多面体与棱柱.ppt

点 线 面之间的相互位置关系 1 点和直线的位置关系 2 点和平面的位置关系 3 直线和直线的位置关系 点在直线上 点不在直线上 点在平面内 点不在平面内 同面 异面 相交 平行 既不相交也不平行 4 直线与平面的关系 直线在平面内 直线在平面外 直线与平面平行 直线与平面相交 直线与平面相交的特殊情况 垂直 5 平面与平面的关系 平行 相交 垂直 棱柱 棱锥和棱台的结构特征 多面体 一 多面体及相关概念 1 多面体 多面体是由若干个平面多边形所围成的几何体 如下图中的几何体都是多面体 1 围成多面体的各个多边形叫做多面体的面 2 相邻两个面的公共边叫做多面体的棱 2 相关概念 A B C D A B C D 2 相关概念 3 棱和棱的公共点叫做多面体的顶点 4 连接不在同一个面上的两个顶点的线段叫做多面体的对角线 A B C D A B C D 5 一个几何体和一个平面相交所得到的平面图形 叫做这个几何体的截面 1 多面体分类 按多面体面数分类有四面体 五面体 六面体等 有没有三面体 2 凸多面体 把多面体的任何一个面伸展为平面 如果所有其他各面都在这个平面的同侧 这样的多面体叫做凸多面体 1 2 1 是凸多面体 2 不是 是凹多面体 多面体的分类 1 按照多面体是否在任一面的同一侧分为凸多面体和凹多面体 2 按照围成多面体的面的个数分为四面体 五面体 六面体等 正多面体 定义 每个面都是全等的正多边形 从每个顶点出发的棱数相同的凸多面体 叫做正多面体 正多面体有且只有五种 正四面体 正六面体 正八面体 正十二面体 正二十面体 问题1 仔细观察下面的几何体 它们有什么共同特点 4 3 2 1 图 和 中的几何体分别由平行四边形和五边形沿某一方向平移而得 1 3 图 和 中的几何体分别由怎样的平面图形 按什么方向平移而得 由一个平面多边形沿某一方向平移而形成的空间几何体叫做棱柱 1 棱柱的定义 A B C D A B C D 底面 侧面 侧棱 顶点 对角线 高 2 用表示一条对角线端点的两个字母表示 如图 记作棱柱AC1 1 用平行的两底面多边形的字母表示棱柱 如图 记作棱柱ABCDE A1B1C1D1E1 2 棱柱的表示 观察下列几何体 回答 全等 平行且相等 平行且相等 平行四边形 棱柱的性质 两个底面是全等的多边形 对应边互相平行 侧面都是平行四边形 3 棱柱的性质 问题1 观察下面的几何体 哪些是棱柱 1 3 5 是棱柱 2 4 6 7 不是棱柱 问题2 有两个面互相平行 其余各面都是四边形的几何体是棱柱吗 问题3 有两个面互相平行 其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗 答 不一定是 如右图所示 不是棱柱 答 不一定是 如右图所示 不是棱柱 棱柱的底面可以是三角形 四边形 五边形 按底面多边形的边数分类 4 棱柱的分类 把这样的棱柱分别叫做三棱柱 四棱柱 五棱柱 1 侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱 按侧棱与底面是否垂直分类 4 棱柱的分类 2 侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱 3 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱 4 棱柱的分类 斜棱柱 直棱柱 正棱柱 4 棱柱的分类 随堂练习 1 下列命题是否正确 1 直棱柱的侧棱长与高相等 2 直棱柱的侧面及过不相邻的两条侧棱的截面都是矩形 3 正棱柱的侧面是正方形 4 如果棱柱有一个侧面是矩形 那么它是直棱柱 5 如果棱柱有两个相邻侧面是矩形 那么它是直棱柱 问题1 棱柱集合 斜棱柱集合 直棱柱集合 正棱柱集合之间存在怎样的包含关系 斜棱柱 直棱柱 正棱柱 棱柱 问题2 斜棱柱 直棱柱和正棱柱的侧面 侧棱 底面及平行于底面截面 过不相邻侧棱的截面什么特点 1 棱柱各个侧面都是平行四边形 所有侧棱都平行且相等 棱柱的性质 2 棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的全等多边形 3 过棱柱不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形 直棱柱的各个侧面都是矩形 正棱柱的各个侧面都是全等的矩形 四棱柱的分类 棱柱 四棱柱 平行六面体 直四棱柱 直平行六面体 正方体 底面是平行四边形 侧棱垂直于底面 底面是平行四边形 侧棱垂直于底面 底面是矩形 底面是正方形 棱相等 长方体 正四棱柱 可以看成一个多边形上各点都沿着同一个方向移动相同的距离所形成的几何体 1 在棱柱中 A 只有两个面平行B 所有棱都相等C 所有的面均是平行四边形D 两底面平行 且各侧棱相等 课堂练习 D G 棱柱的侧面是平行四边形 但它的底面一定不是平行四边形 E 棱柱的两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 F 棱柱的一条侧棱的长叫做棱柱的高 2 一个四棱柱为正四棱柱的条件是 A 底面是正方形 有两个侧面是矩形 B 底面是正方形 有两个侧面垂直于底面 C 每个侧面都是全等的矩形 D 底面是正方形 相邻两个侧面是矩形 D 3 下列说法正确的是 A 侧棱不垂直于底面的棱柱不是正棱柱B 斜棱柱的侧棱有时垂直底面C 底面是正多边形的棱柱为正棱柱D 正棱柱的高可以与侧棱不相等 A 4 以下各种情况中 是长方体的是 A 直平行六面体B 侧面是矩形的直棱柱C侧面是全等矩形的四棱柱D 底面是矩形的直棱柱 埃及卡夫拉王金字塔 墨西哥太阳金字塔 二 棱锥的概念 观察下图 如何将棱柱变换成下方的几何体 1 棱锥的定义 当棱柱的一个底面收缩为一个点时 得到的几何体叫做棱锥 类比棱柱 给棱锥各元素命名 底面 侧面 侧棱 相邻两侧面的公共边 底面 侧面 侧棱 相邻两侧面的公共边 顶点 由棱柱的一个底面收缩而成 2 棱锥的元素 观察下列棱锥 归纳它们的底面和侧面各有什么特征 棱锥的性质 底面是多边形 如三角形 四边形 五边形等 在同一个棱锥中的各个侧面三角形有什么共同特征 侧面是 三角形 有一个公共顶点的 3 棱锥的性质 思考题 能否类比棱柱的表示法与分类给出棱锥的表示法与分类 2 棱锥的分类 按底面多边形的边数 可以分为三棱锥 四棱锥 五棱锥 3 棱锥的表示方法 用表示顶点和底面的字母表示 如四棱锥S ABCD S A B C D E O M 正棱锥 如果棱锥的底面是正多边形 且它的顶点在过底面中心且与底面垂直的直线上 则这个棱锥叫做正棱锥 正棱锥 正棱锥性质 1 底面是 2 顶点和底面中心的连线与底面 3 側棱长都 4 各侧面都是 5 斜高都 正多边形 垂直 相等 等腰三角形 全等的 相等 正四棱锥V ABCD 底面面积为16 一条側棱长为 由此我们可以求出哪些量 B D C A V O M 三 棱台的概念 观察下图 如何将棱锥变换成下方的几何体 棱锥 棱台 1 棱台的定义 棱锥被平行于底面的一个平面所截后 截面和底面之间的部分叫做棱台 truncatedpyramid 两底面是相似的多边形 侧棱的延长线交于一点 侧面 侧棱 上底面 下底面 2 棱台的元素 3 棱台的性质 由三棱锥 四棱锥 五棱锥 截得的棱台 分别叫做三棱台 四棱台 五棱台 棱台用表示上 下底面各顶点的字母来表示 如右图 棱台ABCD A1B1C1D1 棱台的分类 棱台的表示方法 A B C D A1 E1 O1 D1 C1 B1 O E 正棱台 由正棱锥截得的棱台叫做正棱台 高 斜高 例 判断下列几何体是不是棱台 判断一个几何体是否为棱台 各侧棱的延长线是否相交一点 截面是否平行于原棱锥的底面 棱柱 棱锥 棱台的结构特征比较 两底面是全等的多边形 平行四边形 平行且相等 与两底面是全等的多边形 平行四边形 多边形 三角形 相交于顶点 与底面是相似的多边形 三角形 两底面是相似的多边形 梯形 延长线交于一点 与两底面是相似的多边形 梯形 动动手 1 画一个四棱柱 画上底面 画一个四边形 画侧棱 从四边形的每一个顶点画平行且相等的线段 画下底面 顺次连结这些线段的另一个端点 注意 被挡住的线要画成虚线 数学运用 2 画一个三棱台 画一个三棱锥 在侧棱上任取一点 从这点开始 顺次在各个侧面内画出与底面对应边平行的线段 将多余的线段擦去 数学运用 练一练 以三角形ABC为底面画一个三棱柱 数学运用 正棱锥 正棱锥 1 定义 如果一个棱锥的底面是正多边形 且顶点在底面的射影是底面的中心 这样的棱锥叫正棱锥 特别地 侧棱与底面边长相等的正三棱锥叫做正四面体 如四面体中 有如下命题 若 则 若分别是的中点 则的大小等于异面直线与所成角的大小 若点是四面体外接球的球心 则在面上的射影是外心 若四个面是全等的三角形 则为正四面体 其中正确的是 答 2 性质 正棱锥的各侧棱相等 各侧面都是全等的等腰三角形 各等腰三角形底边上的高 叫侧高 也相等 正棱锥的高 斜高 斜高在底面的射影 底面的内