函数观点看一元二次方程(学案).doc

第五中学初三数学学案 第二十六章 二次函数班级姓名组号学号学案编号课题：用函数观点看一元二次方程学习目标：1、经历探索二次函数与一元二次方程根的关系过程，体会方程与函数之间的关系。2、理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根，两个相等的实根和没有实根。3、理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h（h是实数）交点的横坐标。学习重点：二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。学习难点：二次函数与一元二次方程之间的关系理解。学 习 流 程一、温故蕴新一、知识回顾1、填空：在方程ax2+bx+c=0(a0)中，当b2-4ac0时，方程 的实数根；当b2-4ac=0时，方程 的实数根；当b2-4ac0时，方程 实数根。2、解下列一元二次方程（1）x2 -3x+2=0 （2） x2 -6x+9=0 （3）x2 +x+2=0二、课堂导学1、问题：如图，以40的速度将小球沿与地面成30度角的方向出击时，球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t （单位：s）之间具有关系： h=12t-3t2考虑以下问题：（1）球的飞行高度能否达到9m？如果能，需要多少飞行时间？（2）球的飞行高度能否达到12m？如果能，需要多少飞行时间？.（3）球的飞行高度能否达到15m？为什么？（4）球从飞出到落地要用多少时间？从上面问题可以看出，二次函数与一元二次方程关系密切。例如，已知二次函数y=-x2 +4x的值为3，求自变量的值，可以看作解一元二次方程 ，反过来，解方程-x2 +4x=3，又可以看作 。2、画图像，回答问题，由图象可知：（1）抛物线y= x2 +x-2与x轴有 个公共点，它们的横坐标是 。当x取公共点的横坐标时，函数的值是 ，由此得出方程x2 +x-2=0的根 。（2）抛物线y= x2 -6x+9与x轴有 个公共点，这点的横坐标是 。当x 时，函数的值是 ，由此得出方程x2 -6x+9=0有两个相等的实数根是 。（3）抛物线y= x2 x+1与x轴有 个公共点，由此可知，方程x2 x+1=0 归纳：一般地，从二次函数y=ax2+bx+c的图象可知;（1）如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点，那么当x取公共点的横坐标时，函数的值是 ，因此，公共点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的 。（2）二次函数的图象与x轴公共点的情况与一元二次方程根的情况的关系： 无公共点 方程 。 有一个公共点 方程 。 有两个公共点 方程 。例题：利用函数图象求下列方程的根（1）x2 -3x+2=0 （2）x2 -2-2=0三、自我检测：1、二次函数y=- x2 +2x+3的图象与x轴的交点个数有 个。2、已知方程x2 +3x+2=0的解是x=-1,x=-2，那么函数y= x2 +3x+2与x轴的交点坐标是 。3、若抛物线y= kx2 -2x+1的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是 。4、若抛物线y= x2 -4x+c的图象与x轴没有交点，则整数c= （写出一个即可）5、画出函数y=x2 -2x-3的图象，利