八年级上册期末练习题一及答案.pdf

期末考试复习试卷 一 期末考试复习试卷 一 一 选择题 共一 选择题 共 9 小题 小题 1 计算 a2 a 的结果是 A aB a2C a3D 2a2 2 如图 图形中 x 的值为 A 65B 75C 85D 95 3 使分式有意义 则 x 满足条件 A x 0B x 0C x 1D x 1 4 如图 OCA OBD 1 40 C 110 则 D A 30 B 40 C 50 D 无法确定 5 把 8m2n 2mn 分解因式 A 2mn 4m 1 B 2m 4m 1 C mn 8m 2 D 2mn 4m 1 6 如图的三角形纸片中 AB 8 BC 6 AC 5 沿过点 B 的直线折叠这个三角形 使点 C 落在 AB 边上的点 E 处 折痕为 BD 则 AED 的周长是 A 7B 8C 11D 14 7 计算的结果是 A B 0C D 8 如图 ABC 中 AC BC ACB 90 AE 平分 BAC 交 BC 于 E BD AE 于 D 连 CD 下列结论 AB AC CE CDB 135 S ACE 2S CDB AB 3CD 其中正确的有 A 4 个B 3 个C 2 个D 1 个 9 若等式恒成立 则 a2 b2 2ab 8a 8b 17 的值是 A 50B 37C 29D 26 二 填空题 共二 填空题 共 5 小题 小题 10 分解因式 a2 4b2 11 如图 在 ABC 中 B C AD BC 于点 D 若 AB 6 CD 4 则 ABC 的周长是 12 若 则 13 如图 在 ABC 中 AD BC CE AB 垂足分别为 D E AD CE 交于点 F 请 你添加一个适当的条件 使 AEF CEB 添加的条件是 写出 一个即可 14 如图 在 ABC 中 AD 是高 AE 是角平分线 若 B 72 DAE 16 则 C 度 三 三 解答题 共解答题 共 5 小题 小题 15 已知 a b 0 求代数式 a a 4b a 2b a 2b 的值 16 如图 点 D E 在 ABC 的 BC 边上 AB AC AD AE 求证 BD CE 17 如图 CD AB BE AC 垂足分别为 D E BE CD 相交于点 O OB OC 连 AO 求证 1 2 18 能被 2 整除的整数叫做偶数 不能被 2 整除的整数叫做奇数 引入负数后 如 1 3 等是奇数 0 2 等是偶数 任意两个连续整数的平方差能确定是 奇数还是偶数吗 写出你的判断并证明 19 在等边 ABC 外作射线 AD 使得 AD 和 AC 在直线 AB 的两侧 BAD 0 180 点 B 关于直线 AD 的对称点为 P 连接 PB PC 1 依题意补全图 1 2 在图 1 中 求 BPC 的度数 3 直接写出使得 PBC 是等腰三角形的 的值 答案 1 计算 a2 a 的结果是 A aB a2C a3D 2a2 分析 直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案 解答 解 a2 a a3 故选 C 点评 此题主要考查了同底数幂的乘法运算 正确掌握运算法则是解题关键 2 如图 图形中 x 的值为 A 65B 75C 85D 95 分析 根据四边形的内角和等于 360 列方程即可得到结果 解答 解 四边形的内角和为 4 2 180 360 x x 140 90 360 解得 x 65 故选 A 点评 本题考查了四边形的内角和 熟记四边形的内角和定理是解题的关键 3 使分式有意义 则 x 满足条件 A x 0B x 0C x 1D x 1 分析 分式有意义时 分母 x 1 0 解答 解 依题意得 x 1 0 解得 x 1 故选 D 点评 本题考查了分式有意义的条件 1 分式有意义的条件是分母不等于 零 2 分式无意义的条件是分母等于零 4 如图 OCA OBD 1 40 C 110 则 D A 30 B 40 C 50 D 无法确定 分析 根据全等三角形对应角相等解答即可 解答 解 OCA OBD 1 40 C 110 D A 180 40 110 30 故选 A 点评 本题考查了全等三角形的性质 根据全等三角形对应顶点的字母写在对 应位置上是解题的关键 5 把 8m2n 2mn 分解因式 A 2mn 4m 1 B 2m 4m 1 C mn 8m 2 D 2mn 4m 1 分析 直接找出公因式进而提取得出答案 解答 解 8m2n 2mn 2mn 4m 1 故选 D 点评 此题主要考查了提取公因式法分解因式 正确找出公因式是解题关键 6 如图的三角形纸片中 AB 8 BC 6 AC 5 沿过点 B 的直线折叠这个三角形 使点 C 落在 AB 边上的点 E 处 折痕为 BD 则 AED 的周长是 A 7B 8C 11D 14 分析 根据翻折变换的性质得到 DC DE BE BC 根据已知求出 AE 的长 根 据三角形周长公式计算即可 解答 解 由折叠的性质可知 DC DE BE BC 6 AB 8 AE AB BE 2 AED 的周长为 AD AE DE AC AE 7 答 AED 的周长为 7 故选 A 点评 本题考查的是翻折变换的知识 掌握翻折变换的性质 找准对应关系是 解题的关键 7 计算的结果是 A B 0C D 分析 根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得 解答 解 原式 0 故选 B 点评 本题主要考查分式的混合运算 分式的混合运算 一般按常规运算顺序 但有时应先根据题目的特点 运用乘法的运算律进行灵活运算 8 如图 ABC 中 AC BC ACB 90 AE 平分 BAC 交 BC 于 E BD AE 于 D 连 CD 下列结论 AB AC CE CDB 135 S ACE 2S CDB AB 3CD 其中正确的有 A 4 个B 3 个C 2 个D 1 个 分析 作高线 EH 先根据角平分线定理得 CE EH 再证明 ACE AHE AAS 可得 AH AC 根据线段的和可得结论 先证明点 A B D C 在以 AB 为直径的圆上 得 ADC ABC 45 所以可 得 BDC 135 作辅助线 构建全等三角形 证明 ACE BCG 根据等腰三角形三线合一 得 BD DG 知道 BDC 和 CDG 的面积相等 由此可得 S ACE S BCG 2S BDC 根据 知 AB AG AC CG 在 CDG 中 可知 CD CG 从而得结论 解答 解 过点 E 作 EH AB 于 H 如图 1 ABC 45 BHE 是等腰直角三角形 EH BH AE 平分 CAB EH CE CE BH 在 ACE 和 AHE 中 ACE AHE AAS AH AC AB AC AB AH BH CE 故 正确 ACB 90 BD AE 于 D ACB ADB 90 点 A B D C 在以 AB 为直径的圆上 ADC ABC 45 BDC ADB ADC 90 45 135 故 正确 如图 2 延长 BD AC 交于点 G AD 平分 BAG AD BG BD DG CD 是 Rt BCG 的斜边的中线 CD BD S BCD S CDG DBC DCB 22 5 CBG CAE 22 5 AC BC ACE BCG ACE BCG S ACE S BCG 2S BDC 故 正确 AB AG AC CG BG 2CD AC CD CG AB 3CD 故 错误 故选 B 点评 此题是三角形综合题 主要考查了四点共圆的判断 角平分线的性质 等腰三角形的性质和判定 全等三角形的性质和判定 解本题的关键是判断 出四点共圆 是一道比较麻烦的选择题 难点是判断 AB 与 CD 的关系 9 若等式恒成立 则 a2 b2 2ab 8a 8b 17 的值是 A 50B 37C 29D 26 分析 利用分式的运算法则 列出关于 a b 的二元一次方程组 求出 a 和 b 的值代入所求整式后化简即可得到答案 解答 解 解得 a2 b2 2ab 8a 8b 17 a b 2 8 a b 17 a b 1 把 a b 1 代入 a b 2 8 a b 17 得 原式 1 8 17 26 故选 D 点评 本题考查分式的加减法 正确利用分式的运算法则求出 a 和 b 的值是解 题的关键 故答案为 110 点评 此题主要考查学生对角平分线性质 三角形内角和定理 熟记三角形内 角和定理是解决问题的关键 填空题 10 分解因式 a2 4b2 a 2b a 2b 分析 直接用平方差公式进行分解 平方差公式 a2 b2 a b a b 解答 解 a2 4b2 a 2b a 2b 故答案为 a 2b a 2b 点评 本题考查运用平方差公式进行因式分解 熟记公式结构是解题的关键 11 如图 在 ABC 中 B C AD BC 于点 D 若 AB 6 CD 4 则 ABC 的周长是20 分析 运用等腰三角形的性质 可得 BD CD 再求出 ABC 的周长 解答 解 在 ABC 中 AB AC ABC 是等腰三角形 又 AD BC 于点 D BD CD AB 6 CD 4 ABC 的周长 6 4 4 6 20 故答案为 20 点评 本题主要考查等腰三角形的性质 熟练掌握等腰三角形中的三线合一是 解题的关键 12 若 则 分析 已知等式整理 用 b 表示出 a 代入原式计算即可求出值 解答 解 由 得到 3 a b 2 a b 即 3a 3b 2a 2b a 5b 则原式 故答案为 点评 此题考查了分式的值 熟练掌握运算法则是解本题的关键 13 如图 在 ABC 中 AD BC CE AB 垂足分别为 D E AD CE 交于点 F 请 你添加一个适当的条件 使 AEF CEB 添加的条件是 AF CB 或 EF EB 或 AE CE 写出一个即可 分析 根据垂直关系 可以判断 AEF 与 CEB 有两对对应角相等 就只需要 找它们的一对对应边相等就可以了 解答 解 AD BC CE AB 垂足分别为 D E BEC AEC 90 在 Rt AEF 中 EAF 90 AFE 又 EAF BAD BAD 90 AFE 在 Rt AEF 和 Rt CDF 中 CFD AFE EAF DCF EAF 90 CFD BCE 所以根据 AAS 添加 AFF CB 或 EF EB 根据 ASA 添加 AE CE 可证 AEF CEB 故填空答案 AF CB 或 EF EB 或 AE CE 点评 题考查三角形全等的判定方法 判定两个三角形全等的一般方法有 SSS SAS ASA AAS HL 添加时注意 AAA SSA 不能判定两个三角形全等 不 能添加 根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键 14 如图 在 ABC 中 AD 是高 AE 是角平分线 若 B 72 DAE 16 则 C 40度 分析 根据三角形的内角和得出 BAD 18 再利用角平分线得出 BAC 68 利用三角形内角和解答即可 解答 解 AD 是高 B 72 BAD 18 BAE 18 16 34 AE 是角平分线 BAC 68 C 180 72 68 40 故答案为 40 点评 本题考查了三角形的内角和定理 熟悉直角三角形两锐角互余和三角形 的内角和等于 180 是解题的关键 解答题 15 已知 a b 0 求代数式 a a 4b a 2b a 2b 的值 分析 根据整式的运算法则即可求出答案 解答 解 当 a b 0 时 原式 a2 4ab a2 4b2 4ab 4b2 4b a b 0 点评 本题考查整式的运算法则 解题的关键是熟练运用整式的运算法则 本 题属于基础题型 16 如图 点 D E 在 ABC 的 BC 边上 AB AC AD AE 求证 BD CE 分析 要证明线段相等 只要过点 A 作 BC 的垂线 利用三线合一得到 P 为 DE 及 BC 的中点 线段相减即可得证 解答 证明 如图 过点 A 作 AP BC 于 P AB AC BP PC AD AE DP PE BP DP PC PE BD CE 点评 本题考查了等腰三角形的性质 做题时 两次用到三线合一的性质 由 等量减去等量得到差相等是解答本题的关键 17 如图 CD AB BE AC 垂足分别为 D E BE CD 相交于点 O OB OC 连 AO 求证 1 2 分析 利用垂直的定义得到 BDO CEO 90 ADO AEO 90 再根据全 等三角形的判定方法得到 ODB OEC 则 OD OE 然后再根据 OD AB OE AC 即可得到 1 2 解答 解 CD AB BE AC BDO CEO 90 在 ODB 和 OEC 中 ODB OEC AAS OD OE 而 OD AB OE AC 1 2 点评 本题考查了全等三角形的判定与性质 有两组角分别相等 且其中一组 角所对的边对应相等 那么这两个三角形全等 全等三角形的对应边相等 对应角相等 也考查直角三角形全等的判定方法 18 能被 2 整除的整数叫做偶数 不能被 2 整除的整数叫做奇数 引入负数后 如 1 3 等是奇数 0 2 等是偶数 任意两个连续整数的平方差能确定是 奇数还是偶数吗 写出你的判断并证明 分析 设较小数为 n 较大数则为 n 1 然后利用平方差公式进行计算即可 解答 解 设较小数为 n 较大数则为 n 1 这两个数的平方差是 n 1 2 n2 n 1 n n 1 n 2n 1 所以任意两个连续