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平面内两条直线的位置关系 复习引入 1 异面直线的定义 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线 螺母 在同一平面内 相交直线 两条直线的位置关系 不同在任何一个平面内 异面直线 平行直线 2 异面直线的画法 说明 画异面直线时 为了体现它们不共面的特点 常借助一个或两个平面来衬托 如图 1 3 2 探究 下图是一个正方体的展开图 如果将它还原为正方体 那么AB CD EF GH这四条线段所在的直线是异面直线的有几对 相交直线有几对 平行直线有几对 公理 平行同一条直线的两条直线互相平行 空间平行线的传递性 例2已知ABCD是四个顶点不在同一个平面内的空间四边形 E F G H分别是AB BC CD DA的中点 连结EF FG GH HE 求证EFGH是一个平行四边形 2020 1 27 9 思考 在平面中 如果一个角的两边与另一角的两边分别平行 那么这两个角相等或互补 在空间中是否仍然成立 5 等角定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行 那么这两个角相等或互补 探究2 异面直线所成的角 在平面内 两条直线相交成四个角 其中不大于90度的角称为它们的夹角 用以刻画两直线的倾斜程度 如图 在空间 如图所示 正方体ABCD EFGH中 异面直线AB与HF的倾斜程度可以怎样来刻画呢 问题提出 3 解决问题 6 异面直线所成角的定义 如图 已知两条异面直线a b 经过空间任一点O作直线a a b b则把a 与b 所成的锐角 或直角 叫做异面直线所成的角 或夹角 O 思想方法 平移转化成相交直线所成的角 即化空间图形问题为平面图形问题 思考 这个角的大小与O点的位置有关吗 即O点位置不同时 这一角的大小是否改变 答 这个角的大小与O点的位置无关 如图 已知正方体ABCD A B C D 中 1 哪些棱所在直线与直线BA 是异面直线 2 直线BA 和CC 的夹角是多少 3 哪些棱所在的直线与直线AA 垂直 A B C D A B C D 例3 如图 已知正方体中 1 哪些棱所在直线与直线是异面直线 2 直线和的夹角是多少 3 哪些棱所在的直线与直线垂直 解 2 由可知 等于异面直线与的夹角 所以异面直线与的夹角
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