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江苏省数学夏令营讲座：竞赛题选讲冯惠愚20120716竟赛题选讲例1能否存在这样的多项式P(x)，它至少有一个系数是负的，而P(x)n，n1的系数都是正的 例2设实数a，b，c满足abc3，求证：例3实数a，b，c和正数使得f(x)x3ax2bxc有三个实根x1，x2，x3，且满足 x2x1； x3(x1x2)求的最大值例4在不超过1020的完全平方数中，是其从个位向前数第17位数为7的数多还是从个位向前数第17位数为8的数多？例5设X是有限集，n0是给定的正整数，法则f使X的每一个偶子集E(由偶数个元素组成的子集)，都对应一个实数f(E)，已知： 存在X的一个偶子集D，使f(D)n0； 对X的任意两个不交的偶子集A与B，f(AB)f(A)f(B)n0求证：存在X的子集P与Q，使(a) PQX，PQ；(b) 对P的任意非空偶子集S，有f(S)n0；(c) 对Q的任意偶子集T，有f(T)n0例6给定整数n(n3)，设A1，A2，A2n是集合1，2，n的两两不同的非空子集，记A2n1A1求的最大值例7n名儿童希望把m块相同的巧克力分成重量相等的n份规定每块巧克力至多被分成两块 如果m9，那么怎样的n，上述要求能实现？ 更一般地，对怎样的n与m，上述要求能实现？例8有100筐水果，每筐中放了一些苹果与梨子，求证：可以从中找出34筐，使这34筐中的苹果与梨子的重量都不少于苹果与梨子总重量的例9设n为正整数，A1，2，n，A中任两个数的最小公倍数都不超过n，求证：|A|1.95例10设an是下述自然数N的个数：N的各位数字之和为n且每位数字只能取1、3或4求证：a2n是完全平方数这里，n=1，2，例11P为ABC内一点，AP、BP、CP与ABC的外接圆O分别交于K、L、MO的在点C处的切线交AB延长线于点S，若SCSP，证明：MKML 例12如图，已知ABC内
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