第十五讲《统计学》讲义.ppt

一个总体方差的检验 条件 检验条件量 拒绝域 H0 H1 总体服从正态分布 例6 6 解 两个总体方差之比的检验 条件 检验条件量 拒绝域 H0 H1 总体服从正态分布 F F F 例 教育考试中心进行了一项学生的性别对学生能力测试分数的方差是否存在显著差异的研究 研究人员随机抽取了72名学生的数据 其中41名女生测试分数的标准差为15 3分 31名男生测试分数的标准差为9 6分 假设学生能力测试成绩服从正态分布 在0 05的显著性水平下 试问 这些样本数据是否表明女生测试分数的标准差比男生大 假设检验的P值 假设检验的P值 是拒绝原假设的最小显著性水平 是观察到的 实例的 显著性水平 表示对原假设的支持程度 是用于确定是否应该拒绝原假设的另一种方法 P值检验 P值的计算 一般地 用X表示检验的统计量 当H0为真时 可由样本数据计算出该统计量的值C 根据检验统计量X的具体分布 可求出P值 具体地说 左侧检验的P值为检验统计量X小于样本统计值C的概率 即 P P XC 双侧检验的P值为检验统计量X落在样本统计值C为端点的尾部区域内的概率的2倍 P 2P X C 当C位于分布曲线的右端时 或P 2P X C 计算出P值后 将给定的显著性水平 与P值比较 就可作出检验的结论 如果 P值 则在显著性水平 下拒绝原假设 如果 P值 则在显著性水平 下不拒绝原假设 在实践中 当 P值时 也即统计量的值C刚好等于临界值 为慎重起见 可增加样本容量 重新进行抽样检验 假设检验的功效 检验效果的好与坏 与犯两类错误的概率有关 一个有效的检验 首先是犯第一类错误的概率 不能太大 否则的话就经常产生弃真现象 另外 在犯第一类错误概率得到控制的条件下 犯取伪错误的概率也要尽可能小 或者说不取伪的概率1 应尽可能大 1 越大 意味着当原假设不真实时 检验判断出原假设不真实的概率越大 检验的判别能力就越好 1 越小 意味着当原假设不真实时 检验结论判断出原假设不真实的概率越小 检验的判别能力就越差 可见1 是反映统计检验判别能力大小的重要标志 我们称之为检验功效或检验力 假设检验的功效是指备择假设H1为真时 接受备择假设H1 或者是拒绝H0 的概率 例 一种瓶装香水的实际容量服从正态分布N 2 其中 100cc 18cc 现用新机器装瓶 从中抽取64瓶做检验 取 0 05 试分别计算平均容量为102 或98 cc 108 或92 cc时犯第二类错误的概率 采用H0 100cc H1 100cc 例6 7 对于某总体 关于其均值的原假设和备择假设为 H0 500 H1 500已知该总体所考察变量的方差 2 482 对于容量为n 100的简单随机样本 在给定的显著性水平0 05之下 给出总体均值的一系列备择假设值 若采用双侧检验 可计算出假设检验的功效如表6 1所示 从表6 1和6 2可看出 1 无论是单侧检验还是双侧检验 备择假设值与原假设值的偏离程度越大 犯第二类错误的概率 越小 从而检验的功效1 越大 反之 备择假设值与原假设值的偏离程度越小 犯第二类错误的概率 越大 从而检验的功效1 越小 2 双侧检验的功效曲线是对称的 即备择假设值从正负两个方向与原假设值的偏离程度相同时 检验的功效也相同 参数估计与假设检验之间的主要联系与区别 1 主要联系 a 都是根据样本信息推断总体参数 b 都以抽样分布为理论依据 c 都是建立在概率论基础之上的推断 d 二者可相互转换 形成对偶性 2 主