江西省高考数学第二轮复习 专题升级训练26 解答题专项训练(立体几何) 文.doc

专题升级训练26解答题专项训练(立体几何)1下图是一个几何体的直观图及它的三视图(其中正(主)视图为直角梯形，俯视图为正方形，侧(左)视图为直角三角形，尺寸如图所示)(1)求四棱锥pabcd的体积；(2)若g为bc的中点，求证：aepg.2有一根长为3 cm，底面半径为2 cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕2圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为多少？3如图，aa1，bb1为圆柱oo1的母线，bc是底面圆o的直径，d，e分别是aa1，cb1的中点，de平面cbb1.(1)证明：de平面abc；(2)求四棱锥cabb1a1与圆柱oo1的体积比4如图所示，平面abcd平面abef，abcd是正方形，abef是矩形，且af=ad=2，g是ef的中点(1)求证：平面agc平面bgc；(2)求三棱锥agbc的体积5已知正四面体abcd(图1)，沿ab，ac，ad剪开，展成的平面图形正好是(图2)所示的直角梯形a1a2a3d(梯形的顶点a1，a2，a3重合于四面体的顶点a)(1)证明：abcd；(2)当a1d10，a1a28时，求四面体abcd的体积6如图，已知三棱锥pabc中，pa平面abc，abac，pa=ac=ab，n为ab上一点，ab=4an，m，d，s分别为pb，ab，bc的中点(1)求证：pa平面cdm；(2)求证：sn平面cdm.7如图，在三棱柱abca1b1c1中，侧棱与底面垂直，abc=90，ab=bc=bb1=2，m，n分别是ab，a1c的中点(1)求证：mn平面bcc1b1；(2)求证：mn平面a1b1c；(3)求三棱锥ma1b1c的体积8一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中m，g分别是ab，df的中点(1)求证：cm平面fdm；(2)在线段ad上(含a，d端点)确定一点p，使得gp平面fmc，并给出证明参考答案1解：(1)由几何体的三视图可知，底面abcd是边长为4的正方形，pa面abcd，paeb，且pa4，be2，abadcdcb4，所以vpabcdpas正方形abcd444(2)证明：连接bp因为，ebabap90，所以ebabap，所以pbaaeb，所以pbabaebeabae90，所以pbae由题易证bc平面apeb，所以bcae又因为pbbcb，所以ae平面pbc，因为pg平面pbc，所以aepg2解：把圆柱侧面及缠绕其上的铁丝展开，在平面上得到矩形abcd(如图)，由题意知bc3 cm，ab4 cm，点a与点c分别是铁丝的起、止位置，故线段ac的长度即为铁丝的最短长度ac5(cm)，故铁丝的最短长度为5 cm3(1)证明：连接eo，oae，o分别为b1c，bc的中点，eobb1又dabb1，且daeobb1四边形aoed是平行四边形，即deoa又de平面abc，ao平面abc，de平面abc(2)解：由题意知de平面cbb1，且由(1)知deoa，ao平面cbb1，aobc，acab因bc是底面圆o的直径，得caab而aa1ca，aa1aba，ca平面aa1b1b，即ca为四棱锥的高设圆柱高为h，底面半径为r，则v柱r2h，v锥h(r)(r)hr2，v锥v柱4(1)证明：g是矩形abef的边ef的中点，agbg2，从而得：ag2bg2ab2，agbg又平面abcd平面abef，平面abcd平面abefab，且bcab，bc平面abefag平面abef，bcagbcbgb，ag平面bgc，ag平面agc，平面agc平面bgc(2)解：由(1)得：bc平面abef，cb是三棱锥agbc的高，而sabg224，vagbcvcabg445(1)证明：在四面体abcd中，ab平面acdabcd(2)解：在题图2中作dea2a3于e，如右图a1a28，de8又a1da3d10，ea36，a2a310+616又a2ca3c，a2c8即图1中ac8，ad10，由a1a28，a1ba2b得题图1中ab4sacddea3c8832又ab面acd，vbacd3246证明：(1)在三棱锥pabc中，因为m，d分别为pb，ab的中点，所以mdpa因为md平面cmd，pa平面cmd，所以pa平面cmd(2)因为m，d分别为pb，ab的中点，所以mdpa因为pa平面abc，所以md平面abc，又sn平面abc，所以mdsn在abc中，连接ds，因为d，s分别为ab，bc的中点，所以dsac且dsac又abac，所以adsbac90因为acab，所以acad，所以adc45，因此cds45又ab4an，所以dnadac，即dnds，故sncd又mdcdd，所以sn平面cmd7(1)证明：连接bc1，ac1由题知点n在ac1上且为ac1的中点m是ab的中点，mnbc1又mn平面bcc1b1，mn平面bcc1b1(2)证明：三棱柱abca1b1c1中，侧棱与底面垂直，四边形bcc1b1是正方形，bc1b1c，mnb1c连接a1m，由abcmaa190，bmam，bcaa1得ama1bmca1mcm又n是a1c的中点，mna1cb1c与a1c相交于点c，mn平面a1b1c(3)解：由(2)知mn是三棱锥ma1b1c的高在直角mnc中，mc，nc，mn又2，mn8证明：由三视图可得直观图为直三棱柱且底面adf中addf，dfada(1)fd平面abcd，cm平面abcd，fdcm在矩形abcd中，cd2a，ada，m为ab中点，dmcma