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2018年高考数学一轮复习 第八章 解析几何 第54讲 圆锥曲线的综合问题实战演练 理1(2014福建卷)设P，Q分别为圆x2(y6)22和椭圆y21上的点，则P，Q两点间的最大距离是(D)A5BC7D6解析：设Q(cos ，sin )，圆心为M，由已知得M(0,6)则|MQ|5，故|PQ|max56.2(2015江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线x2y21右支上的一个动点若点P到直线xy10的距离大于c恒成立，则实数c的最大值为.解析：双曲线x2y21的一条渐近线为直线yx，显然直线yx与直线xy10平行，且两直线之间的距离为.因为点P为双曲线x2y21的右支上一点，所以点P到直线yx的距离恒大于0.结合图形可知点P到直线xy10的距离恒大于，结合已知可得c的最大值为.3(2013陕西卷)已知动圆过定点A(4,0)且在y轴上截得弦MN的长为8.(1)求动圆圆心的轨迹C的方程；(2)已知点B(1,0)，设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P，Q.若x轴是PBQ的平分线，证明直线l过定点解析：(1)如图，设动圆圆心为O1(x，y)，由题意，知|O1A|O1M|，当O1不在y轴上时，过O1作O1HMN交MN于H，则H是MN的中点，|O1M|.又|O1A|.，化简得y28x(x0)又当O1在y轴上时，O1与O重合，点O1的坐标(0,0)也满足方程y28x，动圆圆心的轨迹C的方程为y28x.(2)由题意，设直线l的方程为ykxb(k0)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，将ykxb代入y28x，得k2x2(2bk8)xb20.其中32kb640.由根与系数的关系得x1x2，x1x2.因为x轴是PBQ的平分线，所以，即y1(x21)y2(x11)0，(kx1b)(x21)(kx2b)(x11)0，整理得2kx1x2(bk)(x1x2)2b0.将代入并化简得8(bk)0，kb，此时0，ybxbb(x1)，x1时，y0，故l过定点(1,0)4(2016北京卷)已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，A(a,0)，B(0，b)，O(0,0)ABC的面积为1.(1)求椭圆C的方程；(2)设P是椭圆C上一点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N.求证：|AN|BM|为定值解析：(1)由题意得解得a2，b1.所以椭圆C的方程为y21.(2)由(1)知，A(2,0)，B(0,1)设P(x0，y0)，则x4y4.当x00时，直线PA的方程为y(x2)令x0，得yM，从而|BM|1yM|.直线PB的方程为yx1.令y0，得xN，从而|AN|2xN|.所
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