广东省揭阳一中高二数学上学期期末试题 文 新人教A版.doc

揭阳第一中学20132014学年度第一学期高二级学期末考试文科数学试题 一选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，那么集合 等于（ ）a b c d 2 命题“若=0,则=0或=0”的逆否命题是 （ ） a若=0或=0,则=0 b若，则或c若且,则 d若或，则3设,则下列不等式一定成立的是 （ ）a. b. c. d.4 等差数列an的前n项和为sn，若a3 + a17 =10，则s19的值是( )a. 55 b. 95 c. 100 d. 1105已知是实数，则“”是“”的 （ ）a充分而不必要条件 b必要而不充分条件 c充分必要条件 d既不充分也不必要条件6设x，y满足约束条件，则z3xy的最大值是( ) a. 0 b. 4 c. 5 d. 6 7.已知正实数 满足，则的最小值等于（ ）a b c d8.一元二次不等式的解集是( -1 ,3 )，则的值是（ ）a. -2 b. 2 c.-5 d. 59若一个椭圆的短轴长是长轴长和焦距的等差中项，则该椭圆的离心率是 （ ） a. b. c. d. 10对、，运算“”、“”定义为：=，=，则下列各式其中恒成立的是（ ） a. 、 b. 、 c. 、 d.、 二.填空题：本大题共4个小题，每小题5分，满分20分务必在答题卡上的相应题目的答题区域内作答11. 在abc中，若a=3，b=，a=，则c的大小为_12.到椭圆左焦点的距离与到定直线距离相等的动点轨迹方程是 _ 13如果执行如图3所示的程序框图，输入,则输出的数 = . 14已知，若，或，则m的取值范围是_三.解答题：本大题共6小题，共80分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卡上相应题目的答题区域内作答.15.（本小题满分12分）已知命题：使得成立.；命题：函数在区间上为减函数；（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；( 2 ) 若命题“或”为真命题，且“且”为假命题，求实数的取值范围.16. （本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；（2）求函数在区间上的值域17. （本小题满分14分）如图，已知在三棱柱中，侧面平面， .（1）求证：；（2）若m,n是棱上的两个三等分点，求证：平 面.18. （本小题满分14分）等差数列中，前项和为，等比数列各项均为正数，且，的公比（1）求数列与的通项公式； （2）求数列的前项和19.（本小题满分14分）已知椭圆的方程为：，其中，直线 与椭圆的交点在轴上的射影恰为椭圆的焦点.(1) 求椭圆的方程；(2) 设直线与椭圆在轴上方的一个交点为，是椭圆的右焦点，试探究以为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系.20（本小题满分14分）已知数列的前项和，函数对任意的都有，数列满足. （1）分别求数列、的通项公式；（2）若数列满足，是数列的前项和，是否存在正实数，使不等式对于一切的恒成立？若存在请指出的取值范围，并证明；若不存在请说明理由揭阳第一中学20132014学年度第一学期高二级期末考试文科数学参考答案及评分说明一选择题：dcdbc dddbc解析： 10由定义知、恒成立，不恒成立，正确答案c.二填空题： 11. ； 12. ； 13. 4； 14. 解析：14首先看没有参数，从入手，显然时，；时，。而对，或成立即可，故只要，(*)恒成立即可当时，不符合(*)式，舍去；当时，由0得，并不对成立，舍去；当时，由0，注意，故，所以，即，又，故，所以，又，故，综上，的取值范围是。三解答题：15解：（1）：成立. 2分 时 不恒成立. 3分 由得. 6分（2）命题为真 7分由命题“或q”为真，且“且q”为假，得命题、q一真一假9分当真假时，则得 10分当假真时，则 无解；11分实数的取值范围是 .12分16. 解：（1） 4分 对称轴方程为7分（2）因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以 当时，取最大值 1 9分又 ，当时，取最小值 11分所以 函数 在区间上的值域为12分17证明：(1) ， - 1分又侧面平面，且平面平面=ac， -3分平面，平面，-4分又平面 ， . -7分（2）连接,交于o点，连接mo, -9分在中，o,m分别为，bn的中点, om / -11分 又平面，平面 / 平面 . - 14分18解：（1）由已知可得 ， 3分又 5分 7分 （2）由（1）知数列中， 9分 11分 14分19解：(1)设椭圆的左右焦点分别为、，直线与椭圆的一个交点坐标是， 2分根据椭圆的定义得：，即，即， 4分又，联立三式解得 6分所以椭圆的方程为： 7分(2)由（1）可知，直线与椭圆的一个交点为，则以为直径的圆方程是，圆心为，半径为 9分 以椭圆长轴为直径的圆的方程是，圆心是，半径是 11分两圆心距为，所以两圆内切. 14分20解：（