复数的加法与减法.ppt

复数的加法与减法运算 一 复习提问 1 复数的概念 形如 的数叫做复数 a b分别叫做它的 2 复数的分类 复数a bi a b R 当b 0时 就是 当b 0时 叫做 当a 0 b 0时 叫做 3 复数Z1 a1 b1i与Z2 a2 b2i相等的充要条件是 a1 a2 b1 b2 a bi a b R 纯虚数 实数 虚数 实部和虚部 复数的加法运算 点评 1 复数的加法运算法则是一种规定 规定以后就按规定进行运算 2 复数的加法中规定 实部与实部相加 虚部与虚部相加 很明显 两个复数的和仍然是一个复数 对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形 复数的减法运算 复数的减法的规定是加法的逆运算 即把满足 c di x yi a bi的复数x yi叫做复数a bi减去复数c di的差 记作 a bi c di x o y Z1 a b Z2 c d Z a c b d z1 z2 OZ1 OZ2 OZ 符合向量加法的平行四边形法则 1 复数加法运算的几何意义 结论 复数的加法可以按照向量的加法来进行 复数的和对应向量的和 x o y Z1 a b Z2 c d 符合向量减法的三角形法则 2 复数减法运算的几何意义 结论 复数的差Z2 Z1与连接两个向量终点并指向被减数的向量对应 复数加法与减法运算的几何意义 复数的和对应向量的和复数的差对应向量的差 归纳总结 8 设z1 x 2i z2 3 yi x y R 且z1 z2 5 6i 求z1 z2 解 z1 x 2i z2 3 yi z1 z2 5 6i 3 x 2 y i 5 6i z1 z2 2 2i 3 8i 1 10i 例3已知求向量对应的复数 变式1已知复平面内一平行四边形AOBC顶点A O B对应复数是 3 2i 0 2 i 求点C对应的复数 几何意义运用 变式1已知复平面内一平行四边形AOBC顶点A O B对应复数是 3 2i 0 2 i 求点C对应的复数 解 复数 3 2i 2 i 0对应点A 3 2 B 2 1 O 0 0 如图 点C对应的复数是 1 3i 在平行四边形AOBC中 x y A 0 C B 几何意义运用 第四个顶点对应的复数是6 4i 4 6i 2 i 变式 已知复平面内一平行四边形三个顶点对应复数是 3 2i 2 i 1 5i求第四个对应的复数 X y 共轭复数 复平面上两点间的距离 设Z1 a bi a b R Z2 c di c d R 分别对应点Z1 a b Z2 c d 看成A 2 3 到原点O的距离 AO 也看成B 2 0 到C 0 3 的距离 BC 表示复平面上点Z到3 4i对应的点D 3 4 间的距离为1 即Z在 3 4 为圆心 1为半径的圆周 例 设复数z x yi x y R 在下列条件下求动点Z x y 的轨迹 1 z 2 12 z i z i 43 z 2 z 4 x y o Z 2 Z Z Z 当 z z1 r时 复数z对应的点的轨迹是以Z1对应的点为圆心 半径为r的圆 1 1 Z Z Z y x o z z1 z z2 2a z1 z2 2a z2 z1 2a z2 z1 2a 椭圆 线段 无轨迹 y x o 2 4 x 1 当 z z1 z z2 时 复数z对应的点的轨迹是线段Z1Z2的中垂线 1 例3 1 已知复数满足 Z 2 求复数Z 2的模的取值范围 2 已知复数满足 Z 1 i 1 求 Z 3 4i 的取