26.3 实际问题与二次函数(一)同步测控优化训练(含答案).doc

263 实际问题与二次函数（一）一、课前预习 (5分钟训练)1.二次函数y=ax2+bx+c(a0)的最大值是0，那么代数式|a|+4acb2的化简结果是（ ）A.a B.a C.0 D.12.抛物线y=2x28x+3的顶点关于y轴对称的点的坐标为_3.两数之和为6，则之积最大为_二、课中强化(10分钟训练)1.抛物线y=x2+2x+1的顶点是（ ）A.(0,1) B.(1,0) C.(1,0) D.(1,1)2.一名男同学推铅球时，铅球行进中离地的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系是y=,那么铅球推出后最大高度是_m，落地时距出手地的距离是_m3.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，求：（1）若商场平均每天要盈利1 200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，该商场平均每天盈利最多？4.某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其他生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品（1）如果增加x台机器，每天的生产总量为y件，请你写出y与x之间的关系式；（2）增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大？最大生产总量是多少？三、课后巩固(30分钟训练)1.已知二次函数y=x26x+m的最小值为1，那么m=_2.抛物线y=x26x+21，当x=_，y最大=_3.对于物体，在不计空气阻力的情况下，有关系式h=v0tgt2，其中h是上升高度，v0（m/s）是初速度，g(m/s2)是重力加速度，t(s)是物体抛出后经过的时间，图26311是上升高度h与t的函数图象.（1）求v0，g；（2）几秒后，物体在离抛出点25 m高的地方？ 图263114.某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价05元其销售量就要减少10件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润5.随着海峡两岸交流日益增强，通过“零关税”进入我市的一种台湾水果，其成本是每吨05万元，这种水果市场上的销售量y（吨）是每吨销售价x (万元)的一次函数，且x=0.6时，y=2.4；x=1时，y=2.（1）求出销售量y（吨）与每吨销售价x (万元)之间的函数关系式；（2）若销售利润为W（万元），请写出W与x之间的函数关系式，并求出销售价为多少时的销售利润最高？6.某经营商购进一种商品原料7 000千克存在某货场，进价为每千克30元，物价部门最高限价为每千克70元市场调查发现，单价为70元，日均售60千克，每降一元，日多售2千克每天需向货场支付500元存货费（不足一天，按一天计）问：（1）日销售单价为多少时，日均获利最大？（2）如将该种原料全部售完，比较日均获利最大和单价最高这两种销售方式，哪种总获利多？多多少？7.在2010年青岛崂山北宅樱桃节前夕，某果品批发公司为指导今年的樱桃销售，对往年的市场销售情况进行了调查统计，得到如下数据：销售价 x（元/千克）25242322销售量 y（千克）2 0002 5003 0003 500（1）在如图26312的直角坐标系内，作出各组有序数对（x，y）所对应的点连结各点并观察所得的图形，判断y与x之间的函数关系，并求出y与x之间的函数关系式；（2）若樱桃进价为13元/千克，试求销售利润P（元）与销售价x (元/千克)之间的函数关系式，并求出当x取何值时，P的值最大？ 图263128.与同学们合作，调查你周围的销售活动，自拟一道利用二次函数求解何时获得最大利润的实际应用题参考答案一、课前预习 (5分钟训练)1.二次函数y=ax2+bx+c(a0)的最大值是0，那么代数式|a|+4acb2的化简结果是（ ）A.a B.a C.0 D.1解析：最大值为0，即4acb2=0，且a0；由此得|a|+4acb2=a答案：B2.抛物线y=2x28x+3的顶点关于y轴对称的点的坐标为_解析：先求出抛物线的顶点坐标，顶点坐标为（2，11），所以其关于y轴对称点的坐标为（2，11）.答案：（2，11）3.两数之和为6，则之积最大为_解析：设其中一个为x，积为y,则有y=x(6x)，可求得最大值是9答案：9二、课中强化(10分钟训练)1.抛物线y=x2+2x+1的顶点是（ ）A.(0,1) B.(1,0) C.(1,0) D.(1,1)解析：用配方法或公式法计算求解，y=（x+1）2答案：B2.一名男同学推铅球时，铅球行进中离地的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系是y=,那么铅球推出后最大高度是_m，落地时距出手地的距离是_m解析：运用函数的顶点及与坐标轴的交点来解决本题顶点为(4，3)；y=0，代入y=x2+x+，解得x1=10,x2=2（舍去）答案：3 103.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，求：（1）若商场平均每天要盈利1 200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，该商场平均每天盈利最多？解：（1）设降价x元，则(40x)(20+2x)=1 200，解得x1=20,x2=10为了扩大销售，减少库存，每件衬衫应降价20元（2）商场平均每天盈利y=(40x)(20+2x)=2(x15)2+1 250，即当x=15时，商场平均每天盈利最多4.某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其他生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品（1）如果增加x台机器，每天的生产总量为y件，请你写出y与x之间的关系式；（2）增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大？最大生产总量是多少？解：y(80+x)(3844x)30 720+64x4x24(x4)230 784.当x4（台）时，y有最大值为30 784件答：（1）y30 720+64x4x2（2）增加4台机器，可以使每天的生产总量最大；最大生产总量是30 784件三、课后巩固(30分钟训练)1.已知二次函数y=x26x+m的最小值为1，那么m=_解：=1,m=10.答案：102.抛物线y=x26x+21，当x=_，y最大=_解析：由公式求得顶点坐标来解决y=x26x+21，得x=6，y=3.故当x=6时，y最大=3答案：6 33.对于物体，在不计空气阻力的情况下，有关系式h=v0tgt2，其中h是上升高度，v0（m/s）是初速度，g(m/s2)是重力加速度，t(s)是物体抛出后经过的时间，图26311是上升高度h与t的函数图象.（1）求v0，g；（2）几秒后，物体在离抛出点25 m高的地方？ 图26311解：（1）由图象知抛物线顶点为（3，45）且经过（0，0）、（6，0），把（6，0）、（3，45）代入h=v0tgt2得，解得h=5t2+30t（2）当h=25时，5t2+30t=25，t26t+5=0t1=1，t2=5，即经过1秒和5秒后，物体在离抛出点25米高处4.某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价05元其销售量就要减少10件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润解：设应提高售价x元，利润为y元依题意得 y=(108+x)(10010)，即y=20(x)2+245，a=200，所以 y有最大值当x=1.5，即售价为10+15=11.5时，y有最大值为245元5.随着海峡两岸交流日益增强，通过“零关税”进入我市的一种台湾水果，其成本是每吨05万元，这种水果市场上的销售量y（吨）是每吨销售价x (万元)的一次函数，且x=0.6时，y=2.4；x=1时，y=2.（1）求出销售量y（吨）与每吨销售价x (万元)之间的函数关系式；（2）若销售利润为W（万元），请写出W与x之间的函数关系式，并求出销售价为多少时的销售利润最高？解：（1）设所求的一次函数为y=kx+b,由题意得解之，得k=1,b=3所以y=x+3（2）W=（x05）y=x2+3.5x1.5,当销售价为.7元时销售利润是1.56万元6.某经营商购进一种商品原料7 000千克存在某货场，进价为每千克30元，物价部门最高限价为每千克70元市场调查发现，单价为70元，日均售60千克，每降一元，日多售2千克每天需向货场支付500元存货费（不足一天，按一天计）问：（1）日销售单价为多少时，日均获利最大？（2）如将该种原料全部售完，比较日均获利最大和单价最高这两种销售方式，哪种总获利多？多多少？解：设日销售单价为x元，日均获利为y元，（1）y=(x30)60+2(70x)500= 2x2+260x6 500= 2(x65)2+1 950,所以当x=65时，y最大=1 950（2）当日获利最大时，单价为65元/千克，日均售60+2（7065）=70，总获利为1 950（7 00070）=195 000（元）；单价为70元时，日均售60千克，全部售完需7 00060117（天），获利为：（7030）7 000117500=221 500（元），所以该批货物单价最高获利多，多获利221 500195 000=26 500（元）7.在2010年青岛崂山北宅樱桃节前夕，某果品批发公司为指导今年的樱桃销售，对往年的市场销售情况进行了调查统计，得到如下数据：销售价 x（元/千克）25242322销售量 y（千克）2 0002 5003 0003 500（1）在如图26312的直角坐标系内，作出各组有序数对（x，y）所对应的点连结各点并观察所得的图形，判断y与x之间的函数关系，并求出y与x之间的函数关系式；（2）若樱桃进价为13元/千克，试求销售利润P（元）与销售价x (元/千克)之间的函数关系式，并求出当x取何值时，P的值最大？图26312解：（1）正确描点、连线由图象可知，y是x的一次