三角形的内切圆.doc

新课标第一网（）-中小学教学资源共享平台三角形的内切圆一、素质教育目标(一)知识教学点1使学生学会作三角形的内切圆2理解三角形内切圆的有关概念3掌握三角形的内心、外心的位置、数量特征4会关于内心的一些角度的计算(二)能力训练点1通过作三角形的内切圆，培养学生的作图能力2在72二节中我们曾经学过三角形的外接圆的有关知识：(1)定义：经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，三角形叫做圆的内接三角形(2)外心：外接圆的圆心叫三角形的外心(3)外心是什么的交点？外心是三角形三边垂直平分线的交点(4)外心的数量特征？外心到三角形三个顶点的距离相等(5)外心的位置：锐角三角形的外心在三角形的内部直角三角形的外心在斜边中点钝角三角形的外心在三角形的外部本节将初步培养学生能将三角形外接圆的五个方面应用类比的数学思想方法迁移到三角形的内切圆上来(三)德育渗透点向学生渗透一切事物都依据一定的规律运动存在着，揭示一件事物，必须揭示其本质，才能从根本上认识它二、教学重点、难点和疑点1重点：掌握三角形内切圆的画法、理解三角形内切圆的有关概念同三角形的外接圆一样，务必使学生准确掌握三角形内切圆的画法2难点：画钝角三角形的内切圆，学生极有可能画出与三角形的边相交或相离的情形3疑点：为什么三角形的内切圆是唯一的，而圆的外切三角形却有无数个？为解决这一疑点，必须结合具体图形三角形的内切圆唯一，是因为它的三个角的平分线交于唯一一点，即内切圆的圆心唯一而一个圆的外切三角线只要保持三边与圆相切就可以了，并不需要具体的切点，所以它有无数个三、教学步骤(一)明确目标我们已经学习过三角形的外接圆的画法及有关概念，现在我们用同样的思想方法来研究三角形的内切圆的画法及有关概念(二)整体感知在一块三角形的纸片上，怎样才能剪下一个面积最大的圆呢？实际上它就是作图问题：例1 作圆，使它和已知三角形的各边都相切已知：ABC求作：和ABC的三边都相切的圆让学生展开讨论，教师指导学生发现，作圆的关键是确定圆心，因为所求圆与ABC的三边都相切，所以圆心到三边的距离相等，显然这个点既要在B的平分线上，又要在C的平分线上那它就应该是两条角平分线的交点，而交点到任何一边的垂线段长就是该圆的半径学生动手画，教师巡视当所有学生把锐角三角形的内切圆画出来时，教师可打开计算机或幻灯机给同学们作演示，演示的过程一定要分步骤进行然后学生按左右分别画直角三角形和钝角三角形的内切圆这时学生在画钝角三角形的内切圆时，可能出现与边相交或相离的情形，这很正常，教师要帮助学生加以纠正，并最终指导学生完成下列问题：l三角形的内切圆、内心、圆的外切三角形：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形2多边形的内切圆、圆的外切多边形：和多边形的各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形3内心是什么的交点？内心是三角形三个角的平分线的交点4内心有什么数量特征？内心到三角形各边的距离相等5内心的位置：三角形的内心都在三角形的内部(三)重点、难点的学习与目标完成过程关于三角形内切圆的有关概念，与三角形的外接圆类似，三角形的内切圆是直线和圆的位置关系中的一个非常重要的位置待学生理解了有关概念后，可在黑板上采取对比的方式如：三角形的外接圆 三角形的内切圆1定义 1定义2外心 2内心3圆的内接三角形 3圆的外切三角形4外心是谁的交点 4内心是谁的交点5外心的数量特征 5内心的数量特征6外心的位置 6内心的位置7三角形外接圆的画法 7三角形内切圆的画法8外接圆的唯一性与内接三角形的多重性8内切圆的唯一性与外切三角形的多重性练习一，O是ABC的内心，则OA平分BAC对不对？为什么？练习二，O是ABC的内心，BAC=100，则OAC=50，对不对？练习三，OAC=40，则B+C等于多少度？教材P、114中例2中如图7-63，在ABC中，ABC=50，ACB=75，点O是内心，求BOC的度数分析：此例题是边推理边计算的问题，教师在指导学生运用内心的性质的同时，也应指导学生的解题步骤解：答：BOC=117.5练习四，O是ABC的内心，A=80，求BOC的度数解：这是一组强化三角形内心性质的习题，逐题增加了灵活度，教学中也可就不同班级选用(四)总结、扩展学生阅读教材后总结出本课的主要内容：1会作各种三角形的内切圆2定义三角形的内切圆、内心及圆的外切三角形3内心是谁的交点：位置如何？它有什么位置关系？四、布置作业(1)教材P116中10、11、12(2)教材P117B组3五、板书设计六、习题质考答案教材P116中10求证(1)等边三角形内心也是它的外心；(2)等边三角形的外接圆半径R是内切圆半径r的2倍将上边题表示为教学语言：已知：ABC，AB=AC=BC，O是它的内心，ODBC求证：(1)O是ABC的外心(2)OB=2ODOA=OB=OCO是ABC的外心即R=2r教材P117中11如下图，ABC中，内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，证明：连结IF、IEA+FIE=180P117中12如下图，ABC中，E是内心，A的平分线和ABC的外接圆相交于点D求证：DE=DB证明：连结EB、DBE是ABC的内心 DB=DEP117B组3，如下图，点I是ABC的内心，AI交边BC于点D，交ABC外接圆于点E求证：IE是AE和DE的