六年级数学-分数的拆分.doc

什么叫分数的拆分？把一个分数拆成两个或两个以上分数的和或差的形式，叫做分数的拆分。例如：； ；等等。下面具体讲一下怎样把一个分数拆成两个分数的差。当一个分数为的形式时，可以拆分为的形式（n为自然数，且n不为0）即：例如：；分数拆分的具体应用例计算：当分数的分子正好等于分母中两个因数的差时，这个分数也可以拆成两个分数之差。例如：；用公式表示就是：当n、n+d （n不为0）都是自然数时，具体应用：计算：这个公式同学们已经熟悉了。对这个公式可以进行变形：例如：因为8-3=5 所以提取一个，当然，24也可以看成46，而6-4=2，所以也可以提取一个，这得看计算时的需要了。练习：计算1/1*5+1/5*9+1/9*13+1/13*17+1/17*21=1/4*（1-1/5）+1/4*（1/5-1/9）+1/4*（1/9-1/13）+1/4*（1/13-1/17）+1/4* （1/17-1/21）=1/4*（1-1/5+1/5-1/9+1/9-1/13+1/13-1/17+1/17-1/21）=1/4*20/21=5/211/18=1/？+1/？先求出分母18的所有约数：1、2、3、6、9、18要使两个分数单位的和等于1/18，我们可以分别取两个18的约数，用1/18的分子、分母乘这两个约数的和，再通过分拆的办法得到满足两个分数单位的和等于1/18这个条件的一组数。取1和21/18=（1+2）/18*（1+2）=1/18*3+2/18*3=1/54+1/27取1和31/18=（1+3）/18*（1+3）=1/18*4+3/18*4=1/72+1/24取1和61/18=（1+6）/18*（1+6）=1/18*7+6/18*7=1/126+1/21等等 注意：取1和2与取3和6；1和3，2和6，3和9与6和18结果一样，知道为什么吗？1/24=1/（）+1/（）=1/（）+1/（）=1/（）+1/（）24的约数有1、2、3、4、6、8、12、24取1和21/24=（1+2）/24*（1+2）=1/24*3+2/24*3=1/72+1/36取1和31/24=（1+3）/24*4=1/96+1/32取1和41/24=（1+4）/24*5=1/120+1/30分子是1的分数拆成两个分数单位之和的形式已经掌握了，如果分子不是1呢？现在就讨论一下这个问题。例如：4/15=1/（）+1/（）前面讲的方法仍然适用，先求出分母15的所有约数：1、3、5、15，但这时要保证所取两个约数的和必须是分子4的整数倍。那同学们想一想，取1和5行吗？ 不行，因为1+5=6，6不能被4整除。可以取1和3；3和5；1和15；5和15（结果同1和3）取1和34/15=4*（1+3）/15*（1+3）=4*1/15*4+4*3/15*4=1/15+1/5取3和54/15=4*（3+5）/15*（3+5）=4*3/15*8+4*5/15*8=1/10+1/6取1和154/15=4*（1+15）/15*（1+15）=4*1/15*16+4*15/15*16=1/60+1/48/15=1/（）+1/（）=1/（）+1/（）15的约数有1、3、5、15取3和58/15=8*（3+5）/15*（3+5）=8*3/15*8+8*5/15*8=1/5+1/3取1和158/15=8*（1+15）/15*（1+15）=8*1/15*16+8*15/15*16=1/30+1/2已知两个分数单位的和是1/12，则这两个分数单位之差的最小值是多少？12的约数有哪几个？要使两个分数单位之差最小，在取约数时就要取最接近的两个约数。12的约数有1、2、3、4、6、121和2，2和3，3和4都接近，用哪一组呢？取1和21/12=1/12*3+2/12*3=1/36+1/18取2和31/12=2/12*5+3/12*5=1/30+1/20取3和41/12=3/12*7+4/12*7=1/28+1/21那这三组比较应该是1/28和1/211/21-1/28=1/841、把1/2写成四个不同的分数单位之和。2、把1/20拆成6个不同的分数单位之和。3、把3/5写成3个不同的分数单位之和。1、1/2=1/5+1/6+1/12+1/202、1/20=1/25+1/600+1/552+1/506+1/462+1/4203、3/5=1/3+1/6+1/103、分数大小的比较把下列各数按照从小到大的顺序排成一列。3/7 5/13 9/16 15/28分数大小的比较，传统方法一般是先考虑把这几个分数化成同分母的分数，再进行比较。但这道题如果这样做比较麻烦，仔细观察发现它们的分子的最小公倍数是45，可以把他们转化成同分子的分数，再进行比较就比较方便。将下列各数按照从小到大的顺序排列。73/84 46/57 89/100 25/36 51/62这是5个真分数，仔细观察可以发现：每个分数的分子都比分母少11，根据这一特点，可以用“间接比较”的方法。现将这些分数与1相比。73/84=1-11/8446/57=1-11/5789/100=1-11/10025/36=1-11/3651/62=1-11/62根据被减数相同，减数越小得到的差就越大，可以比较出这几个分数的大小。利用上面的方法，比较一下19/17和23/21的大小。把下列各数按照从小到大的顺序排成一列。3/7 5/13 9/16 15/283/7=45/1055/13=45/1179/16=45/8015/28=45/84 利用上面的方法比较下面几个分数的大小：1999/2001、2001/2003、 2003/20051999/2001=1-2/20012001/2003=1-2/20032003/2005=1-2/2005因为2/20012/20032/2005所以1999/20012001/20032003/2005再看一种类型的题。比较111/1111和1111/11111的大小。这种题可以利用“倒数法”来比较111/1111的倒数是1111/111 即10又1/1111111/11111的倒数是11111/1111 即10又1/1