第三章 位置与坐标.doc

第三章确定位置1、平面直角坐标系在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；x轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点O称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x轴和y轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。3、点的坐标的概念对于平面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。平面内点的与有序实数对是一一对应的。4、不同位置的点的坐标的特征 （1）、各象限内点的坐标的特征 点P(x,y)在第一象限点P(x,y)在第二象限点P(x,y)在第三象限点P(x,y)在第四象限（2）、坐标轴上的点的特征点P(x,y)在x轴上，x为任意实数点P(x,y)在y轴上，y为任意实数点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）即原点（3）、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线（直线y=x）上x与y相等点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数（4）、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。（5）、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征点P与点p关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P（x，-y）点P与点p关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P（-x，y）点P与点p关于原点对称横、纵坐标均互为相反数，即点P（x，y）关于原点的对称点为P（-x，-y）(6)、点到坐标轴及原点的距离点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：（1）点P(x,y)到x轴的距离等于（2）点P(x,y)到y轴的距离等于（3）点P(x,y)到原点的距离等于习题：选择：1. （2012山东济宁3分）如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为（2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于【 】A4和3之间 B3和4之间 C5和4之间 D4和5之间2. （2012山东莱芜3分）下列四幅图象近似刻画两个变量之间的关系，请按图象顺序将下面四种情景与之对应排序【 】一辆汽车在公路上匀速行驶(汽车行驶的路程与时间的关系)向锥形瓶中匀速注水(水面的高度与注水时间的关系)将常温下的温度计插入一杯热水中(温度计的读数与时间的关系)一杯越来越凉的水(水温与时间的关系)A B C D3 （2012广东佛山3分）在平面直角坐标系中，点M（3，2）关于x轴对称的点在【 】A第一象限 B第二象限 C第三象限D第四象限4. （2012广东深圳3分）已知点P(al，2a 3)关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是【 】A. B. C. D.5. （2012广东肇庆3分）点M（2，）向上平移2个单位长度得到的点的坐标是【 】A（2，0） B（2，1） C（2，2） D（2，）6. （2012浙江衢州3分）函数的自变量x的取值范围在数轴上可表示为【 】ABC D填空：1. （2012北京市4分）在平面直角坐标系中，我们把横 、纵坐标都是整数的点叫做整点已知点A（0，4），点B是轴正半轴上的整点，记AOB内部（不包括边界）的整点个数为m当m=3时，点B的横坐标的所有可能值是 ；当点B的横坐标为4n（n是正整数）时，m= （用含n的代数式表示）2. （2012上海市4分）将抛物线y=x2+x向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是 3. （2012山西省3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30，OC=2，则点B的坐标是 4. （2012宁夏区3分）点B（3，4）关于y轴的对称点为A，则点A的坐标是 .5. （2012浙江丽水、金华4分）甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S(千米)随时间t(分)变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶 千米6. （2012浙江绍兴5分）小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10分钟报纸后，用15分钟返回家，则表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系是 （只需填序号）。7. （2012江苏常州2分）已知点P（3，1），则点P关于y轴的对称点的坐标是 ，点P关于原点O的对称点的坐标是 。8. （2012江苏常州2分）已知函数，则自变量x的取值范围是 ；若分式的值为0，则x= 。9. （2012江苏扬州3分）在平面直角坐标系中，点P(m，m2)在第一象限内，则m的取值范围是10. （2012福建宁德3分）五一节某超市稿促销活动：一次性购物不超过150元不享受优惠；一次性购物超过150元但不超过500元一律九折；一次性购物超过500元一律八折王宁两次购物分别付款120元、432元，若王宁一次性购买与上两次相同的商品，则应付款 元三、解答题1. （2012北京市5分）操作与探究： （1）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P. 点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段AB，其中点A，B的对应点分别为A，B如图1，若点A表示的数是，则点A表示的数是 ；若点B表示的数是2，则点B表示的数是 ；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E与点E重合，则点E表示的数是 ； （2）如图2，在平面直角坐标系xoy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一种实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m0,n0），得到正方形ABCD及其内部的点，其中点A,B的对应点分别为A,B。已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F与点F重合，求点F的坐标。位置的确定单元检测题一、选择题（每小题3分，共30分）1在平面内，确定一个点的位置一般需要的数据个数是（ ） A1 B2 C3 D42如图，已知校门的坐标是（1，1），那么下列对于实验楼位置的叙述正确的个数为（ ）实验楼的坐标是3； 实验楼的坐标是（3，3）；实验楼的坐标为（4，4）； 实验楼在校门的东北方向上，距校门200米A1个 B2个 C3个 D4个3在平面直角坐标系中，点P（-1，1）关于x轴的对称点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4已知点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则M点的坐标为（ ）A（3，2） B（-3，-2） C（3，-2） D（2，3），（2，-3），（-2，3），（-2，-3）5在以下四点中，哪一点与点（-3，4）的连结线段与x轴和y轴都不相交（ ） A（-2，3）B（2，-3）C（2，3）D（-2，-3）6过点A（2，-3）且垂直于y轴的直线交y轴于点B，则点B坐标为（ ） A（0，2） B（2，0）C（0，-3）D（-3，0）7如果直线AB平行于y轴，则点A，B的坐标之间的关系是（ ） A横坐标相等 B纵坐标相等C横坐标的绝对值相等 D纵坐标的绝对值相等8平面直角坐标系内有一点A（a，b），若ab=0，则点A的位置在（ ） A原点 Bx轴上Cy轴上 D坐标轴上9将ABC的三个顶点坐标的横坐标都乘以-1，纵坐标不变，则所得图形与原图的关系是（ ） A关于x轴对称B关于y轴对称 C关于原点对称 D将原图向x轴的负方向平移了1个单位10一个平行四边形三个顶点的坐标分别是（0，0），（2，0）， （1，2），第四个顶点在x轴下方，则第四个顶点的坐标为（ ）A（-1，-2）B（1，-2） C（3，2） D（-1，2）二、填空题（每小题3分，共30分）1点A（3，-4）到y轴的距离为_，到x轴的距离为_，到原点距离为_2与点A（3，4）关于x轴对称的点的坐标为_，关于y轴对称的点的坐标为_，关于原点对称的点的坐标为_3小华若将平面直角坐标系中一只猫的图案向右平移了3个单位长度，而猫的形状，大小都不变，则她将图案上的各点坐标_4在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（0，0），（0，-5），（-2，-2），以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第_象限5已知点A（a-1，a+1）在x轴上，则a等于_6在平面直角坐标系中，点（-1，m2+1）一定在第_象限7已知点M在y轴上，点P（3，-2），若线段MP的长为5，则点M的坐标为_8若+（b+2）2=0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为_9在海战中，欲确定每艘战舰的位置，需要知道每艘战舰相对我方潜艇的 和 10平面直角坐标系中一条线段的两端点坐标分别为（2，1），（4，1），若将此线段向右平移1个单位长度， 则变化后的线段的两个端点的坐标分别为_；若将此线段的两个端点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，则所得的线段与原线段相比_；若将此线段的两个端点的横坐标不变，纵坐标分别加上1，则所得的线段与原线段相比_；若横坐标不变，纵坐标分别减去3，则所得的线段与原线段相比_。三、解答题（每小题8分，共40分）19已知P1（a-1，5）和P2（2，b-1）关于x轴对称，求a,b的值20如图，正方形ABCD以（0，0）为中心，边长为4，求各顶点的坐标21已知等边ABC的两个顶点坐标为A（-4，0），B（2，0），求：（1）点C的坐标；（2）ABC的面积22如图，在OABC中，OA=a，AB=b，AOC=120，求点C，B的坐标23如图，以 ABCD的对称中心为坐标原点，建立平面直角坐标系，A点坐标为（-4，3），且AD与