陕西省高考数学考前30天保温训练 平面向量（含解析）北师大版(1).doc

2014年高三数学考前30天保温训练9（平面向量）一选择题（共18小题）1化简（）abcd2（2010福建）若向量=（x，3）（xr），则“x=4”是“|=5”的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分又不必要条件3下列关于向量的命题，正确的是（）a零向量是长度为零，且没有方向的向量b若=2（a0），则是的相反向量c若=2，则|=2|d在同一平面上，单位向量有且仅有一个4（2012北京模拟）已知、是两个单位向量，那么下列结论正确的是（）a=b=0c1d2=25（2004浙江）已知向量=（sin，cos），=（3，4），且，则tan等于（）abcd6（2014锦州一模）设平面向量=（1，2），=（2，y），若，则|2|等于（）a4b5cd7已知向量=（x，1），=（4，x），若向量和方向相同，则实数x的值是（）a2b2c0d8（2014汕头一模）如图，在abc中，bd=2dc若，则=（）abcd9（2010福建模拟）已知向量=（3，0），=（0，1），若与共线，则实数的值为（）a1b1cd10设=，=，且|=|=6，aob=120，则|等于（）a36b12c6d11已知=（3，4），=（2，3），=（5，0），则|（）=（）a（12，3）b（7，3）c（35，15）d（6，2）12设p是abc所在平面内的一点，+=2，则（）a+=b+=c+=d+=13（2014厦门一模）设，是平面内两个不共线的向量，=（a1）+，=b2（a0，b0），若a，b，c三点共线，则+的最小值是（）a2b4c6d814已知向量=（1，1），=（1，1），=（1，2），则向量等于（）a+bcd+15若向量，满足条件，则x=（）a6b5c4d316（2011湖北）若向量=（1，2），=（1，1），则2+与的夹角等于（）abcd17（2007湖北）连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量与向量的夹角为，则的概率是（）abcd18（2012枣庄二模）已知向量=（2，1），=10，|+|=，则|=（）abc5d252014年高三数学考前30天保温训练9（向量）参考答案与试题解析一选择题（共18小题）1化简（）abcd考点：向量的几何表示专题：计算题分析：利用向量加法的三角形法则，代入要求的式子化简，以及，从而得到正确选项解答：解：，故选c点评：本题考查两个向量加法的三角形法则、几何意义，及其应用，属于基础题2（2010福建）若向量=（x，3）（xr），则“x=4”是“|=5”的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分又不必要条件考点：向量的模分析：当x=4时能够推出|a|=5成立，反之不成立，所以是充分不必要条件解答：解：由x=4得=（4，3），所以|=5成立反之，由|=5可得x=4 所以x=4不一定成立故选a点评：本题考查平面向量和常用逻辑用语等基础知识3下列关于向量的命题，正确的是（）a零向量是长度为零，且没有方向的向量b若=2（a0），则是的相反向量c若=2，则|=2|d在同一平面上，单位向量有且仅有一个考点：零向量专题：平面向量及应用分析：根据平面向量的有关概念，判定选项中的命题是否正确即可解答：解：a中，零向量的长度为零，方向是任意的，命题错误；b中，相反向量是模长相等，方向相反的向量，命题错误；c中，当=2时，|=2|，命题正确；d中，单位向量是模长为1的向量，在同一平面上，单位向量有无数个，命题错误；故选：c点评：本题考查了平面向量的有关概念，是基础题4（2012北京模拟）已知、是两个单位向量，那么下列结论正确的是（）a=b=0c1d2=2考点：单位向量专题：计算题分析：利用单位向量的定义，单位向量的模都等于1，但它们的方向不确定，从而得到答案解答：解：a不正确，、的方向不确定b不正确，当 、 垂直时，c不正确，尽管 、的长度都是1，但它们的方向不确定，当两向量的方向相同时，由于单位向量的模都等于1，但它们的方向不确定，故一定有 ，从而2=2，故d正确故选 d点评：本题考查单位向量的定义，向量的模，注意单位向量的长度都是1，但方向是任意的5（2004浙江）已知向量=（sin，cos），=（3，4），且，则tan等于（）abcd考点：平行向量与共线向量；平面向量共线（平行）的坐标表示专题：计算题分析：利用向量平行的坐标形式的充要条件列出方程，将方程两边同除以余弦求出正切解答：解：4sin=3cos故选a点评：本题考查两向量共线的充要条件、三角函数的商数关系是基础题6（2014锦州一模）设平面向量=（1，2），=（2，y），若，则|2|等于（）a4b5cd考点：平行向量与共线向量；向量的模专题：平面向量及应用分析：利用向量共线定理即可得出y，从而计算出的坐标，利用向量模的计算公式即可得出解答：解：，22y=0，解得y=4=2（1，2）（2，4）=（4，8），|2|=故选d点评：熟练掌握向量共线定理、向量模的计算公式是解题的关键7已知向量=（x，1），=（4，x），若向量和方向相同，则实数x的值是（）a2b2c0d考点：相等向量与相反向量专题：平面向量及应用分析：利用向量共线定理即可得出解答：解：，x24=0，解得x=2当x=2时，满足向量和方向相反，应舍去当x=2时，满足向量和方向相同因此，实数x的值是2故选b点评：熟练掌握向量共线定理是解题的关键8（2014汕头一模）如图，在abc中，bd=2dc若，则=（）abcd考点：向量的加法及其几何意义专题：平面向量及应用分析：由题意可得=，而，代入化简可得答案解答：解：由题意可得=故选c点评：本题考查平面向量的加法及其几何意义，涉及向量的数乘，属基础题9（2010福建模拟）已知向量=（3，0），=（0，1），若与共线，则实数的值为（）a1b1cd考点：向量的共线定理专题：计算题分析：根据所给的两个向量的坐标，写出 ，2的坐标，根据两个向量之间的共线关系，写出两个向量的坐标之间的关系，得到关于的方程，解方程即可解答：解：由题得：=（3，），2=（6，1）与共线，3+6=0，解得：=故选d点评：本题考查平面向量共线的坐标表示，本题解题的关键是写出向量共线的坐标关系式，利用方程思想来解题10设=，=，且|=|=6，aob=120，则|等于（）a36b12c6d考点：两向量的和或差的模的最值专题：计算题分析：由求模的方法知|=，将已知条件代入，求得结果，再比对四个选项，选出正确答案解答：解：由题意|=，又=，=，且|=|=6，aob=120，|=6故选c点评：本题考查两向量的和或差的模的最值，求解的关键是熟练掌握数量积求模的公式，对其进行恒等式变形，利用数量积求模11已知=（3，4），=（2，3），=（5，0），则|（）=（）a（12，3）b（7，3）c（35，15）d（6，2）考点：向量数乘的运算及其几何意义专题：计算题分析：根据所给的三个向量的坐标，写出的模长，写出两个向量的和的坐标，题目要求的是一个向量的模长与两个向量的坐标的数乘运算，注意最后结果是一个坐标形式解答：解：=（3，4），=（2，3），=（5，0），|=5，+=（7，3），|（）=5（7，3）=（35，15）故选c点评：本题考查坐标形式的向量的加法和数乘运算，以及向量的模长运算，是一个基础题，在解题时主要应用向量的坐标形式，这样题目变成简单的数字的运算12设p是abc所在平面内的一点，+=2，则（）a+=b+=c+=d+=考点：向量的线性运算性质及几何意义专题：平面向量及应用分析：根据所给的关于向量的等式，把等式右边二倍的向量拆开，一个移项一个和左边移来的向量进行向量的加减运算，变形整理，得到与选项中一致的形式，得到结果解答：解：+=2，=，=，=，+=故选a点评：本题考查了向量的加法运算和平行四边形法则，可以借助图形解答向量是数形结合的典型例子，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好向量的加减运算13（2014厦门一模）设，是平面内两个不共线的向量，=（a1）+，=b2（a0，b0），若a，b，c三点共线，则+的最小值是（）a2b4c6d8考点：平面向量的基本定理及其意义专题：平面向量及应用分析：利用向量共线定理推出a，b的关系，进而解出的最小值解答：解：a，b，c三点共线，共线，存在实数，使得可解得，b=22aa0，b00a1=当a=时，取最小值为4故选：b点评：本题主要考察了向量的共线定理，属于中等题14已知向量=（1，1），=（1，1），=（1，2），则向量等于（）a+bcd+考点：平面向量的正交分解及坐标表示专题：计算题分析：由平面向量基本定理，设向量，坐标化后可得，解之即可解答：解：由平面向量基本定理，设向量，则（1，2）=（1，1）+（1，1），即，解此方程组得，故，故选b点评：本题考查向量的分解及坐标运算，涉及方程组的求解，属基础题15若向量，满足条件，则x=（）a6b5c4d3考点：数量积的坐标表达式专题：计算题分析：先根据向量差的坐标表示求出8，然后代入向量的数量积的坐标表示即可求解x解答：解：，8=（8，8）（2，5）=（6，3）12+3x=30x=6故选a点评：本题主要考查了向量数量积的坐标表示的简单应用，属于基础试题16（2011湖北）若向量=（1，2），=（1，1），则2+与的夹角等于（）abcd考点：数量积表示两个向量的夹角分析：由已知中向量=（1，2），=（1，1），我们可以计算出2+与的坐标，代入向量夹角公式即可得到答案解答：解：=（1，2），=（1，1），2+=（3，3）=（0，3）则（2+）（）=9|2|=，|=3cos=故选c点评：本题考查的知识点是数量积表示两个向量的夹角，其中利用公式，是利用向量求夹角的最常用的方法，一定要熟练掌握17（2007湖北）连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量与向量的夹角为，则的概率是（）abcd考点：数量积表示两个向量的夹角；等可能事件的概率专题：计算题；压轴题分析：由题意知本题是一个古典概型，根据分步计数原理可以得到试验发生包含的所有事件数，满足条件的事件数要通过列举得到，题目大部分内容考查的是向量的问题，这是一个综合题解答：解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的所有事件数66，m0，n0，=（m，n）与=（1，1）不可能同向夹角0（0，】0，mn0，即mn当m=6时，n=6，5，4，3，2，1；当m=5时，n=5，4，3，2，1；当m=4时，n=4，3，2，1；当m=3时，n=3，2，1；当m=2时，n=2，1；当m=1时，n=1满足条件的事件数6+5+4+3+2+1概率p=故选c点评：向量知识，向量观点在数学物理等学科的很多分支有着广泛的应用，而它具有代数形式和几何形式的“双重身份”能融数形于一体，能与中学数学教学内容的许多主干知识综合，形成知识交汇点18（2012枣庄二模）已知向量