方差的应用

20.2 数据的波动程度 第 1 课时 方 差枞阳县麒麟初级中学 吴文杰 教学目标：知识目标：1、 理解方差的意义，掌握如何刻画一组数据波动的大小。2、掌握方差的计算公式并会初步运用方差解决实际问题。能力目标：培养学生分析问题、解决问题的能力；发展合情推理能力，发展统计观念，发展应用意识。情感目标：经历探索如何表示一组数据的离散程度，感受数学来源于实践，有作用于实践，感知数学知识的抽象美，提高参与数学学习的积极性。教学重难点：方差意义以及用方差衡量数据波动大小的规律的理解教学难点： 方差意义的理解。教学过程：1、 情境导入汪教练到我班选拔一名篮球队员，汪教练对齐瑞和唐颢两名学生进行5次投篮测试，每人每次投10个球，下图记录的是这两名同学5次投篮中所投中的个数.队员第1次第2次第3次第4次第5次齐瑞78889唐颢1061068（1）请求出以上两组数据的平均数、中位数、众数；（2）若要选一个投篮稳定的队员，选谁更好？ 在生活和生产实践中，我们除了用平均数、中位数和众数来描述一组数据的集中程度外，有时需要了解一组数据的离散程度而刻画离散程度的特征数有极差、方差、标准差，这里最重要的就是方差。本节课我们将在实际问题情境中，了解方差的统计意义并运用方差解决问题。（板书课题：20.2.1方差）二、合作探究探究点一：方差的意义问题1 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子 选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表： 甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49 根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？（1）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明 说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大（2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？ 请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况甲种甜玉米的产量产量波动较大乙种甜玉米的产量产量波动较小1.方差的概念：设有n个数据x1，x2，xn，各数据与它们的平均数 的差的平方分别是 ， 我们用这些值的平均数， 即 来衡量这组数据的波动大小，并把它叫作这组数据的方差2.方差的意义方差用来衡量一组数据的波动大小(即这组数据偏离平均数的大小).方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度显然 ，即说明甲种甜玉米的波动较大，这与我们从产量分布图看到的结果一致据样本估计总体的统计思想，种乙种甜玉米产量较稳定3. 强化训练、下列各组数据，计算并比较它们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的.（1）6 6 6 6 6 6；（2）5 5 6 6 6 7 7；（3）3 3 4 6 8 9 9；（4）3 3 3 6 9 9 9.如图是甲、乙两射击运动员的10 次射击训练成绩的折线统计图观察图形，甲、乙这10 次射击成绩的方差哪个大？探究点二：方差的简单应用问题2 在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧天鹅湖,参加表演的女演员的身高(单位:cm)分别是：甲 163 164 164 165 165 166 166 167乙 163 165 165 166 166 167 168 168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐?（1）你是如何理解“整齐”的？（2）从数据上看，你是如何判断那个队更整齐？强化训练：甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：班级参加人数中位数方差平均数甲55149191135乙55151110135某同学分析上表后得出如下结论：甲、乙两班学生成绩平均水平相同；乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字150个为优秀)；甲班成绩的波动比乙班大.上述结论正确的有：-。 .探究点三：用计算器计算方差使用计算器说明：1.不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，操作时需要参阅计算器的使用说明书.2.通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；然后依次输入数据x1，x2，xn ；最后按动求方差的功能键（例如 键），计算器便会求出方差 的值。 例如：1. MODE + 2-SD 进入SD模式； 2. SHIFT + CLR + = 清除统计存储器； 3. 输入数据，每输入一个数据后按 DT ； 4. SHIFT + S-Var + xn + = ；5. 将求出的结果平方，就得到方差 .三、巩固练习 1.样本方差的作用是（ ） A.表示总体的平均水平 B.表示样本的平均水平C.准确表示总体的波动大小 D.表示样本的波动大小,从而估计总体的波动大小 2.人数相同的八年级（1）、（2）两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差下： ， ， ，则成绩较为稳定的班级是（ ）A.甲班 B.乙班 C.两班成绩一样稳定 D.无法确定3.小凯同学参加数学竞赛训练，近期的五次测试成绩得分情况如图所示，则他这五次成绩的方差为（ ）. 4.在样本方差的计算公式 中， 数字10 表示_ ，数字20表示 _. 5、五个数1，3，a，5，8的平均数是4，则a