （3）应变场（分别为 ） 2、加肋后的平板（文件为：plate3.cae；plate4.cae）题目1：（1）位移场（2）应力场（分别为 ）（3）应变场（分别为 ） 题目2：（1）、位移场：（2）、应力场：（分别为 ）（3）、应变场（分别为 ）四、误差分析题目1：1、位移场Matlab计算结果：Abaqus计算结果： 误差分析：由于采用的网格划分都是三角单元，并且节点都比较多，所以x、y方向的位移两者计算结果、变化趋势大致相似。matlab计算：x方向最大值为0.0017mm，y方向最小值为-0.0100mm，abaqus计算：x方向最大值为0.001758mm，y方向最小值为-0.01mm。x方向的变形大致呈鼓形，y方向的变形大致呈线性（层状），可能由于边缘效应，两边会出现一定的角度。2、应力场Matlab计算结果：Abaqus计算结果： 误差分析：两者变化趋势大致相同，但是计算结果误差较大，尤其是角点位置。以x方向为例，matlab：x方向最大应力值5.4140e+003，最小应力值-8.7261e+005，abaqus：x方向最大应力值为5.98e+003，最小应力值-12.42e+005，这可能跟角点边缘效应、抹平方法在角点效果不大以及abaqus固支定义不同，所以误差比较大。3、应变场Matlab计算结果：Abaqus计算结果：误差分析：变化趋势大致相同，但是计算结果误差较大。Matlab：x方向最大应变为：0.0083，y方向最大应变为-0.0252，abaqus：x方向最大应变为0.012，y方向最大应变为：-0.02463。x方向误差明显比y方向的误差大。题目2（1）位移场Matlab计算结果：Abaqus计算结果： 误差分析：变化趋势、计算结果较一致。（2）应力场（分别为 ）Matlab计算结果：Abaqus计算结果： 误差分析：变化趋势一致，但是数值误差较大，abaqus计算结果的角