高一年级数学课时作业精选试题(十二).docx

高一年级数学课时作业精选试题（十二）一、选择题1(2013烟台高二检测)如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，则它的顶角的余弦值为( )A B. C D.【解析】 设BCa，ACb，ABc， 则abc5a，bc4a.bc2a.由余弦定理得：cos A.【答案】 B2E，F是等腰直角三角形ABC斜边AB的三等分点，则tanECF( )A. B. C. D.【解析】 如图，取AB的中点D，连接CD.设ECD，则ECF2. 设ACBC6，则CD3，DE，tan .tan 2.【答案】 D3若ABC的周长为20，面积为10，A60，则a等于( )A5 B6 C7 D8【解析】 Sbcsin Abc10，bc40.a2b2c22bccos A(bc)22bc2bc，a2(20a)2120，a7.【答案】 C图2284在ABC中，D是边AC上的点，且ABAD，2ABBD，BC2BD，则sin C的值为( )A. B.C. D.【解析】 设ABAD，则BDAB2，BC2BD4，在ABD中利用余弦定理得cos A，sin A.在ABC中利用正弦定理得，sin C3，故选D.【答案】 D5如图229所示，四边形ABCD中，ABCC120，AB4，BCCD2，则该四边形的面积等于( )图229A. B5C6 D7【解析】 连接BD，在BCD中，BD2.CBD30，ABD90，S四边形ABCDSABDSBCDABBDBCCDsin BCD4222sin 1205.【答案】 B二、填空题6在ABC中，AD为BC边上的中线，且AC2AB2AD4，则BD_【解析】 如图所示，设BDDCx，因为ADBADC180，所以cos ADBcos ADC，又AC2AD2AB4，由余弦定理得，解得x(x舍去)即BD.【答案】 7如图2210所示，已知圆内接四边形ABCD中AB3，AD5，BD7，图2210BDC45，则BC_【解析】 cos A，A120，C60.从而，BC.【答案】 8(2013南京高二检测)已知a，b，c为ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m(，1)，n(cos A，sin A)若nm，且acos Bbcos Acsin C，则角B_【解析】 mn，cos Asin A0.tan A.即A.由acos Bbcos Acsin C及正弦定理得sin Acos Bsin Bcos Asin2C.sin(AB)sin Csin2C.则sin C1，C.B.【答案】 三、解答题图22119如图2211所示，ACD是等边三角形，ABC是等腰直角三角形，ACB90，BD交AC于E，AB2.(1)求cos CBE的值；(2)求AE.【解】 (1)因为BCD9060150，CBACCD，所以CBE15，所以cos CBEcos(4530).(2)在ABE中，AB2，由正弦定理，故AE.10在ABC中，若c4，b7，BC边上的中线AD长为，求边长a.【解】 如图，AD是BC边上的中线，可设CDDBx，则CBa2x.c4，b7，AD.在ACD中，有cos C，在ABC中，有cos C.，解得x，a2x9. 11(2012课标全国卷)已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，acos Casin Cbc0.(1)求A；(2)若a2，ABC的面积为，求b，c.【解】 (1)由acos Casin Cbc0及正弦定理得sin Acos Csin Asin Csin Bsin C0.因为BAC，所以sin Asin Ccos Asin Csin C0.由于sin C0，所以sin(A).又0A，故A.(2)ABC的面