江苏省2014中考试题专题汇编--探索题.doc

江苏省13市2014年中考数学试题分类解析汇编（20专题）专题15：探索型问题江苏泰州锦元数学工作室 编辑1. （2014年江苏镇江3分）已知过点的直线不经过第一象限.设，则s的取值范围是【 】A. B. C. D. 【答案】B.【考点】1. 一次函数图象与系数的关系；2.直线上点的坐标与方程的关系；3.不等式的性质.【分析】过点的直线不经过第一象限，2. （2014年江苏宿迁3分）如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若PAD与PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是【 】A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】C【考点】1.直角梯形的性质；2. 相似三角形的判定和性质；3.分类思想和方程思想的应用【分析】由于PAD=PBC=90，故要使PAD与PBC相似，分两种情况讨论：APDBPC，APD3. （2014年江苏无锡3分）如图，AB是O的直径，CD是O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，A=30，给出下面3个结论：AD=CD；BD=BC；AB=2BC，其中正确结论的个数是【 】A. 3 B. 2 C.1 D. 0故选A4. （2014年江苏无锡3分）已知ABC的三条边长分别为3，4，6，在ABC所在平面内画一条直线，将ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画【 】A. 6条 B. 7条 C. 8条 D. 9条5. （2014年江苏泰州3分）如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是【 】A1，2，3 B C DD、解直角三角形可知是三个角分别是90，60，30的直角三角形，其中9030=3，符合“智慧三角形”的定义，故选项正确故选D6. （2014年江苏南通3分）如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a（）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是【 】A. B. C. D. 7. （2014年江苏连云港3分）如图，点P在以AB为直径的半圆内，连AP、BP，并延长分别交半圆于点C、D，连接AD、BC并延长交于点F，作直线PF，下列说法正确的是：【 】AC垂直平分BF；AC平分BAF；PFAB；BDAF.A. B. C. D. 【答案】D 【考点】1.圆周角定理；2.相似三角形的判定和性质.【分析】根据等腰三角形三线合一的性质，知说法是等价的 . 点C不是的中点，没有AC平分BAF，也就没有AC平分BF. 故错误. 8. （2014年江苏常州2分）甲,乙两人以相同路线前往距离单位10的培训中心参加学习. 图中分别表示甲，乙两人前往目的地所走的路程s随时间(分)变化的函数图象.以下说法：乙比甲提前12分钟到达；甲的平均速度为15千米/小时；乙走了8后遇到甲;乙出发6分钟后追上甲. 其中正确的有【 】A. 4个 B. 3个 C.2个 D. 1个综上所述，正确的结论有三个：.故选B9. （2014年江苏常州2分）在平面直角坐标系中，直线经过点A（3，0），点B（0， ），点P的坐标为（1，0），与轴相切于点O，若将P沿轴向左平移，平移后得到（点P的对应点为点P），当P与直线相交时，横坐标为整数的点P共有【 】A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个故选C1. （2014年江苏镇江2分）读取表格中的信息，解决问题.n=1n=2a2=b1+2c1b2=c1+2a1c2=a1+2b1n=3a3=b2+2c2b3=c2+2a2c=a2+2b2满足的n可以取得的最小整数是 2. （2014年江苏扬州3分）设是从这三个数中取值的一列数，若，则中为0的个数 .【答案】165.【考点】1.探索规律题（数字的变化类）；2.完全平方公式；3.偶次幂的非负性质.3. （2014年江苏盐城3分）如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（8，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、Sn，则Sn的值为 （用含n的代数式表示，n为正整数），第n个正方形的边长为2n1.由图可知，S1=11+（1+2）2（1+2）2=，S2=44+（2+4）4（2+4）4=8，Sn为第2n与第2n1个正方形中的阴影部分，第2n个正方形的边长为22n1，第2n1个正方形的边长为22n2，Sn=22n222n2=24n54. （2014年江苏徐州3分）如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆与小圆的半径分别为3cm和1cm，若圆P与这两个圆都相切，则圆P的半径为 cm5. （2014年江苏宿迁3分）如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE+PC的最小值是 6. （2014年江苏无锡2分）如图，已知点P是半径为1的A上一点，延长AP到C，使PC=AP，以AC为对角线作ABCD若AB=，则ABCD面积的最大值为 7. （2014年江苏无锡2分）如图，菱形ABCD中，A=60，AB=3，A、B的半径分别为2和1，P、E、F分别是边CD、A和B上的动点，则PE+PF的最小值是 8. （2014年江苏泰州3分）如图，正方形ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，DAE=30，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q若PQ=AE，则AP等于 cm如图，根据正方形的轴对称性得，AP=DP=ADAP=32=1cm.综上所述，AP等于1cm或2cm9. （2014年江苏淮安3分）如图，在四边形ABCD中，ABCD，要使得四边形ABCD是平行四边形，应添加的条件是 （只填写一个条件，不使用图形以外的字母和线段）10. （2014年江苏淮安3分）如图，顺次连接边长为1的正方形ABCD四边的中点，得到四边形A1B1C1D1，然后顺次连接四边形A1B1C1D1的中点，得到四边形A2B2C2D2，再顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点，得到四边形A3B3C3D3，按此方法得到的四边形A8B8C8D8的周长为 1. （2014年江苏镇江10分）我们知道平行四边形有很多性质.现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论.【发现与证明】ABCD中，ABBC，将ABC沿AC翻折至ABC，连结BD.结论1：BDAC；结论2：ABC与ABCD重叠部分的图形是等腰三角形.请利用图1证明结论1或结论2（只需证明一个结论）.【应用与探究】在ABCD中，已知B=30，将ABC沿AC翻折至ABC，连结BD.（1）如图1，若，则ACB= ，BC= ；（2）如图2，BC=1，AB与边CD相交于点E，求AEC的面积；（3）已知，当BC长为多少时，是ABD直角三角形？（3）按ABD中的直角分类: 当BAD=90时,如答图3,BDA =DAC=B=30,AB=,BC=AD=6. 如答图4,A BD=B=30,AB=,BC=AD=2. 当ABD=90时,如答图5,2.（2014年江苏盐城12分）【问题情境】张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题：如图1，在ABC中，AB=AC，点P为边BC上的任一点，过点P作PDAB，PEAC，垂足分别为D、E，过点C作CFAB，垂足为F求证：PD+PE=CF小军的证明思路是：如图2，连接AP，由ABP与ACP面积之和等于ABC的面积可以证得：PD+PE=CF小俊的证明思路是：如图2，过点P作PGCF，垂足为G，可以证得：PD=GF，PE=CG，则PD+PE=CF【变式探究】如图3，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，求证：PDPE=CF；请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题：【结论运用】如图4，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PGBE、PHBC，垂足分别为G、H，若AD=8，CF=3，求PG+PH的值；【迁移拓展】图5是一个航模的截面示意图在四边形ABCD中，E为AB边上的一点，EDAD，ECCB，垂足分别为D、C，且ADCE=DEBC，AB=dm，AD=3dm，BD=dmM、N分别为AE、BE的中点，连接DM、CN，求DEM与CEN的周长之和【答案】解：【问题情境】证明：如图，连接AP，PDAB，PEAC，CFAB，且SABC=SABP+SACP，AB=AC，CF=PD+PE【变式探究】证明：如答图1，连接APPDAB，PEAC，CFAB，且SABC=SABPSACP，AB=AC，CF=PDPE3. （2014年江苏徐州10分）如图，矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，点E从点A出发，沿射线AD移动，以CE为直径作圆O，点F为圆O与射线BD的公共点，连接EF、CF，过点E作EGEF，EG与圆O相交于点G，连接CG（1）试说明四边形EFCG是矩形；（2）当圆O与射线BD相切时，点E停止移动，在点E移动的过程中，矩形EFCG的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出这个最大值或最小值；若不存在，说明理由；求点G移动路线的长【答案】解：（1）证明：如图，CE为O的直径，CFE=CGE=90EGEF，FEG=90CFE=CGE=FEG=904. （2014年江苏宿迁附加10分）如图，已知BAD和BCE均为等腰直角三角形，BAD=BCE=90，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；（2）将图1中的BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：ACN为等腰直角三角形；（3）将图1中BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由【答案】解：（1）证明：如图1，ENAD，MAD=MNE，ADM=NEM点M为DE的中点，DM=EMAC=NC，ACB=NCEACN=BCE=90ACN为等腰直角三角形【考点】1.面动旋转问题；2. 等腰直角三角形的判定和性质；3.平行线的性质；4.全等三角形的判定和性质；5.多边形内角与外角.【分析】（1）由ENAD和点M为DE的中点可以证到ADMNEM，从而证到M为AN的中点（2）易证AB=DA=NE，ABC=NEC=135，从而可以证到ABCNEC，进而可以证到AC=NC，ACN=BCE=90，则有ACN为等腰直角三角形（3）同（2）中的解题可得AB=DA=NE，ABC=NEC=180CBN，从而可以证到ABCNEC，进而可以证到AC=NC，ACN=BCE=90，则有ACN为等腰直角三角形5. （2014年江苏宿迁附加10分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0，c0）交x轴于点A，B，交y轴于点C，设过点A，B，C三点的圆与y轴的另一个交点为D（1）如图1，已知点A，B，C的坐标分别为（2，0），（8，0），（0，4）；求此抛物线的表达式与点D的坐标；若点M为抛物线上的一动点，且位于第四象限，求BDM面积的最大值；（2）如图2，若a=1，求证：无论b，c取何值，点D均为顶点，求出该定点坐标【答案】解：（1）抛物线y=ax2+bx+c过点A（2，0），B（8，0）， 可设抛物线解析式为. 抛物线y=ax2+bx+c过点C（0，4），解得.抛物线的解析式为：，即. OA=2，OB=8，OC=4，AB=10如答图1，连接AC、BC由勾股定理得：AC=，BC=AC2+BC2=AB2=100，（2）证明：如答图3，连接AD、BC由圆周角定理得：ADO=CBO，DAO=BCO，AODCOB.设A（x1，0），B（x2，0），已知抛物线y=x2+bx+c（c0），OC=c，x1x2=c.无论b，c取何值，点D均为定点，该定点坐标D（0，1）6. （2014年江苏泰州12分）如图，平面直角坐标系xOy中，一次函数（b为常数，b0）的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，半径为4的O与x轴正半轴相交于点C，与y轴相交于点D、E，点D在点E上方（1）若直线AB与有两个交点F、G求CFE的度数；用含b的代数式表示FG2，并直接写出b的取值范围；（2）设b5，在线段AB上是否存在点P，使CPE=45？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由【答案】解：（1）如答图1，连接CD，EA，DE是直径，DCE=90.CODE，且DO=EO，ODC=OEC=45.CFE=ODC=45.由（1）知，P.7. （2014年江苏苏州8分）如图，已知O上依次有A，B，C，D四个点，连接AB，AD，BD，弦AB不经过圆心O延长AB到E，使BEAB，连接EC，F是EC的中点，连接BF（1）若O的半径为3，DAB120，求劣弧的长；（2）求证：BFBD；（3）设G是BD的中点，探索：在O上是否存在点P（不同于点B），使得PGPF?并说明PB与AE的位置关系（2）证明：如答图2，连接AC，AB=BE，B是AE的中点.F是EC的中点, BF是EAC的中位线. BF=.，即.BD=AC. BF.（3）在O上存在点P（不同于点B），使得PG=PF，此时PBAE. 理由如下：如答图3，作DBF的平分线交O于点P，连接PG，PB，则G是BD的中点，由（2）BF，BG=BF.又PB=PB，PBG=PBF，PBGPGB（SAS）. PG-PF.由（2）BF是EAC的中位线， BFAC.FBE=CAE.，CAB=DBA. DBA=FBE. PBA=PBE=900，即 PBAE.8. （2014年江苏苏州10分）如图，二次函数（其中a，m是常数，且a0，m0）的图象与x轴分别交于点A，B（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C(0，3)，点D在二次函数的图象上，CDAB，连接AD过点A作射线AE交二次函数的图象于点E，AB平分DAE（1）用含m的代数式表示a；（2）)求证：为定值；（3）设该二次函数图象的顶点为F探索：在x轴的负半轴上是否存在点G，连接CF，以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G即可，并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由【答案】解：（1）将C（0，-3）代入函数表达式得，.由勾股定理得，GF=，AD=.由（2）得，ADGFAE=345. 以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形，此时点G的横坐标为3m.【考点】1.二次函数综合题；2.定值和直角三角形存在性问题；3.曲线上点的坐标与方程的关系；4.二次函数的性质；9. （2014年江苏南通14分）如图，抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴交于C，顶点为D，抛物线的对称轴DF与BC相交于点E，与x轴相交于点F（1）求线段DE的长；（2）设过E的直线与抛物线相交于M（x1，y1），N（x2，y2），试判断当|x1x2|的值最小时，直线MN与x轴的位置关系，并说明理由；（3）设P为x轴上的一点，DAO+DPO=，当tan=4时，求点P的坐标【答案】解：（1）由抛物线可知，C（0，3），令y=0，则x2+2x+3=0，解得：x=1，x=3，A（1，0），B（3，0）.顶点x=1，y=4，即D（1，4）.DF=4.设直线BC的解析式为y=kx+b，代入B（3，0），C（0，3）得；，解得.直线BC的解析式为；y=x+3，当x=1时，y=1+3=2，E（1，2）.EF=2. DE=DFEF=42=2（3）由D（1，4），则tanDOF=4，得出DOF=，然后根据三角形外角的性质即可求得DPO=ADO，进而求得ADPAOD，得出AD2=AOAP，从而求得OP的长，进而求得P点坐标.10. （2014年江苏南京11分）【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在ABC和DEF中，AC=DF，BC=EF，B=E，然后，对B进行分类，可分为“B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究【深入探究】第一种情况：当B是直角时，ABCDEF（1）如图，在ABC和DEF，AC=DF，BC=EF，B=E=90，根据 ，可以知道RtABCRtDEF第二种情况：当B是钝角时，ABCDEF（2）如图，在ABC和DEF，AC=DF，BC=EF，B=E，且B、E都是钝角，求证：ABCDEF第三种情况：当B是锐角时，ABC和DEF不一定全等（3）在ABC和DEF，AC=DF，BC=EF，B=E，且B、E都是锐角，请你用尺规在图中作出DEF，使DEF和ABC不全等（不写作法，保留作图痕迹）（4）B还要满足什么条件，就可以使ABCDEF？请直接写出结论：在ABC和DEF中，AC=DF，BC=EF，B=E，且B、E都是锐角，若 ，则ABCDEF【答案】解：（1）HL.（2）证明：如答图1，过点C作CGAB交AB的延长线于G，过点F作DHDE交DE的延长线于H，B=E，且B、E都是钝角，180-B=180-E，即CBG=FEH.在CBG和FEH中，CBGFEH（AAS）. CG=FH.在RtACG和RtDFH中，RtACGRtDFH（HL）.A=D.在ABC和DEF中，ABCDEF（AAS）.（3